Методическая разработка урока по математике "Множества. Операции над множествами"

Цель урока:

обучающая - закрепление знаний о множестве, элементах множества, подмножестве, пересечении и объединении множеств; - закрепление умения определять принадлежность элементов множеству, подмножеству, пересечению или объединению множеств, овладение компетенциями ОК 1, ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК 5, ОК 6, ОК 7.

воспитательная - воспитание у учащихся чувств взаимопомощи и взаимовыручки, ответственности, уважения к себе и своим соперникам; - повышение интереса к предмету;

развивающая - развитие любознательности, воображения, предвидения, смелости в выдвижении гипотез, умения принимать нестандартные решения

Оборудование: мультимедийный аппарат, ПК, компьютерная презентация, «ордена» умникам, разрезные картинки,

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока: урок - игра

Метод обучения: объяснительно - иллюстративный, проблемный

Межпредметные связи: математика, информатика, теория вероятностей и математическая статистика.

Отведенное время: 45 мин

Ход урока.

1. Организационный момент.

Ребята, мы познакомились с понятием множества, говорили об элементах множества. Узнали, что есть пустое множество. Множества бывают конечные и бесконечные. Мы узнали о том, что с множествами можно производить некоторые действия (как и с числами - этим они немножко похожи друг на друга). Знания о множествах пригодятся не только при решении задач данной дисциплины, но и в теории вероятностей. И на этом уроке мы обобщим полученные знания.

Вступление

Ведущий 1

День необычный сегодня у нас,

Мы искренне рады приветствовать вас!

Для умной игры собралась мы не зря,

Её начинать нам настала пора!

Пора увидеть, пора узнать

Героев дня – участников турнира.

Ведущий 2

Ноль один, один ноль ноль

Это вовсе не пароль!

Это ЭВМ язык,

Программист к нему привык.

Чтобы это понимать,

Нужно очень много знать.

Ведущий 1

Сейчас проверим ваши знания по теме: «Множества»

Ведущий 2

 - Дорогие ребята, сегодня мы проведем интеллектуальную игру «Умники и умницы»

Ведущий 1

 - На нашей игре присутствуют гости и ученый суд – ареопаг в составе:

Преподаватель - А сейчас я хочу познакомить вас с правилами игры.

Игра включает в себя три тура: отборочный, «дорожка практики» и финал.

Для того, чтобы получить медаль умника, вы должны отвечать на вопросы.

Получив медаль, вы становитесь «теоретиками».

Те из участников, кто наберет большее количество орденов, станет на «дорожку практики».

На экране нарисованы три дорожки: зеленая состоит из четырех клеток, желтая — из трех, красная из двух. Каждой клетке соответствует один вопрос

Каждый из трех участников 2 тура выбирает дорожку (т. е. , вообще говоря, тот набор вопросов, на который ему предстоит ответить). Первым выбирает свою дорожку игрок, набравший наибольшее количество баллов в предыдущем этапе, затем выбирает дорожку игрок со второй суммой, оставшаяся дорожка достается третьему игроку. Отвечают на вопросы игроки в той же последовательности: сначала на свой первый вопрос отвечает игрок с максимальной суммой баллов, затем ответ на свой вопрос дает игрок со второй суммой, далее отвечает третий участник второго тура.

Игрок, выбравший красную дорожку, должен ни разу не ошибиться в ответе. Если он ошибается, то выходит из игры.

Игрок, выбравший желтую дорожку, может дать один неправильный ответ. Если такое случается, то он получает штрафное очко, но все - таки переходит на следующую клетку (т. е. может отвечать на следующий вопрос). Если допустит ошибку в ответе во второй раз, он выбывает из игры.

Игрок, выбравший зеленую дорожку, может дать два неправильных ответа.

Побеждает тот игрок, который быстрее пройдет свою дорожку и с наименьшим количеством штрафных очков. (Например, если игрок на красной дорожке дает два правильных ответа, то именно он становится победителем игры. )

Соответственно, зелёная дорожка предъявляет наименьшие требования к игроку, но оставляет надеяться на неудачную игру остальных. На красной, напротив, требования самые высокие, зато безошибочно отвечающему участнику никто не может помешать выиграть.

Если на какой - то вопрос игроком дан неправильный ответ, этот вопрос адресуется зрителям. За правильный ответ зритель, давший его, получает эмблему. По окончании конкурса подсчитывается количество эмблем, набранных зрителями, и наиболее отличившиеся студенты получают «5».

Если «практик» справится с заданиями на своем пути, то он выходит в финал.

Финальный тур определит победителя – «Умника».

Игру обслуживает техническая группа, оценивает наше уважаемое жюри.

Студентам предлагается ответить на отборочные вопросы. За верный ответ вручается медаль «Умник».

(слайды презентации сопровождают отборочный тур).

