Материал к уроку информатики "Алгебра логики"

Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.

Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других. 

Алгебра логики – раздел математики, изучающий высказывания, со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Логическое высказывание – любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно

(6-чётное число, Рим-столица Франции). 

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).

Пример: Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путём умозаключений.

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если... , то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными. 

Так, например, из элементарных высказываний

"Петров — врач",

"Петров — шахматист "

при помощи связки "и" можно получить составное высказывание "Петров — врач и шахматист",

понимаемое как:

"Петров — врач, хорошо играющий в шахматы". 

При помощи связки "или" из этих же высказываний можно получить составное высказывание

"Петров — врач или шахматист", понимаемое в алгебре логики как

"Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно". 

Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена.

Пусть через А обозначено высказывание "Тимур поедет летом на море", а через В — высказывание "Тимур летом отправится в горы". 

Тогда составное высказывание "Тимур летом побывает и на море, и в горах" можно кратко записать как А и В. Здесь "и" — логическая связка, А, В — логические переменные, которые могут принимать только два значения - "истина" или "ложь", обозначаемые, соответственно, "1" и "0". 

Логическая переменная – это логическое высказывание, содержащие только одну мысль. Её символическое обозначение – латинская буква (например, A, B, X, Y и т. д. ). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).

Составное высказывание – логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединённых между собой с помощью логических операций. Её символическое обозначение – F(A, B, …).

Логические операции – логическое действие. 

Весь материал - в документе.