Математикалық шамалардың өлшем бірліктерін жүйелеу.

ҒЫЛЫМИ ЖОБА: «Қазақ тіліндегі математикалық шамалардың өлшем бірліктерін жүйелеу»

«Қазақ тіліндегі математикалық шамалардың  өлшем бірліктерін жүйелеу»

Тақырыпта зерттелетін негізгі мәселе не болмақ .Біздер, қазіргі заман өкілдері өз тұрмыс тіршілігімізді математикалық, физикалық шамалармен, олардың өлшем бірліктерімен байланыстырмай елестете алмаймыз. Шамалар ұғымымен біз күн сайын кездесеміз. Сабақта болсын, тұрмыста болсын немесе ғылым мен техникада болсын шамаларды ескермей қадам баса алмаймыз. Мысалы: салмақ, қашықтық, көлем, жұмыс немесе құн (баға) деген сияқты маңызды шамаларды көптеп атап көрсетуге болады. Ғылымда шамаларды қолдануына қарай физикалық немес т.б түрге жіктейміз. Шамалардың барлығы есептеуді қажет етеді, немесе есептеуге арналған болғандықтан, шама дегеніміз математикалық ұғым болып табылады. Сол себептен жалпылай математикалық шамалар деп атауға болады. Математикалық шамалар математика-жаратылыстану ғылымдары дами бастағаннан бері зерттеліп, бірліктері айқындалып, бір жүйеге түсіп келеді. 

Қазір кез келген шаманың Халықаралық бірліктер жүйесіне сай бірлігі бар, соларды күнделікті тұрмыс барысында да, ғылым мен техникада да қолданып келеміз. Мысалы: массаның бірлігі килограммм (кг) немесе грамм (г), ұзындықтың бірлігі метр (м), километр (км), т.с.с. Бұл бірліктер біздің өміріміз бен тұрмысымызға қайнасып, кірісіп кеткен, тіпті олардың қай тілден кіргені, қашанан тілімізге кіргені жайлы ойланып та жатпаймыз. Бұл шамалардың бірліктерінің барлығы тілдік қорымызда кірме сөздерге немесе терминдерге жатады. Сонда біздің ана тіліміздегі сөздік қорларында шамалар бірліктері болмаған ба деген сұрақ туындауы да мүмкін ғой. Сөздік құрамында бірліктердің, бірліктер жүйесінің болмауы ана тіліміздің байлығын көрсетер дәлелдердің болмауымен бірдей ғой. Немесе ата бабаларымыз ешқандай ғылыммен айналыспаған,  математика-жаратылыстану ғылымдары бұл халыққа жат болған деген ой кіруі де мүмкін ғой. Ал қазақ тілінің сөздік құрамында физикалық немесе математикалық шамалардың алуан түрлі бірліктері кездеседі.  Олардың көбісінің атын атап түстеу мүмкін емес. Біздің бұрынғы ата-бабаларымыздан математика жаратылыстану ғылымдарының дамуына орасан үлесін қосқан ұлылар көп шыққаны белгілі, бір ғана Әл-Фараби бабамыздың атының өзі неге тұрады. Сол себептен халқымыздың ерте заманнан ғылыммен айналысқанын, белгілі ғылым салаларының жүйелі түрде дамығанын ешкім жоққа шығара алмайды. Бірақ та қазіргі күндегі сөздік құрамымызда  архаизмге айналып кеткен математикалық атаулар мен шамаларды, қайтадан қолданысқа енгізіп немесе жүйеге түсіріп зерттеу жүргізбей жоғарыда айтқандарымызды дәлелдей алмаймыз. Сол себептен осы еңбегімізде тілімізде қолданыста болған математикалық шамалардың атаулары мен бірліктерін саралап, жүйелеп көрсеткіміз келіп отыр.

ІІ.       Негізгі бөлім

Қазақ тіліндегі математикалық шамалардың өлшем бірліктері

 Қазақ тілінде тұрмыс пен іс-тәжірибеде көп қолданылатын математикалық шамаларға мыналарды жатқызуға болады: ұзындық (қашықтық), салмақ немесе ауырлық (масса), күш, уақыт, аудан, көлем т.б.  Тақырыбымызда осы айтылған шамалардың ішінен ұзындықтың, ауданның және көлемнің бірліктеріне тоқталып, олардың математикалық сипаттамалары мен өзара байланысын көрсетеміз.

1)    Ұзындықтың (қашықтықтың) бірліктері.

Тіліміздің сөздік құрамында ұзындықтың көптеген бірліктері қолданыста болған. Олардың көбі әлі күнге дейін қолданыстан түскен емес. Мысалы: елі, қарыс, сүйем, құлаш, арқан бойы, шақырым және т.б.

 Бір елі – бұл  шамамен ересек адамның сұқ саусағының диаметріне тең ұзындық бірлігі. Шамалап алғанда  1,5 – 1,8 см.

 Бір қарыс – шамамен ересек адамның қолын жазғанда бас бармағының ұшынан шынашағының   ұшына дейінгі ұзындыққа тең бірлік. Шамамен 15 – 18 см.

   Бір құлаш – ерсек адамның екі қолын бір түзудің бойымен кере созғанда бір қолының ұшынан екінші қолының ұшына дейінгі ұзындыққа тең шама. Шамамен 1,5 – 1,8 метр.

  Бір арқан – арқанның ұзындығына тең шама. Шамамен 15 – 18 метр.

Бұдан басқа пышақ сыртындай деген бірлік бар. Пышақ сырты – ас үй пышағының қалыңдығына тең бірлік деп бағалауға болады, шамамен 1,5 – 1,8 мм.

  Тілімізде ондық санау жүйесі қолданысыта екені белгілі. Бұл есептеуге өте қолайлы, әрі өркениетке жақын барлық тілдерге тән құбылыс. Сондықтан қазақ тіліндегі қолданыстағы бірліктер де ондық жүйеге, заңдылығына бағынуға тиісті. Егер жоғарыда аталған шамаларды ондық жүйе (метрлік жүйе) бойынша жүйелесек:

           1 елі = 10 пышақ сырты;

          1 қарыс = 10 елі;

           1 құлаш = 10 қарыс;

            1 арқан =10 құлаш .

  Жоғарыдағы мысалдардан қазақ тіліндегі бірлік атаулардың қатаң ондық жүйеге бағынатынын көруге болады. Олай болса шақырым бірлігі де осы жүйеге бағынуы тиіс.

           1 шақырым = 1000 құлаш немесе 1 шақырым = 100 арқан

 Сонда шақырым дегеніміз қазіргі айтып жүргеніміздей 1000 метр емес, 1500 – 1800 метр аралығындағы қашықтыққа тең.

Бұдан басқа қашықтықтың түстік жер, күншілік жер, айшылық жер деген сияқты қосымша бірліктері болған.

Түстік жер деген шамамен атты адамның таңертеңнен түске дейін барып қайтып келе алатын жері болу керек, шамамен 10 шақырым (15 – 18 км)

 Күндік жер дегені атты адамның бір күнде жүре алар қашықтығы, бұл шамамен 100 шақырым (150 – 180 км).

  Айшылық жер деген шамамен 10 күндік жер деп бағалауға болады. Себебі ат деген техника емес, егер ол бір күнде 100 шақырым жүре алса бұдан кейін кем дегенде екі күндей тынығуы керек. Бұндай жүріспен ат айына он күн ғана жүре алады. Сонда: 1 айшылық жер = 10 күншілік жер

 Немесе   1 айшылық жер =1000 шақырым (1500 – 1800 км)

Бұдан басқа қылдай деген де бірлік бар. Бұл шамамен пышақ сыртының 1/10-не немесе елінің 1/100-не тең шама.  Жалпы қазақ тілінде ұзындықтың негізгі бірліктері елі, қарыс, құлаш және шақырым. Бұл айтылған бірліктер өлшемдердің метрлік жүйесі бойынша жіктеле алады және математикалық есептеулерге қолдануға жарайды. Енді жоғарыдағы айтылған бірліктердің өзара байланысын жүйелеп, кестемен көрсетсек:

 Бұлардан басқа да қазақ тілінде ұзындық бірліктері көптеп кездеседі. Мысалы: сүйем (адамның бас бармағы мен сұқ саусағының ұшына дейінгі ұзындық, шамамамен жарты қарыс), қадам (ересек адамның бір қадам жасағанына тең ұзындық, шамамен жарты құлаш). Бұл бірліктердің жоғарыда көрсетілген бірліктермен байланысы ондық жүйеге жатпайды, сондықтан оларды ұзындықтың негізгі бірліктері етіп алуға келмейді,  есептеуде оларды тек негізгі бірліктер арқылы өрнектеуге болады.

   Ұзындық бірліктерін өлшемдеріне қарай мынадай үш топқа бөліп көрсетуге болады:

1.     микробірліктер жүйесі (өте шағын бірліктер): елі (негізгі бірлік), пышақ сырты, қылдай.

2.     орташа бірліктер жүйесі: қарыс, құлаш, арқан бойы

3.     макробірліктер жүйесі (өте үлкен бірліктер): түстік жер, күндік жер, айшылық жер

2)     Аудан бірліктері.

  Қазақ тілінде бет ауданын сипаттайтын мынадай бірліктерді көптеп кездестіруге болады: оймақтай, алақандай, тулақтай, сырмақтай, үй орнындай, қораның аумағындай, ат шаптырым. Енді осы бірліктердің әр қайсысына жеке тоқталып көрсек:

Оймақтай. Оймақ деген қолға ине кірмес үшін сұқ саусақтың басына кигізілетін зат екені белгілі. Сұқ саусақтың жуандығы бір еліге тең. Ондай болса оймақтай дегеніміз жан-жағы бір еліге тең бет ауданына тең шама. Бет ауданын есептегенде бірлік шаманы шаршы түрінде аламыз. Онда, оймақтай дегеніміз – қабырғасы бір елі болатын шаршының ауданына тең шама.

1 оймақ = 1 шаршы елі              немесе         1 оймақ = 1 елі²

Алақандай.  Алақандай деген өлшем бірлік ауданы адам қолының алақанымен шамалас шаршының ауданына тең шама деп қарастыруға болады. (Бет ауданын есептегенде бірлік шаманы шаршы түрінде алатынын ескеруіміз қажет). Алақанның ұзындығы шамамен бір қарыс. Сонда бір алақан дегеніміз – қабырғасы бір қарысқа тең шаршының ауданына тең шама деп қарастыруға болады.

1 алақан = 1 шаршы қарыс          немесе     1 алақан = 1 қарыс²                          

 Сырмақтай.   Сырмақ дегеніміз кигізден ойылып, өрнектеліп жасалынған қазақтың ұлттық төсеніштерінің бірі. Сырмақтай  деген өлшем бірлік – аумағы сырмақтың аумағымен шамалас шаршының ауданына тең шама. Сырмақтың ұзындығы – шамамен бір құлашқа тең. Бірлік шаманы шаршы түрінде алатынымызды ескерсек, бір сырмақтай дегеніміз бір шаршы құлашқа тең шама екенін есептеуге болады.

1 сырмақ = 1 шаршы құлаш          немесе                 1 сырмақ = 1 кұлаш² 

  Үй орнындай.  Жоғарыда аталған бірлік шамаларға қарап отырып бұл өлшем бірліктердің өзара ондық жүйеде байланысатын ұзындық бірліктері елі, қарыс, құлаш өлшем бірліктеріне сәйкес келетінін көреміз. Олай болса осыдан кейін кездесетін аудан бірліктері үй орнындай деген шаманы өлшемі бір арқанға тең шаршы түрінде алуға болады.

1 үй орнындай = 1 шаршы арқан       немесе      1 үй орнындай = 1 арқан²

 Шаршы шақырым.  Қабырғасы бір шақырымға тең шаршы.

1 шаршы шақырым = 1 шақырым²

 Ат шаптырым. Аумағы 10 шақырымға тең шаршының ауданына тең өлшем бірлік деп қарастыруға болады. Сонда:

 1 ат шаптырым = (10 шақырым)² = 100 шақырым²  екенін есептеуге болады.

                           1 ат шаптырым = 100 шаршы шақырым    

 немесе                  1 ат шаптырым = 100 шақырым²

                         Аудан бірлік өлшемдерінің байланысы

 1 алақан == 100 оймақ

1 сырмақ = 100 алақан  =         1 сырмақ = 10000 оймақ                   

1 үй орны =100 тулақ

 3)                  Көлем бірліктері

 Қазақтың ауызекі тілінде көптеген көлем бірліктерін кездестіруге болады. Атап көрсетсек: биттей, тарыдай, көздің жасындай, бір жұтым, бір ұрттам, ауыз толтырым, бармақ басындай, қолдың басындай, аяқ, мес, қарын,  торсық, қап, тең, көлдей, т.б. көптеген көлем бірліктерін атай беруге болады. Бұндай бірлік атаулар тіл қолданыста өте көп кездеседі. Бірақ біз бұлардың ішінен жоғарыда атап көрсеткен метрлік жүйеге жататын елі, қарыс, құлаш сияқты өлшем бірліктерге сәйкес келетіндерін ғана теріп көрсетеміз.

 Бармақ басындай:  Ересек адамның бармағының басының көлеміне тең бірлік шама. Көлем бірліктерін есептегенде бірлік шаманы текше (куб) түрінде аламыз. Онда 1 бармақ басындай деген шама өлшемі 1 еліге тең текшенің көлеміне тең шама деп қарастыруға болады.

1 бармақ басы = 1 текше елі            немесе      1 бармақ басы = 1 елі³

 Торсық. Көлем бірліктерінің ішінде өлшемі бір қарысқа тең текшеге тең келетін шама ретінде торсықты алуға болады. Қазақтар сұйықтар мен сусындарды алып жүруге торсықты пайдаланған. Торсық көлемі жағынан ықшам әрі ыңғайлы болғандықтан үнемі қолданыста болған, әрі өлшем бірлігі ретінде қолданылған. Торсық шамамен 3 – 5 литр көлемге тең, бұл шамамен бір текше қарысқа тең.

1 торсық = 1 текше қарыс                 немесе     1 торсық = 1 қарыс³

 Тең. Өлшемі бір құлаш текшеге сай келетін көлем бірлігі ретінде тең шамасын алуға болады. Ертеде қазақтар көшіп қонуға, жүк артуға түйе көлігін пайдаланғаны белгілі. Ыңғайлы болу үшін түйеге артылатын жүктерді, қаптарды буып біріктіріп, өзара көлемі мен салмағы сәйкес келетін екі бөлік жасаған. Бұл бөліктердің өлшемі шамамен бір құлашқа сай келетін текшеге тең болады.

1 тең = 1 текше құлаш                       немесе           1 тең = 1 құлаш³  

 Көлем бірлік өлшемдерінің байланысы

 ІІІ.  Қортынды. Қазақ тіліндегі математикалық өлшем бірліктерді жүйелеуден не түйеміз.

      Біз бұл тақырыбымызда ұзындық, аудан, көлем сияқты математикалық шамалардың қазақ тілінде көптеп кездесетін өлшем бірліктерін жүйелеп, математикалық мағынасын ашып көрсеттік. Тақырыпты түйіндей келе мынандай қортындыға келуге болады:

Ø     қазақ тіліндегі бірлік атаулар жайдан-жай атала салмаған, ол халықтың тұрмыс тіршілігінде тығыз орын алатын нақты бір нысанға негізделіп аталған;

Ø     бұл бірлік атаулардың барлығы бір-бірімен тығыз байланыста болады;

Ø     және, бірлік шамалардың арасындағы байланыстар кездейсоқ емес қатаң тәртіпке бағынады, өз арасынан ондық жүйемен байланысады, бірлік шамалардың қатынастары 10-ның еселіктеріне 10-ға, 100-ге, 1000-ға немесе 0,1-ге, 0,001, 0,001, т.б үлестерге тең;

Ø      бірлік атаулардың арасындағы байланыс ондық жүйеге сәйкес келетіндіктен бұл бірліктер математикалық есептеулерге қолдануға әбден жарайды.

  Бұған қоса айтарымыз көптеген халықтарда өздерінің ұлттық тілдеріндегі бірлік атауларды қолданыстан қалдырмай, тұрмыста және техникада әлі күнге дейін қолданып келеді. Мысалы: ағылшындарда фут, ярд, дюм сияқты өлшем бірліктері, батыс елдерінде аталатын қашықтық бірлігі миль, т.с.сс көптеген бірліктерді атауға болады. Сол себептен біздің де өз тіліміздегі ежелден келе жатқан бірлік атауларын қолдануға не болмас кейбір ұлттық дәстүрімізге байланысты атауларды сипаттауға қолдануға хақымыз бар. Бұл бірлік шамалардың көбі тіл қолданысынан баяғыда шығып, архаизмге айналып кеткендіктен кейбір адамдарға күлкілі көрінуі де мүмкін. Бірақ қазіргі күнге дейін қолданыстан түспей жүрген бірліктер бар. Мысалы, қазының қалыңдығын елімен өлшейміз, мал бағумен айналысатын көшпелі шаруалар сары майды қарынмен өлшейді, арқанның өлшемін, немесе киіз үйдің белдеулерін құлашпен, уықтың өлшемін қарыспен өлшейді. Біздің мақсатымыз тілімізде бар өлшем бірліктерін уақыт ағымына сай тіл қолданысынан шығып, құрып кетуден сақтау. Жоғарыда аталған өлшем бірліктер әлі де кез келген салада қолдануға жарайды. Осы еңбегімізде біз оны көрсетіп бере алдық деп ойлаймыз.