Методическая разработка лабораторной работы для студентов 2 курса ФП "Профессионалитет" "Вычисление магнитных полей в магнетиках"о теме

Оборудование. Образец из стали, алюминия и графита, катушка с током, железный сердечник

Цель. Научиться вычислять магнитные поля в магнетиках и изучить различные свойства магнетиков.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

Вам уже известно, что на кусок железа, помещенный близи катушки с током, действует значительная сила притяжения. Из­вестно также, что сила взаимодействия между двумя катушками с током существенно возрастает, если поместить в них железный сер­дечник. Аналогичными свойствами обладают, кроме железа, раз­личные сорта стали, а также никель, кобальт и некоторые сплавы:

п ермаллои, альни, магнико.

Все эти вещества называются

ферро­магнетиками (от латинского ferrum — железо).

По интенсивности взаимодействия с магнитным полем можно все вещества разбить на два класса. К слабо магнитным веществам от­носятся все диамагнетики и парамагнетики. Эти вещества при лю­бых температурах очень слабо взаимодействуют с магнитным полем. сильно магнитным веществам относятся ферромагнетики и анти­ферромагнетики, которые при определенных температурах сильно взаимодействуют с полем.

2. Парамагнетиками называются вещества, которые втягиваются в область более сильного поля. Если в U-образную стеклянную трубку налить парамагнитную жидкость и поместить одно колено между полюсами сильного электромагнита, то жидкость в этом коле­не поднимется (рис. 42.1). Стерженек из парамагнитного вещества, подвешенный на тонкой нити, ориентируется в магнитном поле вдоль силовых линий.

По своим свойствам парамагнетики несколько напоминают фер­ромагнетики, но сила их взаимодействия полем в сотни и тысячи раз слабее. Поэтому для наблюдения парамагнитных эффектов необходимы сильные магнитные поля. Парамагнитными свойствами обладают платина, алюминий, вольфрам, все щелочные и щелочно-земельные металлы; из газов — кислород и в слабой степени окись азота.

3. Диамагнетиками называются вещества, которые выталкивают­ся из магнитного поля. Так, если между полюсами электромагнита зажечь свечу, то пламя вытолкнется из поля (рис. 42.2). Стерженек из диамагнитного вещества, подвешенный на нити в сильном маг­нитном поле, устанавливается поперек

силовых линий. Заметим, что силы, действующие на диамагнетик в магнитном поле, на один-два порядка меньше сил, действующих на парамагне­тик в этом же поле. Поэтому для наблюдения диамагнитных эффектов требуются очень сильные поля. К диамагнетикам относятся поч­ти все газы (кроме кислорода), вода, серебро, золото, медь, алмаз, графит, висмут, многие органические соединения.

В начале XIX в. Ампер пришел к выводу, что магнитные свой­ства вещества можно объяснить, если допустить, что атомы пред­ставляют собой микроскопические элементарные магниты. Однако обосновать происхождение элементарных магнитных моментов Ам­пер не смог. Ядерная модель строения атома, которой мы уже поль­зовались для объяснения механизма деформационной поляризуемо­сти (§ 38.5), поможет нам понять происхождение магнитных моментов атомов. В самом деле, электрон, циркулируя в атоме, представляет собой элементарный ток, обладающий магнитным моментом р^орб. Кроме того, циркулирующий по орбите электрон имеет момент им­пульса, называемый орбитальным моментом

импульса L^op6. Соглас­но (40.28) между этими величинами должна существовать следующая связь: P_m^орб= Здесь т_е — масса покоя электрона, е — его заряд. Магнитный момент атома складывается из магнитных моментов электронов, движущихся вокруг ядра, и магнитного момента самого ядра. Однако опыт показывает, что магнитный момент ядра примерно в 2000 раз меньше магнитного момента электрона (§ 80.2). Поэтому при изучении магнитных свойств вещества пренебрегают магнит­ным моментом ядра и считают, что магнитный момент атома равен векторной сумме магнитных моментов электронов, циркулирующих вокруг ядра. Попытаемся оценить величину этого магнитного мо­мента. Пусть в пространстве выделено некоторое направление, на­пример ось г. Это может означать, что вдоль этой оси направлено какое-либо магнитное поле. В квантовой механике доказывается, что проекция орбитального момента импульса на заданное направ­ление может принимать только некоторые, вполне определенные значения:

L^орб_z = mh,

где h — постоянная Планка, т — целое число. Пользуясь соотношением (42.1), получим для проекции орбитального магнит­ного момента, которую мы обозначим :

P^орь_mz= =m Величина называется магнетоном Бора. Она составлена из мировых кон­стант — заряда и массы электрона и постоянной Планка — и по­этому тоже является мировой константой.

