Математический эксперимент в GEOGEBRA

Совершенствование математического образования в условиях введения новых образовательных стандартов

Фомина Надежда Валентиновна,

учитель математики гимназии общественно-

гуманитарного профиля города Тореза,

учитель-методист

[email protected]

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ И GEOGEBRA

В Программе основного общего образования по геометрии для 7-9 классов среди результатов изучения геометрии названы умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимание необходимости их проверки, умение планировать и осуществлять деятельность исследовательского характера [1, c.6].

М.М. Поташник считает, что алгоритм исследования включает :

• постановку задачи;

• предварительный анализ имеющейся информации, условий и методов решения задач;

• формулировку исходной гипотезы или гипотез;

• теоретический анализ гипотез;

• планирование и организацию эксперимента;

• проведение эксперимента;

• анализ и обобщение полученных результатов;

• проверка исходных гипотез на основе полученных фактов;

• окончательная формулировка новых фактов, закономерностей или даже законов [4].

Школьнику, вовлеченному в экспериментально-математические исследования, доступны все элементы взрослой научно-исследовательской деятельности.

Именно математический эксперимент играет особую роль в развитии исследовательских умений. Следует признать два очевидных явления: с одной стороны, большинство школьников с трудом решают задачи по геометрии, не любят учить доказательства или же делают это без истинного удовольствия, с другой стороны, практически все ученики очень легко усваивают среду экспериментальной геометрии (например, GeoGebra) и любят работать в ней. В этом следует искать резерв повышения мотивации изучения геометрии.

Одной из главных целей изучения геометрии является овладение учащимися искусством доказательства. При этом обучение доказательству должно осуществляться в органическом единстве с обучением исследованию. Программа GeoGebra предоставляет такую возможность. Она позволяет создавать динамические чертежи, т.е. выполнять построения геометрического объекта на компьютере так, что при изменении одного из элементов чертежа остальные также изменяются, сохраняя заданные свойства объекта. Работа учащихся с динамическими моделями в GeoGebra отвечает критериям наглядности, привлекательности, критериям практики и убедительности.

Рассмотрим примеры применение программы динамической математики GeoGebra на уроках геометрии.

Задачи на построение. Конструктивно программа GeoGebra основана на двух основных операциях - построениях циркулем и линейкой и их комбинациях. Это позволяет ученикам быстро овладеть навыками классических построений. Но результаты работы на компьютере по качеству, простоте и скорости значительно превосходят результаты традиционных построений на бумаге. При этом способов построения одного и того же рисунка может быть несколько, поэтому важно, чтобы сделав построение, ученик объяснил алгоритм построения, на каких теоремах он основывается, проверил правильность рисунка, выполнив его перемещения.

Задание может быть, например, таким: Начертите равнобедренный треугольник и опишите алгоритмы построения, основанные на использовании: а) его определения; б) теоремы о равенстве углов при его основании; в) теоремы о равенстве медианы и высоты, проведенных к его основанию; г) теоремы о равенстве медианы и биссектрисы, проведенных к его основанию.

Далее работа проходит по следующим этапам:

• Актуализация опыта (учащийся делает рисунок, опираясь на одну из предложенных теорем, убеждается в правильности рисунка – при перемещении вершин треугольника он должен оставаться равнобедренным).

• Раскрытие содержания опыта (ученик демонстрирует динамические возможности своего чертежа, презентует алгоритм построения, обосновывает корректность построений). Сам алгоритм построений может выглядеть так:

Построим равнобедренный треугольник, пользуясь теоремой о равенстве медианы и высоты, проведенных к его основанию.

Выполняя с помощью программы GeoGebra задачи на построение, школьники учатся применять личный опыт решения таких задач, составлять алгоритм построения; выбирать среди нескольких алгоритмов оптимальный; обосновывать шаги построения, опираясь на изученные теоремы и определения.

Наблюдения, компьютерные эксперименты и исследования. Наиболее существенными преимуществами программы GeoGebra являются ее динамические возможности. Вместо традиционных созерцательно-статических рассмотрений геометрических фигур ученик имеет возможность работать с подвижными фигурами. Например, можно предложить семиклассникам, перемещая по экрану вершины треугольника, проследить, какая сторона и какой угол являются наибольшими. Без сомнения, современный семиклассник с удовольствием выполнит такое задание и самостоятельно обнаружит, что в треугольнике против большей стороны лежит наибольший угол.

Успешные наблюдения естественно переходят в компьютерные эксперименты. Сам компьютерный эксперимент может быть разных видов:

• предварительным (применяется с целью подведения учащихся к открытию факта теоремы или к постановке задачи на доказательство);

• конструктивным (ученик создает геометрическую конфигурацию, которую будет исследовать или проверяет, существует ли объект, описанный в условии теоремы);

• контрольным (применяется с целью выбора рабочей гипотезы, уточнения гипотезы, опровержения высказанного утверждения или убеждения в его истинности);

• компьютерная визуализация доказательств (применяется с целью облегчения учащимся понимания сущности доказательства, а также подведения их к обнаружению идеи доказательства).

С учетом вида эксперимента формулируются различные задачи для выполнения. Примеры готовых апплетов для исследования:

• свойства вписанн HYPERLINK "http://ggbtu.be/m3221049"ы HYPERLINK "http://ggbtu.be/m3221049"х и центральных углов,

• вписанная и о HYPERLINK "https://www.geogebra.org/apps/?id=G9SrfDrQ"п HYPERLINK "https://www.geogebra.org/apps/?id=G9SrfDrQ"исанная окружности для треугольника,

• теорема Пифагора,

• свойства смежн HYPERLINK "http://ggbtu.be/mY77G3WC2"ы HYPERLINK "http://ggbtu.be/mY77G3WC2"х углов,

• теорем HYPERLINK "http://ggbtu.be/meppvwFZW"а HYPERLINK "http://ggbtu.be/meppvwFZW" синусов,

• визуализация свойств фигур в планиметрии.

Работая с динамическими геометрическими моделями, школьник учится выдвигать гипотезы; проверять истинность или ложность утверждений; делать выводы адекватные собранным данным; логически обосновывать корректность построения динамического чертежа, используемого для компьютерной проверки утверждения, и корректировать алгоритм построения.

Работа в этом направлении позволит повысить интерес учащихся к изучению геометрии, развить навыки исследовательской деятельности, овладеть искусством доказательства.

Литература:

• Геометрия: 7-9 классы: Программа основного общего образования: базовый уровень/ сост. Федченко Л.Я., Маркина И.А.,Трегуб Н.Л.; ДИППО- Донецк: Истоки, 2015.- 6 с.

• Сообщество пользователей программы GeoGebra . [Электронный ресурс]. URL: http://tube.geogebra.org/. (Дата обращения: 15.03.2016)

• Введение в GeoGebra.// Методическое пособие по организации занятий с применением GeoGebra . [Электронный ресурс]. URL : http://static.geogebra.org/book/intro-ru.pdf. (Дата обращения: 12.02.2016)

• Поташник М.М. Видимость науки.//Директор школы. [Электронный ресурс]. URL: http://direktor.ru/article.htm?id=157. (Дата обращения: 12.02.2016)