Вопрос 1

Совокупность однотипных элементов или объектов, объединённых по некоторому признаку, интересному для данного рассмотрения или анализа этих объектов

Множество

Вопрос 2

Перечислите операции над множествами

• Объединение
• Пересечение
• Дополнение
• Разность
• Симметрическая разность (кольцевая сумма)

Вопрос 3

 Множество, в котором нет элементов            

Пустое множество

Вопрос 4

 Декартовым (прямым) произведением множеств А и В называется …

множество упорядоченных пар

Весь материал - смотрите документ.

Тема урока: «Операции над множествами»

Цель урока:

обучающая - закрепление знаний о множестве, элементах множества, подмножестве, пересечении и объединении множеств; - закрепление умения определять принадлежность элементов множеству, подмножеству, пересечению или объединению множеств,  овладение компетенциями ОК 1, ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК 5, ОК 6, ОК 7.

воспитательная- воспитание у учащихся чувств взаимопомощи и взаимовыручки, ответственности, уважения к себе и своим соперникам; - повышение интереса к предмету;

развивающая - развитие любознательности, воображения, предвидения, смелости в выдвижении гипотез, умения принимать нестандартные решения

Оборудование: мультимедийный аппарат, ПК, компьютерная презентация, «ордена» умникам, разрезные картинки,

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока: урок-игра

Метод обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемный

Межпредметные связи: математика, информатика, теория вероятностей и математическая статистика.

Отведенное время: 45 мин

Литература:

1. Г.А. Гончарова, А.А. Мочалин . Элементы дискретной математики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. – 180 с.

2. Лыскова В. Ю., Ракитина Е. А. Логика в информатике. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 160 с.

3. М.С. Спирина, П.А. Спирин Дискретная математика ( М.: НЦ « Академия». 2007

4. Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов. СПб.: Питер, 2001. – 304 с.

5. Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Элементы дискретной математики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. – 280 с.

Интернет-ресурс: http://www.pozdrav.ru/13-9-programmer3.shtml

Ход урока.

1. Организационный момент.

Ребята, мы познакомились с понятием множества, говорили об элементах множества. Узнали, что есть пустое множество. Множества бывают конечные и бесконечные. Мы узнали о том, что с множествами можно производить некоторые действия (как и с числами - этим они немножко похожи друг на друга). Знания о множествах пригодятся не только при решении задач данной дисциплины, но и в теории вероятностей. И на этом уроке мы обобщим полученные знания.

Вступление

Ведущий 1

День необычный сегодня у нас,
Мы искренне рады приветствовать вас!
Для умной игры собралась мы не зря,
Её начинать нам настала пора!
Пора увидеть, пора узнать
Героев дня – участников турнира.

Ведущий 2

Ноль один, один ноль ноль
Это вовсе не пароль!
Это ЭВМ язык,
Программист к нему привык.
Чтобы это понимать,
Нужно очень много знать.

Ведущий 1

Сейчас проверим ваши знания по теме: «Множества»
Ведущий 2

- Дорогие ребята, сегодня мы проведем интеллектуальную игру «Умники и умницы»

Ведущий 1

- На нашей игре присутствуют гости и ученый суд – ареопаг в составе:

Преподаватель- А сейчас я хочу познакомить вас с правилами игры.

1. Игра включает в себя три тура: отборочный, «дорожка практики» и финал.

2. Для того, чтобы получить медаль умника, вы должны отвечать на вопросы.

3. Получив медаль, вы становитесь «теоретиками».

4. Те из участников, кто наберет большее количество орденов, станет на «дорожку практики».

5. На экране нарисованы три дорожки: зеленая состоит из четырех клеток, желтая — из трех, красная из двух. Каждой клетке соответствует один вопрос

6. Каждый из трех участников 2 тура выбирает дорожку (т. е., вообще говоря, тот набор вопросов, на который ему предстоит ответить). Первым выбирает свою дорожку игрок, набравший наибольшее количество баллов в предыдущем этапе, затем выбирает дорожку игрок со второй суммой, оставшаяся дорожка достается третьему игроку. Отвечают на вопросы игроки в той же последовательности: сначала на свой первый вопрос отвечает игрок с максимальной суммой баллов, затем ответ на свой вопрос дает игрок со второй суммой, далее отвечает третий участник второго тура.

7. Игрок, выбравший красную дорожку, должен ни разу не ошибиться в ответе. Если он ошибается, то выходит из игры.

8. Игрок, выбравший желтую дорожку, может дать один неправильный ответ. Если такое случается, то он получает штрафное очко, но все-таки переходит на следующую клетку (т. е. может отвечать на следующий вопрос). Если допустит ошибку в ответе во второй раз, он выбывает из игры.

9. Игрок, выбравший зеленую дорожку, может дать два неправильных ответа.

10. Побеждает тот игрок, который быстрее пройдет свою дорожку и с наименьшим количеством штрафных очков. (Например, если игрок на красной дорожке дает два правильных ответа, то именно он становится победителем игры.)

11. Соответственно, зелёная дорожка предъявляет наименьшие требования к игроку, но оставляет надеяться на неудачную игру остальных. На красной, напротив, требования самые высокие, зато безошибочно отвечающему участнику никто не может помешать выиграть.