Магнетон Бора — это минимальное отличное от нуля значение проекции магнитного момента электрона на произвольное направле­ние. А так как магнитный момент атома есть векторная сумма маг­нитных моментов электронов, то мы можем утверждать, что проек­ция магнитного момента атома на некоторую ось либо равна нулю, либо кратна магнетону Бора. Ниже мы увидим, что опыты подтвер­ждают эту оценку.

Величины, характеризующие магнитное поле в веществе

1. Для характеристики степени поляризации диэлектрика в электрическом поле была введена особая физическая величина — вектор поляризации, равный дипольному моменту единицы объема поляризованного диэлектрика. Аналогично введем величину, характеризующую степень намагниченности вещества в магнитном поле,— вектор намагниченности. Вектором намагниченности М называется магнитный момент единицы объема намагниченного вещества. Чтобы его вычислить, необходимо найти векторную сумму магнитных моментов всех ато­мов, заключенных в единице объема намагниченного вещества. Для простоты рассуждений положим, что вещество однородное и все его атомы имеют один и тот же магнитный момент р_т. Тогда вектор намагниченности

M= =np_m где п — концентрация атомов. Единица намагниченности совпадает с единицей напряженности магнитного поля: А/м=[H].

2. Ограничимся рассмотрением простейшего случая, когда одно­родное и изотропное вещество сплошь заполняет магнитное поле. Это можно реализовать, если на тороидальный сердечник из иссле­дуемого вещества равномерно намотать обмотку, по которой течет ток. Вещество сердечника, естественно, намагнитится за счет дей­ствия магнитного поля тока. Оказывается, что если вещество представляет собой парамагне­тик или диамагнетик, то его вектор намагниченности пропорциона­лен напряженности намагничивающего поля

М = к_тН. (42.6)

Коэффициент пропорциональности х_т в выражении (42.6) называется магнитной восприимчивостью вещества. Читатель легко убе­дится, что магнитная восприимчивость является безразмерной вели­чиной.

3. Вектор намагниченности определяет индукцию магнитного поля B_вещ, создаваемого намагниченным веществом. По аналогии с тем, как связана индукция поля токов с напряженностью этого поля (B_TOK= H), напишем соотношение между индукцией поля вещества и его намагниченностью:B_вещ= ₀M. Индукция магнитного поля в веществе, которое сплошь заполняет магнитное поле, представляет собой векторную сумму индукций поля намагничивающих токов и поля намагниченного вещества:

В = В_ток +В_вещ = (Н+М). На основании имеем B= (H+ H)= H

Величина

называется магнитной проницаемостью вещества.

1. П опытаемся выяснить механизм диамагнитного эффекта. Для
   анализа используем модель атома гелия. Ядро этого атома имеет заряд q=+2e, а вокруг ядра обращаются два электрона. Опыт пока­зывает, что атом гелия не имеет магнитного момента. Это можно объяснить, если мы предположим, что оба электрона обращаются вокруг ядра с одинаковой скоростью по одинаковым орбитам, но в противоположных направлениях. Тогда их орбитальные магнит­ные моменты будут равны по величине, но противоположны по знаку,
   и суммарный магнитный момент атома окажется равным нулю (рис. 42.3).Поместим атом гелия в магнитное поле с индукцией В₀= ₀Н. Для простоты рассуждений положим, что вектор индукции перпен­дикулярен плоскости орбиты электрона (рис. 42.4). В этом случае
   на электрон действуют две силы — кулоновская сила притяжения к ядру и сила Лоренца. Их равнодействующая сообщает электрону центростремительное ускорение. Уравнения движения для обоих электронов примут вид

2. F_кул- F_лор=

Следует обратить внимание на тот факт, что в этих уравнениях мы полагаем, что под действием магнитного поля меняется только скорость движения электрона, но не радиус орбиты.

