Математика на пальцах

МАСТЕР - КЛАСС

МАТЕМАТИКА НА ПАЛЬЦАХ

Признаемся себе, что у многих самым нелюбимым предметом в школе была математика. И ничего удивительного в этом нет. Вы любите заниматься тем, что у вас не получается? Вопрос не риторический. Дело в том, что дети, которые не в ладах с математикой чаще всего жалуются на то, что они ничего не понимают в этих «дурацких задачах» и этих «длиннющих как удавы» примерах. Сложно полюбить то, чего не понимаешь, правда? Тем не менее, требования для всех учеников школы таковы, что хочешь - не хочешь, любишь - не любишь, а решать, считать, запоминать теоремы все равно придется.

Все родители учеников начальной школы рано или поздно сталкиваются с вопросом, как помочь своему ребенку выучить таблицу умножения. Ведь таблица умножения — это те необходимые знания, которые требуются человеку в любом возрасте, это залог успеха в дальнейшей учебе. Но психологами доказано, что выучить всю таблицу наизусть могут не все дети. Мы, учителя математики знаем, что и среди школьников средних и даже старших классов имеется достаточное количество детей, плохо знающих таблицу умножения.

Для запоминания таблицы умножения существует немало способов — в стихах, картинках, играх. Я сейчас вампокажу один интересный способ — таблицу умножения на пальцах.

Для детей младшего школьного возраста с преобладающим кинестезическим восприятием и кинестезической памятью прием пальцевого счета при освоении таблицы умножения может быть рекомендован как вспомогательный. Для того чтобы его эффективно использовать, следует знать результаты табличного умножения в пределах таблицы умножения числа 4. Например, нужно умножить 6 на 7. Зажимаем пальцы на обеих руках в кулак, а затем на каждой руке отгибаем столько пальцев, насколько каждый множитель больше, чем пять. На двух руках отогнуто три пальца - это число десятков в искомом числе. На одной руке остались прижатыми к ладони три пальца, на другой - четыре пальца, эти числа перемножаем 3 * 4 = 12 и прибавляем к числу, имеющихся десятков. 30 + 12 = 42. Ответ: 6 * 7 = 42.

А теперь попробуйте самостоятельно умножить этим способом 8 на 9.

Отгибаем на одной руке три пальца, а на другой руке - четыре пальца (на столько каждый множитель больше, чем пять). Отогнуто 7 пальцев - это десятки в искомом числе. Перемножаем число загнутых пальцев обеих рук: 2 * 1 = 2. Прибавляем это количество к числу десятков 70 + 2 = 72. Таким образом, 9 * 8 = 72.

Еще проще метод умножения на 9. Итак, всё, что вам понадобится — это десять пальцев рук. Положите ладони на стол. Мысленно дайте каждому пальцу, начиная от мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой, свой номер от 1 до 10.

Вот так:

Допустим, нам надо умножить 3 на 9. Чтобы вычислить ответ, надо найти палец под номером 3 и поднять его. А затем посмотреть, сколько пальцев осталось лежать справа и слева. Количество пальцев слева от поднятого пальца (в нашем случае их 2) — это десятки, количество пальцев справа (у нас это 7) — это единицы. Итого, получаем — 2 и 7, то есть 27.

В 9 классе ученики начинают изучать тригонометрию. Синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы. Ученики с трудом запоминают эту тему.

А оказывается, значения синусов и косинусов углов «находятся» на вашей ладони. Протяните руку (любую) и разведите как можно сильнее пальцы (как на слайде). Оказывается между мизинцем и большим пальцем угол 90, между мизинцем и безымянным – 30, между мизинцем и средним – 45, между мизинцем и указательным – 60. И это у всех людей без исключения

Введем нумерацию пальцев:

мизинец № 0 – соответствует 0,
безымянный № 1 – соответствует 30,
средний № 2 – соответствует 45,
указательный № 3 – соответствует 60,
большой № 4 – соответствует 90.

Остается только запомнить формулу.

Конечно, значения sin α или cos α надо знать наизусть, но вдруг это правило поможет в трудную минуту.

А еще для запоминания значений синуса и косинуса для углов в 30º, 45º и 60º я предлагаю своим ученикам небольшую сказку.

– Пошли три дамы гулять. Первая дама, вторая дама и третья дама. И неожиданно пошел дождь. Все дамы открыли зонтики, и надели по паре калош. Прогулка была закончена, и дамы вернулись домой. Первая дама, вторая дама и третья дама пошли домой. (Сначала, в таблице, во второй строке по порядку указываются номера дам. За тем изображают корни – “зонтики”, и “надевают калоши” – в знаменателях пишут 2).

Незаметно бежит время. И вот уже выпускной класс. Пора сдавать ЕГЭ. Все хотят хорошо сдать ЕГЭ по математике. Тогда вам просто необходимо уметь считать быстро, правильно и без калькулятора. Ведь главная причина потери баллов на ЕГЭ по математике – вычислительные ошибки.

По правилам проведения ЕГЭ, пользоваться калькулятором на экзамене по математике не разрешено. На самом деле калькулятор на ЕГЭ по математике не нужен. Все задачи решаются без него. Главное – внимание, аккуратность и некоторые секретные приемы, о которых я сейчас расскажу.

Легко запомнить, что числа, оканчивающиеся на 5, в квадрат возводятся моментально.

Допустим, надо найти квадрат числа А5 (А - не обязательно цифра, любое натуральное число). Умножаем А на А+1 и к результату приписываем 25. Всё!

Например: 45²  2025   (4  5  20 и приписали 25).

65²  4225   (6  7  42 и приписали 25).

125²  15625   (12  13  156 и приписали 25).

Проверка заданий части В  – автоматическая. Здесь не бывает «почти правильного» ответа. Либо он правилен, либо нет. Одна вычислительная ошибка – и привет, задача не засчитывается. Поэтому необходимо научить учеников считать быстро, правильно и без калькулятора.

Школа осталась позади. Казалось бы, что после школы математика нигде не пригодится. Увы! Тут приходится использовать математику ещё чаще. Какова вероятность успешной сдачи экзамена по математике? Сколько денег нужно заработать, чтобы купить квартиру? Каким должен быть объём вашего дома и сколько для этого нужно приобрести кирпича.

Покупая газировку, конфеты, или кофе, вы, разумеется, видели на упаковке наклейку с полосками и цифрами. Что бы это значило?

Это не что иное как ШТРИХ КОД. С помощью него зашифрована информация о некоторых наиболее существенных параметрах продукции.

Большинство производителей придерживаются установленной системы кодирования. И не надо быть семи пядей во лбу, чтобы загадку эту разгадать, потому что каждая цифра обозначает конкретные данные.

Согласно этой системе, каждому виду изделия присваивается свой номер состоящий чаще всего из 13 цифр:

• Первые две – код страны

• Последующие 5 – код изготовителя

• Еще 5 наименование товара

• И последняя – знак товара или контрольная цифра;

В последнее время очень много нелегальных производств подпольной продукции, но как же простому покупателю отличить где подделка, а где настоящий товар?? Именно в этом нам и поможет МАТЕМАТИКА. Каждый кто хорошо умеет считать может без особых усилий раскрыть тайну магических цифр.

Если проделать несложные арифметические вычисления с цифрами штрих-кода, есть шанс доподлинно узнать о том, настоящий продукт перед вами или банальная подделка. Вот эта формула: Сложите цифры, стоящие на четных местах. Полученную сумму умножьте на три. Сложите цифры, стоящие на нечетных местах, кроме последней. Сложите два предыдущих результата. А теперь от этой суммы отбросьте первую цифру. Из десяти вычтите последний получившийся результат. И радуйтесь - вычисления можно закончить. Если у вас получилась цифра, равная последней, контрольной, значит перед вами оригинальный продукт. Если цифры не совпадают, перед вами, скорее всего, подделка.

Можно ли проверить подлинность купюры евро по серийному номеру?

Подлинность единой европейской валюты можно проверить по ее серийному номеру. Букву нужно заменить на ее порядковый номер в английском алфавите и сложить с остальными цифрами, затем у получившегося числа сложить все цифры и т.д. до тех пор пока не останется одна цифра. Если эта цифра не равна 8, то купюра фальшивая.

Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу. Математика не подведёт.

Свой мастер – класс мне хотелось бы закончить, перефразируя высказывание Гётте: «Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере, надеюсь, что мой мастер – класс вас убедил в том, что цифры показывают, как он управляется»