Методическая разработка урока математики по теме: «Элементарная математика в экономике и бизнесе. Решение экономических задач»

Цели урока:

Образовательная: способствовать формированию предметных компетенций обучающихся по практическому применению математических знаний в профессии; отработке умений и навыков решения задач с экономическим содержанием;

Развивающая: способствовать развитию логического мышления, внимания, умения анализировать, делать выводы;

Воспитательная: способствовать воспитанию познавательного интереса к решению практических задач, умения слушать, способствовать преодолению в сознании обучаемых неизбежно возникающего представления о формальном характере предмета, оторванности от жизни и практики, формированию отношений взаимной ответственности и зависимости в группах, воспитанию культуры диалога.

Учебно - воспитательные задачи:

1. Создать условия, в которых обучающиеся могут испытать себя, как будущего профессионала, проявить свои деловые качества: умение «презентовать» себя на рынке труда, умение руководить коллективом, инициативность, смелость.

2. Способствовать развитию умения применить свои знания в нестандартных ситуациях, развитию творческих и коммуникативных способностей обучающихся.

3. Стимулировать интерес к предмету.

Тип урока: урок обобщения, повторения и систематизации знаний с применением элементов дидактической игры.

Имя урока      «УСПЕХ ПОРОЖДАЕТ УСПЕХ»

Девиз дня:

«Если мы действительно что - то знаем, то мы знаем благодаря изучению математики»

(Пьер Гассенди).

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле» (А. Н. Крылов)

Ход урока:

I. Организационный момент.

Вступительное слово учителя.

Экономика – это наука об ограниченности и выборе, а также можно определить как общественную науку, которая описывает и анализирует выбор общества при ограниченных ресурсах для удовлетворения потребностей.

Экономику сегодня нужно представлять, как совокупность методов, создающих условия для выживания и прогресса человечества. Многие экономические понятия, такие как депозит, акция, стоимость, инфляция, прибыль, банковский процент, режим экономики, банкротство, дивиденды, производительность труда составляет тот фон, на котором проходит жизнь нашего общества.

На сегодняшнем уроке мы попытаемся установить связь между экономикой и математикой.

II. Повторение изученного материала.

Существует масса реальных экономических задач, для решения которых необходимо использовать знания, полученные в процессе изучения раздела «Дифференциальное исчисление».

Итак, чтобы правильно описать экономические процессы и явления, необходимо владеть соответствующими математическими знаниями и умениями, владеть экономическими понятиями, повторением которых мы и займемся.

Устная работа.

А) Рассмотрим основные характеристики дифференциального исчисления. Какая математическая величина обозначается данной буквой?:

∆x, ∆y, y’, c’.

Блицопрос (теоретический):

Учитель математики

Что называется производной функции в т. Х₀?

Что называется дифференцированием функции?

Что изучает экономика?

Что называется экономией?

Производительность труда?

Что такое объем продукции?

Остановимся более подробно на понятии производительности труда.

Производительность труда – мера (измеритель) эффективности труда. Производительность труда измеряется количеством продукции, выпущенной работником за какое - то время. Из определения следует, что производительность труда определяется объемом выпущенной продукции в течение определенного времени. В экономике очень часто объем произведенной продукции задается формулой. Например, пусть объем продукции выпущенной в течение дня задан формулой y= - 2t³+10t²+50t - 16, где t - время, выраженное в часах. Для нахождения производительности труда в определенный промежуток времени t₀ , необходимо найти предельное среднее значение средней производительности за период времени от t₀ до t_{0 +} ∆t, т. е. y’(t).

Учитель математики:

Ребята, что вам это напоминает, y’(t).

Таким образом, производительность труда есть производная объема выпускаемой продукции.

2. Рассмотрим конкретную задачу:

Дано:

Вычислить производительность труда во время каждого часа работы, при условии, что объем продукции y в течение рабочего дня представляет функцией y= - 2t³+10t²+50t - 16.

t – время, ч.

Решение:

1. Найдем производную y’(t) = - 6t²+20t+50

2. Найдем значение производной в течение каждого часа.

t=1 y’(t) = - 6*1² + 20*1 + 50=64

t=2 y’(t) = - 6*2² + 20*2 + 50=66

t=3 y’(t) = - 6*3² + 20*3 + 50=56

t=4 y’(t) = - 6*4² + 20*4 + 50=34

t=5 y’(t) = - 6*5² + 20*5 + 50=50

Из результатов мы видим, что после второго часа работы производительность работы начинает падать. Такой результат является следствием усталости, ухудшением условий в помещение и много других факторов, влияющих на производительность труда. Хочу обратить ваше внимание на то, что недостаточно просто найти результат, главное правильно сделать выводы.

