Материал по математике "Геометрическая задача на доказательство"

1. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD точка K — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Из­вест­но, что KA = KB. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

2. В вы­пук­лом четырёхуголь­ни­ке ABCD углы ABD и ACD равны. До­ка­жи­те, что углы DAC и DBC также равны.

3. Два квад­ра­та имеют общую вер­ши­ну. До­ка­жи­те, что от­ме­чен­ные на ри­сун­ке от­рез­ки и равны.

4. Бис­сек­три­сы углов A и B па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке F сто­ро­ны CD. До­ка­жи­те, что F — се­ре­ди­на CD.

5. Ос­но­ва­ния BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 4 и 64, BD =16 . До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки CBD и BDA по­доб­ны.

6. В па­рал­ле­ло­грам­ме KLMN точка A — се­ре­ди­на сто­ро­ны LM. Из­вест­но, что KA = NA. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

7. В па­рал­ле­ло­грам­ме KLMN точка B — се­ре­ди­на сто­ро­ны LM. Из­вест­но, что BK = BN. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

8. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. До­ка­жи­те, что пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка BMC.

9. Ос­но­ва­ния BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 6 и 24, BD = 12. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки CBD и BDA по­доб­ны.

10. Окруж­но­сти с цен­тра­ми в точ­ках I и J пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B, причём точки I и J лежат по одну сто­ро­ну от пря­мой AB. До­ка­жи­те, что AB⊥IJ.

11. В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF к диа­го­на­ли АС (см. ри­су­нок). До­ка­жи­те, что ВFDЕ — па­рал­ле­ло­грамм.

Весь материал - в документе.

Геометрическая задача на доказательство

1. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD точка K — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Из­вест­но, что KA = KB. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

2. В вы­пук­лом четырёхуголь­ни­ке ABCD углы ABD и ACD равны. До­ка­жи­те, что углы DAC и DBC также равны.

3. Два квад­ра­та имеют общую вер­ши­ну. До­ка­жи­те, что от­ме­чен­ные на ри­сун­ке от­рез­ки и равны.

4. Бис­сек­три­сы углов A и B па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке F сто­ро­ны CD. До­ка­жи­те, что F — се­ре­ди­на CD.

5. Ос­но­ва­ния BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 4 и 64, BD =16 . До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки CBD и BDA по­доб­ны.

6. В па­рал­ле­ло­грам­ме KLMN точка A — се­ре­ди­на сто­ро­ны LM. Из­вест­но, что KA = NA. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

7. В па­рал­ле­ло­грам­ме KLMN точка B — се­ре­ди­на сто­ро­ны LM. Из­вест­но, что BK = BN. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

8. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. До­ка­жи­те, что пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка BMC.

9. Ос­но­ва­ния BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 6 и 24, BD = 12. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки CBD и BDA по­доб­ны.

10. Окруж­но­сти с цен­тра­ми в точ­ках I и J пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B, причём точки I и J лежат по одну сто­ро­ну от пря­мой AB. До­ка­жи­те, что AB⊥IJ.

11. В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF к диа­го­на­ли АС (см. ри­су­нок). До­ка­жи­те, что ВFDЕ — па­рал­ле­ло­грамм.

12. До­ка­жи­те, что у рав­ных тре­уголь­ни­ков и бис­сек­три­сы, про­ведённые из вер­ши­ны и , равны.

13. В па­рал­ле­ло­грам­ме    точка   — се­ре­ди­на сто­ро­ны  . Из­вест­но, что   . До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

14. В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC точки M, N, K — се­ре­ди­ны сто­рон АВ, ВС, СА со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что АMNK — ромб.

15. В па­рал­ле­ло­грам­ме  про­ве­де­ны вы­со­ты  и . До­ка­жи­те, что  по­до­бен .