12. Если на какой-то вопрос игроком дан неправильный ответ, этот вопрос адресуется зрителям. За правильный ответ зритель, давший его, получает эмблему. По окончании конкурса подсчитывается количество эмблем, набранных зрителями, и наиболее отличившиеся студенты получают «5».

13. Если «практик» справится с заданиями на своем пути, то он выходит в финал.

14. Финальный тур определит победителя – «Умника».

15. Игру обслуживает техническая группа, оценивает наше уважаемое жюри.

Студентам предлагается ответить на отборочные вопросы. За верный ответ вручается медаль «Умник».

(слайды презентации сопровождают отборочный тур).

Вопрос 1

Совокупность однотипных элементов или объектов, объединённых по некоторому признаку, интересному для данного рассмотрения или анализа этих объектов

Множество

Вопрос 2

Перечислите операции над множествами

• Объединение

• Пересечение

• Дополнение

• Разность

• Симметрическая разность (кольцевая сумма)

Вопрос 3

Множество, в котором нет элементов

Пустое множество

Вопрос 4

Декартовым (прямым) произведением множеств А и В называется …

множество упорядоченных пар

Вопрос 5

МНОЖЕСТВА НАЗЫВАЮТСЯ РАВНЫМИ, ЕСЛИ …

ИХ ЭЛЕМЕНТЫ СОВПАДАЮТ

Вопрос 6

Основатель теории множеств

Георг Кантор

Вопрос 7

Какое множество задано путем перечисления его элементов?

А={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Множество цифр

Вопрос 8

Задайте множество лошадей, пасущихся, на Луне.

Вопрос 9

Даны множества

А = {3, 5, 10, 11, 12, 19}, В = {2, 4, 8, 12, 18, 20}. Найдите множества

AU В, А A

Вопрос 10

Как графически можно представить множества?

С помощью кругов Эйлера

Три участника, набравшие наибольшее количество баллов, продолжают игру

(слайды презентации сопровождают этот тур).

Игра проходит согласно правилам.

Вопросы для игрока на зеленой дорожке

1. Дан ряд элементов множества {Сумма, разность, делимое, произведение}. Определите лишний элемент и назовите это множество.

Множество- арифметические операции;

Лишний элемент- делимое

1. С- множество равнобедренных треугольников;

D- множество прямоугольных треугольников.

Какие треугольники принадлежат пересечению этих множеств?

множество равнобедренных прямоугольных треугольников

1. По плану застройки участок площадью 1500 м² состоит из двух пересекающихся участков, их пересечение отведено под гараж. Площадь первого участка равна 900 м², площадь второго — 700 м². Найдите площадь:

а) участка, отведенного под гараж;

б) части второго участка, не отведенного под гараж;

в) части застройки без учета гаража.

1. Перечислите свойства операций над множествами

• Коммутативность

• Ассоциативность

• Дистрибутивность

• Поглощение

• Идемпотентность

• Законы де Моргана

• Закон двойного отрицания

• Законы 0 и 1

Вопросы для игрока на желтой дорожке

1. Найдите декартово произведение множеств:

A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} и B={a, b, c, d, e, f, g, h}. Назовите это множество.

Множество клеток шахматной доски

1. Изобразите множества с помощью диаграммы Эйлера-Венна.

A - процессор; B - системный блок; C - монитор; D – принтер

N – множество натуральных чисел

Z – множество целых чисел

Q – множество рациональных чисел

R – множество действительных чисел

C – множество комплексных чисел

Вопросы для игрока на красной дорожке

1. Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским - 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским - 10, немецким и французским - 5, всеми тремя языками – 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?

1. В конкурсе красоты участвовали 22 девушки. Из них 10 было красивых, 12 - умных и 9 - добрых. Только 2 девушки были и красивыми, и умными; 6 девушек были умными и одновременно добрыми. Определите, сколько было красивых и в то же время добрых девушек, если я скажу вам, что среди участниц не оказалось ни одной умной, доброй и вместе с тем красивой девушки?

Победителю вручается орден «Умник»

Финальный тур

Подведение итогов: студенты, прошедшие отбор получают «5», наиболее активно участвующие зрители также получают «5»

Сегодня мы сделали «первый шаг» в освоении дисциплины «Элементы математической логики». Основные понятия теории множеств и операций над ними, закрепленные сейчас потребуются при изучении всего курса математической логики.

Домашнее задание: М.С. Спирина, П.А. Спирин Дискретная математика / М.: НЦ « Академия». 2007/ гл.1 §1.2, № 1.14 с.64, № 1.26 с.66

Заключение

Ведущий:

Всем спасибо за вниманье,

За задор и громкий смех,

За огонь соревнования,

Обеспечивший успех.

Вот настал момент прощанья,

Будет краткой наша речь –

Говорим мы «До свиданья,

До счастливых новых встреч!»

7