Материал по математике "Равнобедренный треугольник"

Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя — основанием.

По определению, правильный треугольник также является равнобедренным, но обратное утверждение неверно.

Свойства.

Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов.

Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии.

Пусть a — длина двух равных сторон равнобедренного треугольника, b — длина третьей стороны, h — высота равнобедренного треугольника.

a = b/2cosα (следствие теоремы косинусов)

b = 2acosα (теорема о проекциях) 

b = 2asinβ/2

Радиус вписанной окружности может быть выражен шестью способами в зависимости от того, какие два параметра равнобедренного треугольника известны.

Углы могут быть выражены следующими способами:

α = (П - β) /2

β = П - 2α

α = arcsina/2R

β = arcsinb/2R.

Угол может также найден без П и R. Треугольник делится медианой пополам, и в полученных 2-х равных прямоугольных треугольниках вычисляется углы:

y = cosα = b/c, arccos y = x.

Весь материал - в документе.

Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя — основанием. По определению, правильный треугольник также является равнобедренным, но обратное утверждение неверно.

Свойства

• Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов.

• Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии.

Пусть a — длина двух равных сторон равнобедренного треугольника, b — длина третьей стороны, h — высота равнобедренного треугольника

• (следствие теоремы косинусов);

• (следствие теоремы косинусов);

• ;

• (теорема о проекциях)

Радиус вписанной окружности может быть выражен шестью способами в зависимости от того, какие два параметра равнобедренного треугольника известны:

Углы могут быть выражены следующими способами:

• 

• 

• (теорема синусов).

• Угол может также найден без и . Треугольник делится медианой пополам, и в полученных 2-х равных прямоугольных треугольниках вычисляется углы :

Периметр равнобедренного треугольника находится следующими способами:

• (по определению);

• (следствие теоремы синусов).

Площадь треугольника находится следующими способами:

.