Весь материал - смотрите документ.

М

Цели урока:

• Образовательная: способствовать формированию предметных компетенций обучающихся по практическому применению математических знаний в профессии; отработке умений и навыков решения задач с экономическим содержанием;

  • Развивающая: способствовать развитию логического мышления, внимания, умения анализировать, делать выводы;

  • Воспитательная: способствовать воспитанию познавательного интереса к решению практических задач, умения слушать, способствовать преодолению в сознании обучаемых неизбежно возникающего представления о формальном характере предмета, оторванности от жизни и практики, формированию отношений взаимной ответственности и зависимости в группах, воспитанию культуры диалога.

Учебно-воспитательные задачи:

1. Создать условия, в которых обучающиеся могут испытать себя, как будущего профессионала, проявить свои деловые качества: умение «презентовать» себя на рынке труда, умение руководить коллективом, инициативность, смелость.

2. Способствовать развитию умения применить свои знания в нестандартных ситуациях, развитию творческих и коммуникативных способностей обучающихся.

3. Стимулировать интерес к предмету.

Тип урока: урок обобщения, повторения и систематизации знаний с применением элементов дидактической игры.

Имя урока «УСПЕХ ПОРОЖДАЕТ УСПЕХ»

Девиз дня:

«Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем благодаря изучению математики»

(Пьер Гассенди).

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле» (А.Н.Крылов)

План урока:

I. Этап:

1.Приветствие.

2.Постановка темы и цели урока.

II.Этап:

1. Повторение темы «Правила вычисления производных».

2. Разработка алгоритма решения задач на конкретном примере.

3. Повторение темы «Экономический смысл определенного интеграла».

III.Этап: Отработка навыков решения задач. Деловая игра «Компетентность».

IV.Этап: Контроль.

V.Этап: Подведение итогов, постановка домашнего задания.

VI. Этап: Рефлексия.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Вступительное слово учителя.

Экономика – это наука об ограниченности и выборе, а также можно определить как общественную науку, которая описывает и анализирует выбор общества при ограниченных ресурсах для удовлетворения потребностей.

Экономику сегодня нужно представлять, как совокупность методов, создающих условия для выживания и прогресса человечества. Многие экономические понятия, такие как депозит, акция, стоимость, инфляция, прибыль, банковский процент, режим экономики, банкротство, дивиденды, производительность труда составляет тот фон, на котором проходит жизнь нашего общества.

На сегодняшнем уроке мы попытаемся установить связь между экономикой и математикой.

II. Повторение изученного материала.

Существует масса реальных экономических задач, для решения которых необходимо использовать знания, полученные в процессе изучения раздела «Дифференциальное исчисление».

Итак, чтобы правильно описать экономические процессы и явления, необходимо владеть соответствующими математическими знаниями и умениями, владеть экономическими понятиями, повторением которых мы и займемся.

Устная работа.

А) Рассмотрим основные характеристики дифференциального исчисления. Какая математическая величина обозначается данной буквой?:

∆x, ∆y, y’, c’.

Блицопрос (теоретический):

Учитель математики

• Что называется производной функции в т. Х₀?

• Что называется дифференцированием функции?

• Что изучает экономика?

• Что называется экономией?

• Производительность труда?

• Что такое объем продукции?

Остановимся более подробно на понятии производительности труда.

Производительность труда – мера (измеритель) эффективности труда. Производительность труда измеряется количеством продукции, выпущенной работником за какое-то время. Из определения следует, что производительность труда определяется объемом выпущенной продукции в течение определенного времени. В экономике очень часто объем произведенной продукции задается формулой. Например, пусть объем продукции выпущенной в течение дня задан формулой y= -2t³+10t²+50t-16, где t- время, выраженное в часах. Для нахождения производительности труда в определенный промежуток времени t₀ , необходимо найти предельное среднее значение средней производительности за период времени от t₀ до t_{0 +} ∆t, т.е. y’(t).

Учитель математики:

Ребята, что вам это напоминает, y’(t).

Таким образом, производительность труда есть производная объема выпускаемой продукции.

2. Рассмотрим конкретную задачу:

Дано:

Вычислить производительность труда во время каждого часа работы, при условии, что объем продукции y в течение рабочего дня представляет функцией y= -2t³+10t²+50t-16.

t – время, ч.

Решение:

1. Найдем производную y’(t) = -6t²+20t+50

2. Найдем значение производной в течение каждого часа.

t=1 y’(t) = -6*1² + 20*1 + 50=64

t=2 y’(t) = -6*2² + 20*2 + 50=66

t=3 y’(t) = -6*3² + 20*3 + 50=56

t=4 y’(t) = -6*4² + 20*4 + 50=34

t=5 y’(t) = -6*5² + 20*5 + 50=50

Из результатов мы видим, что после второго часа работы производительность работы начинает падать. Такой результат является следствием усталости, ухудшением условий в помещение и много других факторов, влияющих на производительность труда. Хочу обратить ваше внимание на то, что недостаточно просто найти результат, главное правильно сделать выводы.

3. Если задачей дифференциального исчисления является нахождение производной, то интегральное исчисление решает обратную задачу – нахождение самой функции по ее производной. Следовательно, определенный интеграл выражает объем произведенной продукции при известной функции производительности труда. Рассмотрим другие примеры использования интеграла в экономике:

Пусть известна функция t=t(x), описывающая изменение затрат времени t на изготовление изделия в зависимости от степени освоения производства, где x – порядковый номер изделия в партии. Тогда среднее время t_ср, затраченной на изготовление одного изделия в период освоения от x₁ до x₂ изделий, вычисляется по теореме о среднем

t_ср = _{ }

Что касается функции изменения затрат времени на изготовлении изделий t = t(x), то часто она имеет вид.

t=ax^-b

где а – затраты времени на первое изделие, b – показатель производственного процесса.

Предположим, вы владеете некоторой суммой денег. Что можно предпринять, чтобы сохранить деньги или даже преумножить. Имеется упрощенный рецепт решения этой проблемы:

Определение начальной суммы по её конечной величине, полученной через время t (лет) при годовом проценте (процентной ставке), р, называется дисконтированием. Задачи такого рода встречаются при определении экономической эффективности капитальных вложений.

Пусть K_t – конечная сумма, полученная за t лет, и K – дисконтируемая ( начальная ) сумма, которую в финансовом анализе называют также современной суммой. Если проценты простые, то K_t = K(1+it), где i = p/100 – удельная процентная ставка. Тогда K=K_t / (1+it). В случае сложных процентов K_t = K(1+it)^t и потому K=K_t /(1+i)^t.

Пусть поступающий ежегодно доход изменяется во времени и описывается функцией f(t) и при удельной норме процента, равной i, процент начисляется непрерывно. Можно показать, что в этом случае дисконтированный доход K за время T вычисляется по формуле:

K = _

III А сейчас предлагаю вам игру «Компетентность». Класс разбивается на 3 группы – отделы одной фирмы: «Бухгалтерия», «Производство» и «Отдел маркетинга». Все «сотрудники» отдела (члены команд) подчиняются непосредственно «начальнику» своего отдела, а также «руководителю фирмы» - учителю математики. Руководитель отдела получает задание, организует работу группы по поиску решения, проводит проверку, делает вывод.

«Отдел бухгалтерия»

Задача №1

Вычислить производительность труда во время первых 4 часов работы, если объем продукции y в течение рабочего дня представлен функцией

y = -t³ + 10t² + 40t – 16, t-время, ч.

Задача №2

Определить дисконтированный доход за три года при процентной ставке 8%, если первоначальные (базовые) капиталовложения составили 10 млн. тг., и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на 1 млн. тг.

«Отдел маркетинга»

Задача №1

Вычислить производительность труда во время первых 4 часов работы, если объем продукции y в течение рабочего дня представлен функцией

y = -2t³ + 10t² + 50, t-время, ч.

Задача №2

Отдел маркетинга провел исследование производительности труда цеха по выпуску готовой продукции. Найти объем этой продукции за 4 года, если функция производительности труда имеет вид f(x) = x(x+3)(2x-1)

«Отдел производство»

Задача №1

Вычислить производительность труда во время первых 4 часов работы, если объем продукции y в течение рабочего дня представлен функцией

y = -3t³ + 20t²+ 100t – 6, t-время, ч.

Задача №2

Найти среднее время, затраченное на освоение одного изделия в период освоения от x₁=100 до x₂=121 изделий, полагая а=600 (мин), b=0,5

IV. Лидер группы отчитывается у доски о проделанной группой работе.

V. Учитель оценивает работу учащихся, называет отметки.

Домашнее задание:

Применяя теорему о среднем и формулу _{ } найти среднее значение издержек K(x)=3x²+4x+1, выраженных в денежных единицах, если объем продукции x меняется от 0 до 3 единиц. Указать объем продукции, при котором издержки принимают среднее значение.

VI. Учитель просит оценить степень сформированности умения решать задачи с экономическим содержанием с помощью сигнальных карточек. На сигнальных карточках – смайликах учащиеся ставят один из символов «!», «?», «+», где ! – прекрасно справляюсь с решением; ? – затрудняюсь при решении; + - умею решать предложенные задачи.