Материал по математике "Параболы"

Парабола (греч. παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).

Наряду с эллипсом и гиперболой, парабола является коническим сечением. Она может быть определена как коническое сечение с единичным эксцентриситетом.

Точка параболы, ближайшая к её директрисе, называется вершиной этой параболы. Вершина является серединой перпендикуляра, опущенного из фокуса на директрису.

1. По­строй­те гра­фик функ­ции у=х⁴-13х²+36/(х-3)(х+2) и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра с пря­мая у=с имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

2. При каком зна­че­нии р пря­мая у=-2х+р имеет с па­ра­бо­лой у=х²+2х ровно одну общую точку? Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты этой точки.

По­строй­те в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат дан­ную па­ра­бо­лу и пря­мую при най­ден­ном зна­че­нии р.

3. При каких от­ри­ца­тель­ных зна­че­ни­ях k пря­мая у=kх-4 имеет с па­ра­бо­лой у=х²+2х ровно одну общую точку? Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты этой точки и по­строй­те дан­ные гра­фи­ки в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат.

4. Из­вест­но, что па­ра­бо­ла про­хо­дит через точку В(-1;-1/4) и её вер­ши­на на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат. Най­ди­те урав­не­ние этой па­ра­бо­лы и вы­чис­ли­те, в каких точ­ках она пе­ре­се­ка­ет пря­мую у=-16.

5. Па­ра­бо­ла про­хо­дит через точки K(0; –5), L(3; 10), M( –3; –2). Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты её вер­ши­ны.

6. При каких зна­че­ни­ях р вер­ши­ны па­ра­бол у=-х²+2рх+3 и у=х²-6рх+р рас­по­ло­же­ны по раз­ные сто­ро­ны от оси х?

7. При каких зна­че­ни­ях р вер­ши­ны па­ра­бол у=-х²-2рх+3 и у=х²+4рх+р рас­по­ло­же­ны по раз­ные сто­ро­ны от оси х?

Параболы

1. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

2. При каком зна­че­нии пря­мая имеет с па­ра­бо­лой ровно одну общую точку? Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты этой точки. По­строй­те в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат дан­ную па­ра­бо­лу и пря­мую при най­ден­ном зна­че­нии .

3. При каких от­ри­ца­тель­ных зна­че­ни­ях пря­мая имеет с па­ра­бо­лой ровно одну общую точку? Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты этой точки и по­строй­те дан­ные гра­фи­ки в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат.

4. Из­вест­но, что па­ра­бо­ла про­хо­дит через точку    и её вер­ши­на на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат. Най­ди­те урав­не­ние этой па­ра­бо­лы и вы­чис­ли­те, в каких точ­ках она пе­ре­се­ка­ет пря­мую  .

5. Па­ра­бо­ла про­хо­дит через точки K(0; –5), L(3; 10), M( –3; –2). Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты её вер­ши­ны.

6. При каких зна­че­ни­ях вер­ши­ны па­ра­бол и рас­по­ло­же­ны по раз­ные сто­ро­ны от оси ?

7. При каких зна­че­ни­ях вер­ши­ны па­ра­бол и рас­по­ло­же­ны по раз­ные сто­ро­ны от оси ?