Неравенства и системы неравенств

Название предмета: алгебра

Класс: 8

УМК: Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/[Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; под ред. С.А.Теляковского. М. :Просвещение, 2015.

Уровень обучения: базовый

Тема урока: Повторение. Неравенства и системы неравенств.

Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1 час.

Место урока в системе уроков по теме: 98

Цель урока: совершенствовать навыки решения неравенств и систем неравенств; рассмотреть более сложные задания; проверить знания и умения учащихся по данной теме.

Задачи:

образовательные: повторение, обобщение и систематизация знаний по теме «Неравенства. Системы неравенств», отработка навыков применения свойств неравенств при решении задач, создание условий контроля (самоконтроля) за усвоением знаний и умений;

развивающие: формирование и развитие приемов сравнения, обобщения, конкретизации, анализа; умозаключений по индукции, аналогии, переноса знаний в новую ситуацию; речи, внимания, памяти;

воспитательные: формирование интереса к математике, содействие воспитанию активности, организованности, умению участвовать в диалоге с товарищами и учителем, развитие внимания и умения анализировать полученное решение.

Планируемые результаты:

обучающиеся должны знать:

- понятия: «числовое неравенство», «неравенство с переменной», «решение неравенства с переменной», «линейное неравенство», «равносильное неравенство», «равносильное преобразование неравенства», «правила для решения неравенств»

обучающиеся должны уметь:

- решать линейные неравенства и отображать множество его решений на координатной прямой.

Техническое обеспечение урока: компьютер, медиапроектор, интерактивная доска.

Дополнительная методическое и дидактическое обеспечение урока:

1.Алгебра. Дидактические материала. 8 класс/В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. – М.: Просвещение, 2012

2. Алгебра. 8 класс. Поурочные планы к учебнику Макарычева Ю.Н. и др. /В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. – М.: Просвещение, 2017

3.Ссылки с Интернет-ресурсов.

Содержание урока

I. Организационный момент (Приветствие учителя. Вопросы при необходимости).

II. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Дорогие ребята! Сегодня на уроке мы должны обобщить, систематизировать и проверить знания, умения и навыки в процессе решения неравенств и их систем.

Чтобы легче всем жилось,

Чтоб решалось, чтоб моглось,

Улыбнись, удача, всем,

Чтобы не было проблем.

Открываем тетради и проверяем правильность выполнения домашних заданий.

III. Актуализация знаний.

Проверка домашнего задания.

№ 849 (а, д, ж, з, и).

Р е ш е н и е

а) 1;

∙ 5 1 ∙ 5;

2x 5;

x 5 : 2;

x 2,5.

д) 2 ;

2 ∙ 5 ∙ 5;

10 6 – x;

x 6 – 10;

x –4.

ж) ≥ 0;

∙ 42 ≥ 0 ∙ 42;

12 – 7x ≥ 0;

–7x ≥ –12;

х ≤ (–12) : (–7);

х ≤

з) (х + 15) 4;

(х + 15) ∙ 3 4 ∙ 3;

х + 15 12;

x 12 – 15;

х – 3.

и) 6 ≤ (х + 4);

6 ∙ 7 ≤ (х + 4) ∙ 7;

42 ≤ 2х + 8;

–2x ≤ 8 – 42;

–2x ≤ –34;

х ≥ 17.

О т в е т: а) х 2,5; д) х –4; ж) х ≤ ; з) х –3; и) х ≥ 17.

№ 851 (а, в).

Р е ш е н и е

О т в е т: а) при у y .

Устный счет.

1. Укажите все целые числа, принадлежащие промежутку: [-4; 4];

Укажите какое – либо число, принадлежащее промежутку (3,5; 3,6 ) ;

Принадлежит ли промежутку [8; 41] число 40,9 ? (слайд)

2. Какие неравенства соответствуют промежуткам:

; ; ;

; ? (слайд).

3. Изобразите геометрическую модель промежутков:

.(слайд)

IV . Обобщение и систематизация знаний.

Прочитайте название нашей новой темы: ваши предположения «Что значит -решить неравенство?»

Верно: Решить неравенство – найти значение переменной,

которое обращает его в верное числовое неравенство.

Существуют правила решения неравенств:

1. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком. То получится равносильное ему неравенство. (разбор правила по презентации)

2. А) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

Б) А как же быть, если необходимо разделить на отрицательное число? Ответ на этот вопрос вы получите разобрав пример № 2 в учебнике на стр, 178.

(ответы учащихся) верно (разбор примера презентации)

Итак, при делении (умножении) на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

V. Первичное закрепление:

Решите неравенство:

а) ;

б) ; (слайд).

Работа с учебником.

№ 883 (б, г), № 884 (б).

Р е ш е н и е

№ 883.

б) Допустимы те значения переменной, при которых подкоренные выражения неотрицательны:

; .

г)

; [–1; 1,5].

О т в е т: б) ; г) [–1; 1,5].

№ 884.

б) В область определения функции y = входят те значения х, для которых подкоренные выражения неотрицательны и знаменатель дроби не обращается в нуль.

Знаменатель равен нулю, если:

= ;

2х – 1 = х + 1;

2х – х = 1 + 1;

х = 2.

Значит, из области определения функции необходимо исключить х = 2.

; [0,5; 2) (2; +∞).

О т в е т: [0,5; 2) (2; +∞).

3. № 886 (б, г).

Р е ш е н и е

б)

; (0,1; +∞).

г)

; (–∞; –1,8).

О т в е т: б) (0,1; +∞); г) (–∞; –1,8).

VI. Информация о домашнем задании.:

№ 836 (д), № 837 (а,б) , № 840 (а,б).

VIII. Подведение итогов: Что значит «Решить неравенство с одной переменной»

1 правило решения неравенств? 2 правило решения неравенств?

Оценка деятельности учащихся. (учителем)

IX. Рефлексия:

Спасибо за урок .