Логические схемы (презентация)

Построим таблицу истинности для выражения F = (AvB) &(¬Av¬B).

Количество строк = 22 (2 переменных) + 1 (заголовки столбцов) = 5.

Количество столбцов = 2 логические переменные (А, В) + 5 логических операций (v, &, ¬, v,) = 7.

Расставим порядок выполнения операций:

1 5  2 4 3

(A v B) & (`A v`B).

Таблицы истинности. Логические схемы

Урок информатики.

10 класс.

Построим таблицу истинности для выражения F = ( AvB )&(¬ Av ¬ B ).

• Количество строк = 22 (2 переменных) + 1 (заголовки столбцов) = 5.
• Количество столбцов = 2 логические переменные (А, В) + 5 логических операций ( v , &, ¬, v ,) = 7.
• Расставим порядок выполнения операций:
• 1 5 2 4 3
• ( A v B ) & (  A v  B )

Построим таблицу истинности для выражения: F = ( AvB )&(¬ Av ¬ B ).

:

A

B

0

0

 A

0

 B

1

1

1

1

0

1

AvB

1

0

 Av  B

1

0

0

1

1

( AvB )&(¬ Av ¬ B )

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

Логические схемы

И

ИЛИ

НЕ

Конъюнкция

А

В

0

F

1

0

0

0

1

1

1

0

0

И

0

1

A

^

B

Дизъюнкция

А

В

0

F

1

0

0

0

1

1

1

ИЛИ

A

v

B

Инверсия

A

0

 A

1

1

0



A

Таблица истинности

Конъюнкция

А

B

0

Дизъюнкция

F

0

0

A

1

1

0

B

0

0

1

0

F

Инверсия

1

1

0

0

A

0

0

1

0

F

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

A

A



v

^

A

B

B

Построение логических схем

• Определить число логических переменных.

• Определить количество базовых логических операций и их порядок.

• Изобразить для каждой логической операции соответствующий вентиль.

• Соединить вентили в порядке выполнения логических операций .

Пример 1

Пусть X = истина, Y = ложь. Составить логическую схему для следующего логического выражения: F = X v Y & X .

Две переменные - X и Y .

Две логические операции:

2 1

X v Y & X .

1

0

1

&

0

Y

v

1

Ответ: 1 v 0 & 1 = 1.

Пример 2 Постройте логическую схему, соответствующую логическому выраже­нию F = X & Yv ¬( YvX ). Найдите значение логического выражения для X =1, Y =0. Переменных две: X и Y ; Логических операций четыре: конъюнкция, две дизъюнкции и инверсия: 1 4 3 2 X & Yv ¬ ( YvX ) Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций

0

1

&

0

v

0

1

0

1

v

¬

0

№ 1

Составьте таблицы истинности для следующих логических выражений:

• F=(X&  Y)vZ.
• F=X&YvZ.
• F= ¬ (XvY) & (YvX).
• F= ¬ ((XvY) & (ZvX)) & (ZvY).
• F= A&B&C&  D.
• F= (AvB) & (  BvAvB).

№ 3

А

&

¬

А

&

1

¬ ¬

&

В

В

1

¬

¬

№ 4

Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению, и найдите значение логического выражения:

F = AvB &  C , если А = 1, В=1, С=1 (1).

F = ¬ ( AvB & C ), если А=0, В=1, С=1 (1).

F =  AvB & C , если А=1, В=0, С=1 (0).

F = ( AvB ) & ( CvB ), если А=0, В=1, С=0 (1).

F = ¬ (А&В&С), если А=0, В=0, С=1 (1).

F = ¬ ( A & B & C ) v ( B & C v  A ), если А=1, В=1, С=0 (1).

F = B &  Av  B & A , если А=0, В=0 (0).

Домашнее задание

№ 1

Составьте таблицы истинности и определите истинность формулы:

1) F = (( Av  B )→ B )&(  AvB ).

2) F = ¬( AvB )≡(  AvB ).

F = ¬ ( (А  В) ≡ (  B →Ā) ) .

№ 2

Составьте логические схемы к следующим логическим выражениям:

A) F = Bv(C&  A) v (A&B).

B) F= ¬ (A&B) vC&D.

№ 3

Постройте логические выражения к логическим схемам:

A

B

&

&

A

B

&

&

1

1

&

&

C

C

&

&

1

1

D

D

&

&