3. Из уравнений (42.10) следует, что под действием магнитного поля скорость движения первого электрона уменьшилась, второго возросла. Соответственно изменяются и их магнитные моменты. Таким образом, под действием внешнего магнитного поля у атома наводится (индуцируется) магнитный момент

P_m=

Заметим, что индуцированный магнитный момент р_т направлен противоположно направлению вектора индукции внешнего поля (рис. 42.4). Разность скоростей найдем из (42.10), если вычтем из нижнего равенства верхнее:

eB₀(v₂ + v₁) =

или после сокращений

v₂-v₁= (42.12)

Подставив в (42.11), получим для индуцированного магнитного мо­мента

(42.13)

Учитывая, что векторы р_т и Н направлены противоположно, пере­пишем (42.13) в векторном виде:

Р_т=- Н

.4. Вектор намагниченности, согласно (42.5), равен

M=np_m=-

Итак, здесь вектор намагниченности действительно пропорцио­нален напряженности намагничивающего поля (см. (42.6)). Магнит­ная восприимчивость является отрицательной величиной:

Парамагнетизм.

1. Рассмотренный в предыдущем параграфе механизм намагни­чивания диамагнетиков сводится к наведению дополнительного магнитного момента у атома под действием внешнего магнитного поля. Это явление характерно для атомов любого вещества, следова­тельно, все вещества должны обладать диамагнитными свойствами. Откуда же берутся парамагнетики?

Оказывается, что в отличие от диамагнетиков, у которых магнит­ные моменты электронов внутри атома скомпенсированы, атомы парамагнетиков имеют не скомпенсированные магнитные моменты. Под действием внешнего магнитного поля эти магнитные моменты поворачиваются, стремясь расположиться вдоль силовых линий поля. Тепловое движение, естественно, расстраивает этот порядок. Мы видим, что механизм намагничивания парамагнетиков вполне аналогичен механизму поляризации диэлектриков с полярными молекулами (§ 38.6). Если провести такие же рассуждения, как и при выводе формулы (38.25), получим выражение для намагничен­ности парамагнетиков:

M=

Магнитная восприимчивость парамагнетиков является поло­жительной величиной:

Как видно, при неизменной концентрации атомов (т. е. при неизмен­ной плотности вещества) магнитная восприимчивость парамагне­тиков меняется обратно пропорционально абсолютной температуре(закон Кюри):

x_m=const/T

Это явление подтверждается экспери­ментально.

Заметим, что выражение (42.16) справедливо при условии, если p_mB₀/kT .l, т. е. если энергия диполя магнитном поле _т=р_тВ₀ много меньше энергии теплового движения частицы R=kT. По­скольку p_m=9,27-10~²⁴ А-м², а максимально достижимая ин­дукция магнитного поля В_максда 1,3 Тл, то при комнатных температу­рах это условие всегда выполняется. Лишь при очень низких темпе­ратурах можно получить

p_mB_u/kT= 1;

для этого парамагнетик сле­дует охладить до температуры T= =1K

т. е. близкой к абсолютному нулю. В этом случае намагниченность парамагнетика будет близка к насыщению, так как все магнитные моменты атомов расположатся вдоль поля, а слабое тепловое дви­жение этот порядок разрушить не сможет.

Ферромагнетизм. Точка Кюри.

1. В отличие от парамагнетиков и диамагнетиков, у которых век­тор намагниченности пропорционален напряженности намагничи­вающего поля, у ферромагнетиков намагниченность является весьма сложной нелинейной функцией напряженности! Для никеля эта зависимость изображена на рис. 42.5. Для удобства изображения масштаб нарушен: область напряженности поля от 0,1-10³ до 2-10³ А/м растянута. Как видно из рисунка, намагниченность никеля сначала быстро нарастает с ростом напряженности магнитного поля. Затем наступает магнитное насыщение, когда намагниченность уже от величины намагничивающе­го поля.

Поскольку намагничен­ность ферромагнетика не про­порциональна напряженности намагничивающего поля, выра­жения (42.6) и (42.8) теряют смысл. Формально, однако, ими можно пользоваться, учитывая, что для ферромагнетиков маг­нитная восприимчивость

=М/H

и магнитная проницае­мость =В/ H являются не посто намагничивающего поля.

