Меню
Разработки
Разработки  /  Информатика  /  Презентации  /  11 класс  /  Логические основы построения компьютера

Логические основы построения компьютера

В презентации представлены логические схемы и задания по схемам.
03.07.2013

Описание разработки

Логика – наука, изучающая законы и формы мышления.

Алгебра логики – раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений и логических операций над ними.

Логическое высказывание – любое повествовательное предложение в отношении которого можно однозначно сказать истинно оно или ложно.

Презентация Логические основы построения компьютера

Простое высказывание – это высказывание, которое содержит только одну простую мысль.

Сложное высказывание – это высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций.

Значение сложного высказывания можно определить только с помощью специальной таблицы – таблицы истинности.

Таблица истинности – это таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих простых логических высказываний и соответствующие им значения сложного логического высказывания.

Количество строк (q) в таблице можно определить по формуле: q = 2n, где n – это количество простых высказываний, входящих в сложное высказывание.

Логические операции

Инверсия (логическое отрицание) – определяется над одним  простым или сложным ЛВ. К исходному ЛВ добавляется частица «НЕ» (не A).

Конъюнкция (логическое умножение) – определяет соединение двух ЛВ с помощью союза «И» (A и B).

Дизъюнкция (логическое сложение) – определяет соединение двух ЛВ с помощью союза «ИЛИ» (A или B).

Импликация (логическое следование) – связывает два ЛВ, из которых первое является условием, а второе следствием из этого условия. Операция обозначается словами: «Если…, то…» (Если А, то В).

Эквивалентность (логическое тождество, равнозначность) – определяет результат сравнения двух ЛВ. Операция обозначается словами: «…тогда и только тогда, когда…» (А т. и т. т. когда В)

Презентация содержит 44 слайда.

Содержимое разработки

Логические основы построения компьютера

Логические основы построения компьютера

Основные понятия алгебры логики Логика – наука, изучающая законы и формы мышления. Алгебра логики – раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений и логических операций над ними.

Основные понятия алгебры логики

Логика – наука, изучающая законы и формы мышления.

Алгебра логики – раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений и логических операций над ними.

Логическое высказывание – любое повествовательное предложение в отношении которого можно однозначно сказать истинно оно или ложно. истина – 1 ложь – 0

Логическое высказывание – любое повествовательное предложение в отношении которого можно однозначно сказать истинно оно или ложно.

истина – 1 ложь – 0

Установите какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие – нет (объясните почему): Солнце есть спутник Земли 6:2+9 Санкт-Петербург расположен на Неве Как вас зовут? Музыка Баха очень сложна Запишите в тетради определение Если сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то это прямоугольный треугольник

Установите какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие – нет (объясните почему):

  • Солнце есть спутник Земли
  • 6:2+9
  • Санкт-Петербург расположен на Неве
  • Как вас зовут?
  • Музыка Баха очень сложна
  • Запишите в тетради определение
  • Если сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то это прямоугольный треугольник
10 Квадрат это ромб В городе Иваново живут только граждане России После вторника будет воскресенье " width="640"

Даны логические высказывания. Определить истинны они или ложны.

  • Земля – планета Солнечной системы
  • За зимой наступает весна
  • 3+6 10
  • Квадрат это ромб
  • В городе Иваново живут только граждане России
  • После вторника будет воскресенье
Простое высказывание – это высказывание, которое содержит только одну простую мысль. Например: Квадрат это ромб Сложное высказывание – это высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Например: Лил дождь, и дул холодный ветер

Простое высказывание – это высказывание, которое содержит только одну простую мысль.

Например: Квадрат это ромб

Сложное высказывание – это высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций.

Например: Лил дождь, и дул холодный ветер

Значение сложного высказывания можно определить только с помощью специальной таблицы – таблицы истинности . Таблица истинности – это таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих простых логических высказываний и соответствующие им значения сложного логического высказывания Количество строк ( q ) в таблице можно определить по формуле: q = 2 n , где n – это количество простых высказываний, входящих в сложное высказывание

Значение сложного высказывания можно определить только с помощью специальной таблицы – таблицы истинности .

Таблица истинности – это таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих простых логических высказываний и соответствующие им значения сложного логического высказывания

Количество строк ( q ) в таблице можно определить по формуле: q = 2 n , где n – это количество простых высказываний, входящих в сложное высказывание

Логические операции 1. Инверсия (логическое отрицание) – определяется над одним простым или сложным ЛВ. К исходному ЛВ добавляется частица «НЕ» (не A ). Обозначение: не, not, , A  Таблица истинности: A 0 A 1 1 0

Логические операции

1. Инверсия (логическое отрицание) – определяется над одним простым или сложным ЛВ. К исходному ЛВ добавляется частица «НЕ» (не A ).

Обозначение: не, not, , A

Таблица истинности:

A

0

A

1

1

0

2. Конъюнкция (логическое умножение) – определяет соединение двух ЛВ с помощью союза «И» ( A и B ). Обозначение: и, &, and, ×, · , Таблица истинности: A 0 B 0 0 A B 0 1 1 1 0 0 0 1 1

2. Конъюнкция (логическое умножение) – определяет соединение двух ЛВ с помощью союза «И» ( A и B ).

Обозначение: и, &, and, ×, · ,

Таблица истинности:

A

0

B

0

0

A B

0

1

1

1

0

0

0

1

1

3. Дизъюнкция (логическое сложение) – определяет соединение двух ЛВ с помощью союза «ИЛИ» ( A или B ). Обозначение: или, or, +, v  Таблица истинности: A 0 B A v B 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

3. Дизъюнкция (логическое сложение) – определяет соединение двух ЛВ с помощью союза «ИЛИ» ( A или B ).

Обозначение: или, or, +, v

Таблица истинности:

A

0

B

A v B

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Таблица истинности: A 0 B A=B 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 " width="640"

4 . Импликация (логическое следование) – связывает два ЛВ, из которых первое является условием, а второе следствием из этого условия. Операция обозначается словами: «Если…, то…» ( Если А, то В ) .

Обозначение: , =

Таблица истинности:

A

0

B

A=B

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

5 . Эквивалентность (логическое тождество, равнозначность) – определяет результат сравнения двух ЛВ. Операция обозначается словами: «…тогда и только тогда, когда…» (А т. и т. т. когда В) Обозначение: ,  , =, ~ Таблица истинности: A 0 B 0 0 A B 1 1 1 1 0 0 1 0 1

5 . Эквивалентность (логическое тождество, равнозначность) – определяет результат сравнения двух ЛВ. Операция обозначается словами: «…тогда и только тогда, когда…» (А т. и т. т. когда В)

Обозначение: , , =, ~

Таблица истинности:

A

0

B

0

0

A B

1

1

1

1

0

0

1

0

1

B = ¬AvB A B = (¬AvB)&(¬BvA) Это первые из основных законов алгебры логики " width="640"

Импликацию и эквивалентность можно заменить сочетанием первых трех операций:

A = B = ¬AvB

A B = (¬AvB)&(¬BvA)

Это первые из основных законов алгебры логики

Приоритет выполнения логических операций: 1) инверсия (отрицание) 2) конъюнкция (умножение) 3) дизъюнкция (сложение) 4) импликация (следование) 5) эквивалентность (тождество) Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки

Приоритет выполнения логических операций:

  • 1) инверсия (отрицание)
  • 2) конъюнкция (умножение)
  • 3) дизъюнкция (сложение)
  • 4) импликация (следование)
  • 5) эквивалентность (тождество)

Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки

=5 Теннисист Кафельников не проиграл финальную игру Число n делится на 2 На контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой Мишень поражена вторым выстрелом Кит это млекопитающее " width="640"

Задание 1: Сформулируйте отрицания следующих высказываний:

  • Эльбрус – высочайшая горная вершина Европы
  • 2 =5
  • Теннисист Кафельников не проиграл финальную игру
  • Число n делится на 2
  • На контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой
  • Мишень поражена вторым выстрелом
  • Кит это млекопитающее
Задание 2: Найдите значение логических выражений 2 1 0 а ) (1&1)&0 = 1) 1 &1 = 1 2 ) 1 &0 = 0 5 1 2 3 4 б) ((1 v 0)&(1&1))&(0 v 1) = 1 1) 1 v0 = 1 2 ) 1 &1 = 1 3 ) 1 &1 = 1 4 ) 0v1 = 1 5 ) 1 &1 = 1

Задание 2: Найдите значение логических выражений

2

1

0

а ) (1&1)&0 =

1) 1 &1 = 1

2 ) 1 &0 = 0

5

1

2

3

4

б) ((1 v 0)&(1&1))&(0 v 1) =

1

1) 1 v0 = 1

2 ) 1 &1 = 1

3 ) 1 &1 = 1

4 ) 0v1 = 1

5 ) 1 &1 = 1

4 1 2 3 в) ((1 &1) v 0)&(0 v 1) = 1 1) 1 &1 = 1 2 ) 1 v0 = 1 3 ) 0v1 = 1 4 ) 1 &1 = 1 3 2 1 5 4 0 г) ((0 v 0)&(1& 0 )) v (0&1) = 1) 0v0 = 0 2 ) 1 &0 = 0 3 ) 0&0 = 0 4 ) 0&1 = 0 5 ) 0v0 = 0

4

1

2

3

в) ((1 &1) v 0)&(0 v 1) =

1

1) 1 &1 = 1

2 ) 1 v0 = 1

3 ) 0v1 = 1

4 ) 1 &1 = 1

3

2

1

5

4

0

г) ((0 v 0)&(1& 0 )) v (0&1) =

1) 0v0 = 0

2 ) 1 &0 = 0

3 ) 0&0 = 0

4 ) 0&1 = 0

5 ) 0v0 = 0

(A&C)v(B&C) г) (A&B)vC (AvC)&(A&B) " width="640"

Задание 3: Даны простые ЛВ. Определить значение сложных ЛВ.

A={2x2=4}, B={2=3}, C={4

а) ¬A

б) ¬ ( A&B)

в) (AvB)&C = (A&C)v(B&C)

г) (A&B)vC (AvC)&(A&B)

Построение таблицы истинности  сложных ЛВ: 1) определить число простых ЛВ ( n ) 2) определить число строк в таблице истинности ( q=2 n ) 3) записать все возможные значения простых ЛВ 4) определить количество логических операций и их порядок 5) записать логические операции в таблицу истинности и определить для каждой значение

Построение таблицы истинности сложных ЛВ:

  • 1) определить число простых ЛВ ( n )
  • 2) определить число строк в таблице истинности ( q=2 n )
  • 3) записать все возможные значения простых ЛВ
  • 4) определить количество логических операций и их порядок
  • 5) записать логические операции в таблицу истинности и определить для каждой значение
Задание 1: Постройте таблицу истинности сложного ЛВ 1 2 1) ¬AvB A ¬A ¬AvB B 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1

Задание 1: Постройте таблицу истинности сложного ЛВ

1

2

1) ¬AvB

A

¬A

¬AvB

B

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

5 1 4 3 2 2) (¬AvB)&(¬BvA) A B ¬A ¬AvB ¬B ¬BvA (¬AvB)&(¬BvA) 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1

5

1

4

3

2

2) (¬AvB)&(¬BvA)

A

B

¬A

¬AvB

¬B

¬BvA

(¬AvB)&(¬BvA)

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1 3 2 3) ¬A&(BvC) A (BvC) B ¬A C ¬A&(BvC) 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0

1

3

2

3) ¬A&(BvC)

A

(BvC)

B

¬A

C

¬A&(BvC)

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

3 2 1 = не ( AvB&C ) 4)  AvB&C B&C A AvB&C B C не ( AvB&C ) 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0

3

2

1

= не ( AvB&C )

4) AvB&C

B&C

A

AvB&C

B

C

не ( AvB&C )

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

Задание 2: Постройте таблицы истинности сложных ЛВ и сравните их: 1) А и В или С и А 2) (А или В) и (А или С) 3) А и (В или С) 4) А или (не В или не С) 5) не (не A и не ( B и C ))

Задание 2: Постройте таблицы истинности сложных ЛВ и сравните их:

1) А и В или С и А

2) (А или В) и (А или С)

3) А и (В или С)

4) А или (не В или не С)

5) не (не A и не ( B и C ))

В) и (А или В) 3) А и В (A или B ) 4) А и B и (А и В) 5) A и ( B и (А или В)) " width="640"

Задание 3: Определите с помощью таблиц истинности, какие из ЛВ являются тождественно-истинными:

1) А и А или В и (А и В или В)

2) ((А или В) = В) и (А или В)

3) А и В (A или B )

4) А и B и (А и В)

5) A и ( B и (А или В))

Построение ЛВ по таблице истинности: 1) записать логическое умножение всех простых ЛВ для каждой строки, где сложное ЛВ = 1 (если значение простого ЛВ = 0, то берется его отрицание) 2) логически сложить, полученные выражения

Построение ЛВ по таблице истинности:

  • 1) записать логическое умножение всех простых ЛВ для каждой строки, где сложное ЛВ = 1 (если значение простого ЛВ = 0, то берется его отрицание)
  • 2) логически сложить, полученные выражения
Составьте сложное ЛВ по таблице истинности А) A 0 B C 0 0 F 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 не A и не B и С не A и B и не С A и не B и С (не A и не B и С) или (не A и B и не С) или ( A и не B и С)

Составьте сложное ЛВ по таблице истинности

А)

A

0

B

C

0

0

F

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

0

не A и не B и С

не A и B и не С

A и не B и С

(не A и не B и С) или (не A и B и не С) или ( A и не B и С)

Б) A 0 B C 0 0 F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 не A и не B и не С не A и B и С A и B и С (не A и не B и не С) или (не A и B и С) или ( A и B и С)

Б)

A

0

B

C

0

0

F

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

не A и не B и не С

не A и B и С

A и B и С

(не A и не B и не С) или (не A и B и С) или ( A и B и С)

Логические элементы и основные логические устройства компьютера. Логический элемент – электронное устройство, реализующее одну из логических функций (операций).

Логические элементы и основные логические устройства компьютера.

Логический элемент – электронное устройство, реализующее одну из логических функций (операций).

Простейшие логические элементы. 1. Конъюнктор (логический элемент И) A F & B

Простейшие логические элементы.

1. Конъюнктор (логический элемент И)

A

F

&

B

2 . