Математика в играх

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 45 г. Карталы»

Информационно-познавательный проект по математике на тему

«Математика в играх»

Автор проекта: Шамшура Екатерина,

ученица 6 «А» класса

МОУ «МОУ СОШ № 45»

Наставник проекта:

Шибанова Надежда Юрьевна,

учитель математики

Карталы, 2023

Содержание

Введение …………………………………………………………………………………3

1. Игра судоку……………………………………………………………………….4

1.1. Происхождение судоку ………………………………………………….......4

1.2. Математическая основа судоку……………………………………………….5

1.3. Методы решения судоку………………………………………………………6

1.4 Разновидности судоку…………………………………………………………7

1. Практическая часть………………………………………………………………8

Заключение……………………………………………………………………………….9

Список литературы……………………………………………………………………..10

Приложение …………………………………………………………………………….11

Введение

Математика — это наука, которая имеет дело с логикой формы, количества и расположения. Математика вокруг нас, во всем, что мы делаем. Это строительный блок для всего в нашей повседневной жизни, включая мобильные устройства, компьютеры, программное обеспечение, архитектуру (древнюю и современную), искусство, деньги, инженерию и даже спорт.

Математика – серьезная и точная наука. Но мне хотелось провести не только научное, но и действительно интересное для меня исследование. Иными словами и познавательное и развлекательное. Но что же может объединить серьезную научную дисциплину и развлечения? - Математические игры.

Математические игры и головоломки очень популярны, как, впрочем, и все игры. И далеко не всегда более сложная игра – более интересная. Часто миллионы людей с неугасаемым интересом играют в самые простые игры, и именно эти игры большего всего ценят, именно они входят в историю математики прославляют своих создателей.

В математических играх мы учимся планировать свою работу, оценивать результаты не только чужих, но и своей деятельности, проявлять смекалку при решение задач, творчески подходить к любому заданию, использовать и подбирать нужный материал. Все это способствует развитию как мышления в целом, так и логического мышления в частности.

Цель: ознакомление с математическими играми, изучение математических игр, подробное ознакомление с игрой судоку.

Задачи:

1. Собрать и изучить литературу о математических играх

2. Рассмотреть и систематизировать материал об игре «Судоку»

3. Создать брошюру: метод решения судоку

Актуальность:

Игра не только удовольствие и радость, что само по себе очень важно, с ее помощью можно развить внимание, память, мышление, логику, мысли, рассуждений, смекалку ребенка. Играя, можно приобретать новые знания, умения, навыки, развивать способности.

В мире существуют множество математических игр, но в своем проекте я бы хотела подробно изучить и познакомится с игрой судоку.

1 Игра судоку

Судоку - это логическая игра с цифрами. Головоломка предназначена для развития и улучшения мышления. Развивает мыслительные навыки, сосредоточенность, терпение и помогает выстраивать логические цепочки.

Судоку это интересная игра, ставшая в последнее время очень популярной и востребованной во всем мире. Родиной шахмат считается Индия, родиной футбола - Англия. У игры судоку (sudoku), быстро распространившейся по всему миру, родины как таковой нет.

Игровое поле представляет собой квадрат размером 9x9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, всё игровое поле состоит из 81 клетки. В них уже в начале игры стоят некоторые числа (от 1 до 9), так как незаполненное игровое поле не имеет смысла, ведь тогда не будет задана задача. В зависимости от того, сколько клеток уже заполнены, конкретную судоку можно отнести к лёгким или сложным.

1.1Происхождение судоку

Сказать точно, какая страна стала изобретателем судоку, очень сложно. Существует мнение, что это Япония, но это мнение ошибочно. Только название Sudoku родом с этой страны, значение слова можно определить с двух частей: Su – число, doku — единое. Так откуда же берет свое начало игра, покорившая людей на всей планете.

Еще в VII ст. нашей эры в Древнем Китае была популярна головоломка «Магический квадрат». Она представляла собой небольшой квадрат размер которого составлял 3 на 3 клетки. Суть игры заключалась в том, чтобы цифры от 1 до 9 разместить в квадрате так, чтоб сумма чисел в столбце, строке и даже по диагонали были равны. Считается, что эта головоломка и дала начало великой игре – Судоку.

На нашем континенте, эта логическая игра, была замечена гораздо позднее, а именно в XVIII веке. Связано это событие с знаменитым швейцарским физиком и математиком Леонардом Эйлером, внесшим некоторые изменения в эту головоломку. В бумагах его архива, датированных 17 октября 1776 года, содержатся записи о том, как образовать магический квадрат с определенным числом ячеек, особенно 9, 16, 25 и 36.

В другом документе, озаглавленном "Научное исследование новых разновидностей магического квадрата" Эйлер помещал в клетки латинские буквы (Латинский квадрат), позже он заполнил клетки греческими буквами и называл квадрат греко-латинским. Исследуя различные варианты магического квадрата, Эйлер обратил внимание на проблему комбинации символов таким образом, чтобы не один из них не повторялся ни в одной строке и ни в одном столбце.

Цифры заменив буквами, игра получила название греко-латинский квадрат. Еще Эйлер изменил и сам размер квадрата, теперь он стал огромным 9 х 9. Цифры от 1 до 9 нужно было разместить так, чтобы ни по горизонтали, ни по вертикали  они не пересекались.

В современном виде головоломка судоку впервые была опубликована Гарвардом

Гарисом в американском журнале «Dell Magazines» в 1979 году. Называлась она «Место Числа» или на английском «Number Plase». А уже в 1985-м году в Японии в известном издательстве употребили и само название «Sudoku», его придумал Кайи Маки. С этим названием логическая игра судоку быстро разлетелась по Америке, Европе и Австралии. Пик популярности игры пришелся на 2005—2008 год.

С 2005 года британская газета «Таймс» ([1]) стала печатать судоку и прославила её по всей Европе. Сегодня судоку — это обязательный компонент многих газет. Среди них много изданий с многомиллионными тиражами, например немецкая газета «Цайт»(Die Zeit), австрийский «Стандарт» (Standard). Также публикуют судоку российская газета «Труд» и журнал «Всё ясно».

Сегодня, также, существует множество клубов, соревнований и игровых шоу по этой игре. Книги-сборники выдаются огромными тиражами. Выпускают судоку и в электронном виде, на мобильных телефонах и планшетах.

1.2Математическая основа судоку

Общая задача решения головоломок судоку на n 2 × n 2 сетках из n × n блоков, как известно, является NP-полной . Однако для n = 3 (классическая судоку) этот результат не имеет большого практического значения: алгоритмы могут решать головоломки за доли секунды из-за небольшого размера задачи.

Загадку можно выразить как задачу раскраски графа . Цель состоит в том, чтобы построить 9-раскраску конкретного графа с помощью частичной 9-раскраски. Граф судоку имеет 81 вершину, по одной вершине на каждую ячейку. Вершины помечены упорядоченными парами ( x , y ), где x и y - целые числа от 1 до 9. В этом случае две различные вершины, помеченные ( x , y ) и ( x ′, y ′), соединены край тогда и только тогда, когда : x = x ′ (тот же столбец) или, y = y ′ (та же строка) или, ⌈ x / 3 ⌉ = ⌈ x ′ / 3 ⌉ и ⌈ y / 3 ⌉ = ⌈ y ′ / 3 ⌉ (та же ячейка 3 × 3)

Затем головоломка завершается присвоением каждой вершине целого числа от 1 до 9 таким образом, чтобы вершинам, соединенным ребром, не было присвоено одно и то же целое число.

Сетка решения судоку также представляет собой латинский квадрат . Решеток судоку значительно меньше, чем латинских квадратов, потому что судоку накладывает дополнительные региональные ограничения

1.3 Методы решения судоку

Для решения судоку(фр.) рекомендуется использовать карандаш, поскольку карандаш можно легко стереть в случае ошибки. Практика решения головоломки приходит постепенно

Лучший способ решения — записывать числа-кандидаты в вершине левого угла ячейки. После этого можно увидеть именно те числа, которые должны занимать данную ячейку. Играть в судоку нужно медленно, так как это расслабляющая игра. Некоторые головоломки можно решить за несколько минут, но на другие можно потратить часы или, в отдельных случаях, даже дни. Правильно составленная головоломка имеет единственное решение.

Будьте последовательны. Проверяйте ваши действия время от времени. Ошибка в начале может привести к неверному решению всей игры. Если вы не находите правильного решения, попробуйте решить судоку позже. Иногда решение появляется внезапно, словно озарение.

Сначала смотрите на ряды, столбцы, и блоки 3×3 с наиболее заполненными квадратами: легче решить там, где вариантов меньше. При заполнении ячейки нужно проверить столбец, ряд и блок 3×3. Удостоверьтесь, что все другие 8 чисел не дублируются. Легче избежать ошибок в начале игры, чем когда в решенной загадке обнаружится противоречие. Если колонка и ряд имеют одну незаполненную ячейку, то заполняйте ее. При заполнении рядов и столбцов исключите числа, которые уже вписаны.

Когда в судоку несколько открытых ячеек в блоке 3×3 и только одна ячейка подходит для данного числа, то именно это число нужно записать в данную ячейку. Перед заполнением удостоверитесь, что число, которое вы вписываете в ячейку, не будет встречаться в другой ячейке по столбцу, строке и в блоке 3×3.

Когда в одном блоке 3×3 три любых ячейки имеют числа-кандидаты {1,2; 1,2; 1,3}, то число для третьей ячейки должно быть 3. Потому что, если бы это было число 1, то в одной из первых двух ячеек было бы число 2, а в другой не было бы ничего, но такого быть не может, все клетки должны быть заполнены.

Имеются две стратегии, используемые для увеличения скорости решения головоломки. Выберите число, которое было найдено для большинства строк, столбцов или блоков 3×3 в судоку. Для каждого блока 3×3, который не содержит это число, ищутся другие блоки 3×3 в том же самом ряде и столбце блоков 3×3, которые содержат это «наиболее решенное число» и в решаемом блоке, исключаются места, где это число, не может быть вписано в ячейку. Таким образом найдется единственная ячейка для этого числа.

Наиболее сложные судоку можно решать методом исключения «нить Ариадны», для этого на отдельном листе в клеточку записывается текущее положение дел, выбирается поле, в котором могут стоять только два числа, при подстановке которых определяется как можно большее число пар в других клетках. Выбирается одно из чисел пары и подставляется в черновик. С вероятностью 50 % решение заведёт в тупик — что означает, что выбранное число было неправильным. В таком случае нужно «смотать нить» — вернуться к «развилке» и выбрать и подставить другое число. Если не было допущено ошибок в решении, подставленное число будет единственным верным.

1.4 Разновидности судоку

Существует множество различных видов судоку и вот некоторые из них:

1.Судоку-пазл – представляет собой области произвольной формы, а не в виде маленьких квадратов.

2.Гигантские судоку – от размера двенадцать на двенадцать до двадцать пять на двадцать пять.

3. Диагональные судоку – в таких видах игры числа не должны повторяться еще и по диагонали (здесь, кстати, тоже существует несколько вариаций)

4. Судоку-суммы – игровое поле состоит из блоков, в каждом из которых указана сумма цифр, в этой области находящихся.

5.Судоку-произведения – аналог судоку-суммы.

6. Судоку чет-нечет – определенные клетки здесь могут содержать только четные или нечетные цифры, это своего рода подсказка для игрока.

2 Практическая часть

В качестве продукта своей проектной работы я выбрала оформить брошюру, в которой я подробно написала один из методов решения судоку.

В конечном продукте моего проекта можно ознакомится с четырьмя подробными пунктами решения судоку, а с помощью вставленных ниже изображений, можно увидеть последовательность действий решения.

Все это нам необходимо для развития мышления и памяти, а также для умения решать различные головоломки и задачи.

Для того, чтобы сделать продукт проекта, мне понадобилось программа Word. Сначала я зашла в программу , выбрала параметры страницы, залила страницу синей заливкой и приступила к написанию метода решения судоку. На каждой страницу моей брошюры получилось написать по одному пункту из решения и прикрепить изображение с судоку.

Заключение

Математические игры – это и решение занимательных задач, и геометрическое построение, и разгадывание числовых и механических головоломок, фокусы.

Игра имеет познавательное значение, расширяет кругозор человека, способствует развитию памяти, логического мышления, развивает математические способности, сообразительность. Математические игры развивают фантазии и воображение. Систематическое использование математических игр положительно влияет на развитие умственной деятельности. Математические развлечения объединяют учение и игру, труд и отдых, но для занятия им нужны и воля, и упорство, и настойчивость в достижении цели. Наконец, когда человеку удается решить «хитрую» задачу, ему приятно лишний раз убедиться в возможностях своего ума.

В процессе работы над проектом, я подробно ознакомилась с математической игрой судоку, узнала много нового и интересного.

Я считаю, что я добилась всех поставленных мною целей и задач.

А именно:

• Изучила информацию по теме проекта.

• Собрала и систематизировала материал о судоку

• Создала брошюру, в которой будет представлена математическая игра

Список используемой литературы

1. https://ru.wikipedia.org/wiki/Судоку#Математическая_основа – Википедия, что такое судоку

2. https://istorygames.info/golovolomki/istoriya-sudoku.html - История создания судоку

3. https://alekseevaee.ru/matematicheskij-mir/golovolomki/sudoku/40-sudoku-istoriya - история создания судоку

4. https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/749749#.D0.9F.D1.80.D0.BE.D0.B8.D1.81.D1.85.D0.BE.D0.B6.D0.B4.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5 – правила судоку

5. https://www.syl.ru/article/351349/kak-razgadyivat-sudoku-pravila-i-sposobyi-resheniya - разновидности судоку

Приложения

Судоку

Леонард Эйлер

Разновидности судоку