2. Следующее важное отличие ферромагнетиков заключается в том, что если парамагнитные или диамагнитные свойства вещества проявляются в любом агрегатном состоянии, то ферромагнитные свойства наблюдаются только у кристаллов. В жидком или газооб­разном состоянии ферромагнитные вещества ведут себя как обычные парамагнетики. Отсюда следует, что ферромагнитные свойства не­которых веществ определяются не особыми свойствами их атомов — последние ничем не отличаются от атомов парамагнетиков,— а осо­бой структурой их кристаллической решетки. При изменении струк­туры решетки должны меняться и магнитные свойства ферромагне­тиков. Опыт подтверждает это предположение.

Оказывается, что для каждого ферромагнетика имеется опреде­ленная температура — точка Кюри, выше которой ферромагнит­ные свойства исчезают и вещество становится обычным парамагне­тиком. Для железа точка Кюри составляет 770 °С, для никеля 360°С, а для пермаллоя (сплав 70% Fe и 30% №) всего лишь 70 °С.4. Как показал Л. Д. Ландау, точка Кюри у ферромагнетиков — это темпе­ратура фазового перехода второго рода.

При фазовых переходах первого рода меняется структура вещества; напри­мер, при плавлении кристалла дальний порядок меняется на ближний. В резуль­тате меняется внутренняя энергия и энтропия тела, что требует затраты неко­торой энергии — теплоты фазового перехода (см. гл. 36). Фазовые переходы второго рода, например исчезновение ферромагнитных свойств вещества при переходе через точку Кюри, не сопровождаются изменением агрегатного состоя­ния. В частности, при этом кристаллическая решетка не разрушается, хотя тип симметрии решетки меняется. В результате фазовые переходы второго рода не сопровождаются изменением энтропии и внутренней энергии тела, следовательно, здесь нет и теплоты фазового перехода.

Ландау показал, что при фазовых переходах второго рода скачком меняются такие характеристики вещества, как теплоемкость, коэффициент теплового рас­ширения, сжимаемость и т. п., что подтверждается экспериментом. На рис. 42.6 показаны графики изменения намагниченности и теплоемкости некоторого веще­ства. Как видно, при температуре 4,2 К намагниченность резко падает; следо­вательно, эта температура есть точка Кюри для данного вещества. При этой температуре теплоемкость вначале быстро возрастает, а затем падает.

3. Ферромагнетизм присущ только кристаллам, а последние об­ладают анизотропией, поэтому монокристалл ферромагнит­ного вещества должен обладать анизотропией намагничивания — его магнитные свойства должны быть разными в разных направлени­ях. Опыт подтверждает это предположение.

Н а рис. 42.7 изображены графики намагниченности монокристал­ла железа, имеющего решетку типа объемно-центрированного куба. Оказывается, что в направлении ребра куба намагничен­ность вещества при данном значении напряженности поля наиболь­шая (а), меньше она в направлении диагонали грани (б) и наимень­шая намагниченность — в направлении пространственной диагона­ли куба (б). Поэтому ребро куба называется направлением легкого намагничивания, а диагональ куба — направлением трудного на­магничивания. Естественно, что в поликристалле анизотропия намагниченности не проявляется, поскольку отдельные микрокристаллики ориенти­рованы беспорядочно.

Гистерезис.

1. Характерным свойством ферромагнетиков является гистерезис. Явление заключается в том, что намагниченность ферромагнетика зависит не только от напряженности намагничивающего поля в дан­ный момент, но и от предварительного намагничивания образца. Поэтому вообще нельзя указать, какая намагниченность ферромаг­нетика, соответствует данному значению

напряженности намагничиваю­щего поля, если не известно, в ка­ком состоянии он до этого находил­ся. То же, естественно, относится к значениям магнитной восприимчивости и проницаемости.

График рис. характеризует ход первоначальной намагниченности, когда ферромагнетик был сначала на­грет выше точки Кюри и тем самым полностью размагничен, а затем ох­лажден и подвергнут намагничива­нию. Совершенно иной вид будет иметь кривая намагниченности, если ферро­магнетик был уже ранее намагничен.

2. Изготовим сердечник в фор­ме тороида из размагниченного ферромагнетика и обмотаем его равномерно проводником, ток в обмотке, мы тем самым меняем напряженность намагничиваю­щего поля. Пусть напряженность поля возрастет до значения H_s (рис. 42.8). Этому значению поля соответствует намагниченность насыщения, равная M_s. Будем уменьшать ток в обмотке, уменьшая тем самым напряженность намагничивающего поля. Мы убедимся, что намагниченность сердечника в процессе размагничивания оста­ется все время большей, чем в процессе намагничивания.

Когда ток в обмотке станет, равен нулю, исчезнет и намагничи­вающее поле. Но намагниченность ферромагнетика не обратится в нуль — сердечник сохранит некоторую остаточную намагничен­ность М_г. И только в том случае, когда по обмотке будет пропущен ток обратного направления и возникнет поле с напряженностью Н_с., намагниченность сердечника обратится в нуль. Напряженность размагничивающего поля Н_с. называется коэрцитивной силой.

Кривая, изображенная на рис. называется гистерезисной петлей.

3. В зависимости от химического состава, а также от характера тепловой и механической обработки материала (закалка, отжиг, прокат, холодная штамповка и т. п.) встречаются ферромагнетики с различными свойствами. Вещества с малыми значениями коэрци­тивной силы называются «мягкими» магнитными материалами, вы­сококоэрцитивные материалы — «жесткими». На рис. 42.9 изобра­жены

гистерезисные петли двух ма­териалов: магнитно-мягкого железа (а) и высококоэрцитивной закаленной стали (б).

Форма гистерезисной петли опре­деляет область применения того или иного ферромагнетика. «Мягкие» маг­нитные материалы применяются для изготовления сердечников электро­магнитов, где важно иметь большое ' значение максимальной индукции по­ля и малую коэрцитивную силу.

Магнитно-жесткие материалы используются для изготовления постоянных магнитов. Благодаря большому значению коэрцитив­ной силы и относительно большой остаточной намагниченности эти магниты могут длительное время создавать сильные магнитные поля.

Постоянные магниты из высококоэрцитивных сплавов применя­ются в магнитоэлектрических измерительных приборах, в электро­динамических репродукторах («динамиках») и микрофонах, в не­больших генераторах (например, велосипедных), в микроэлектро­двигателях и т. п.

1. Особенности ферромагнетиков можно объяснить, следуя клас­сической теории ферромагнетизма, предложенной П. Вейссом. Сог­ласно этой теории, при температурах ниже точки Кюри ферромаг­нетик состоит из микроскопических областей, называемых доменами, в каждой из которых магнитные моменты атомов расположены стро­го в одном направлении, соответствующем направлению легкого намагничивания (§ 42.6). Тем самым каждый домен оказывается на­магниченным до насыщения независимо от наличия внешнего маг­нитного поля и от его величины.

Размеры доменов достигают 10~²-10~³ см, вследствие чего их можно наблюдать в микроскоп. Для того чтобы увидеть домены, на полированную поверхность ферромагнетика наносят каплю масла, в которой взвешены мельчайшие частицы ферромагнитного порошка

(метод Акулова — Биттера).

Частицы ферромагнитного порошка концентрируются на границах доменов, где магнитное поле наиболее неоднородно (рис. 42.10).

П ри отсутствии внешнего магнитного поля домены в монокрис­талле располагаются так, что их магнитные поля замыкают друг друга и суммарное внешнее магнитное поле оказывается равным нулю.

На рис. схематически изображены эти домены. Стрелками пока­заны направления векторов намагниченности внутри доменов. Как показали Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц, такая система доменов в мо­нокристалле характеризует состояние с минимальной энергией маг­нитного поля, что с точки зрения законов термодинамики обеспечи­вает устойчивое равновесие этой системы.

2. Объясним на основе этих представлений механизм намагничи­вания поликристаллического образца. Поликристалл состоит из отдельных зерен, у которых направления легкого намагничива­ния ориентированы беспорядочно. Каждое зерно разбивается на несколько доменов, направленных вдоль линии легкого намаг­ничивания (рис. 42.12, а).

П ри включении слабого внешнего магнитного поля всегда найдет­ся множество доменов, у которых направление вектора намагничен­ности совпадет с направлением внешнего поля. Эти домены будут обладать минимумом энергии и поэтому окажутся в состоянии устой­чивого равновесия. Соседние домены обладают максимумом энергии. Поэтому энергетически выгодно, если магнитные моменты некоторых атомов изменят свое направление и присоединятся к тем доменам, энергия которых минимальна. Этот процесс называется смещением границ доменов (рис. 42.12, б).

По мере роста напряженности внешнего магнитного поля, грани­цы доменов сдвигаются все сильнее. При этом стенки доменов начи­нают встречать на своем пути дефекты кристалла — дислокации, внедрения и т. п. (§ 32.4). Эти дефекты препятствуют изменению направления магнитного момента у атомов, расположенных вблизи дефекта (препятствуют перемещению стенок домена). По мере роста поля потенциальная энергия атомов (магнитных диполей) вблизи дефекта возрастет настолько, что превысит энергию активации (§ 34.3). В этом случае магнитные моменты атомов вблизи дефекта скачком изменят свое направление на противоположное — иными словами, стенка домена скачком срывается с места и движется до следующего дефекта. Таким образом, процесс намагничивания по­ликристаллического вещества идет не плавно, а скачками. Это явле­ние называется эффектом Баркгаузена.

Оно может быть обнаружено экспериментально. К пучку из никелевой проволоки подносят магнит; происходит скачкообразное намагничивание никеля, что приводит к скачкообразному измене­нию магнитного поля. Благодаря явлению электромагнитной индук­ции (см. гл. 43) в обмотке, навитой на никелевый пучок, возникают импульсы тока, которые хорошо слышны в телефоне.

При уменьшении магнитного поля структура вещества не будет восстанавливаться: домены при размагничивании будут иметь другую форму и ориентировку по сравнению с процес­сом намагничивания. Это и является причиной гистерезисного эф­фекта.

3. В достаточно сильных полях все стенки доменов сдвинутся к границам кристаллических зерен, и каждое зерно окажется намагни­ченным вдоль того направления легкого намагничивания, которое составляет наименьший угол с направлением внешнего поля (рис. 42.12, в). Если еще больше усилить напряженность намагничивающего поля, то магнитные моменты зерен начнут поворачиваться, выстраиваясь вдоль поля. Этот процесс требует сильных полей, в результате чего в этой области намагниченность меняется мало и рост кривой намагничивания замедляется.

Наконец, когда магнитные моменты всех зерен выстроятся вдоль поля, наступает магнитное насыщение — с ростом внешнего поля намагниченность вещества перестает возрастать.

4. Как видно, используя представления о доменной структуре ферромагнетиков, можно объяснить все особенности процесса их намагничивания. Точка Кюри оказывается той температурой, выше которой происходит разрушение доменной структуры.

Остается ответить на два вопроса. Прежде всего, нужно объяс­нить, какие силы приводят к тому, что внутри домена магнитные моменты всех атомов самопроизвольно выстраиваются вдоль на­правления легкого намагничивания. А затем нужно найти причины того, почему одни вещества обладают ферромагнитными свойствами, а другие нет. Ответ на эти вопросы смогла дать только квантовая теория магнитных явлений.

Выполнение работы.

1. Посчитайте орбитальный магнитный момент и момент импульса.

2. Определите вектор намагниченности, а также магнитную проницаемость и восприимчивость.

3. Вычислите температуру образцов в Кельвинах.

4. Постройте график зависимости вектора намагниченности от напряженности магнитного поля.

5. Занесите данные в таблицу и сделайте вывод.

6. Ответьте на контрольные вопросы.

Вариант 1

Контрольные вопросы.

1. Что называется ферромагнетиками, диамагнетиками, парамагнетиками и вектором намагниченности?

2. Расскажите о механизме диамагнитного эффекта.

3. Расскажите о намагниченности парамагнетиков.

4. Расскажите свойстве ферромагнетиков -гистерезисе. Нарисуйте петлю гистерезиса для жестких и мягких ферромагнетиков.

5. Расскажите о смещении границ доменов и об эффекте Баркгаузена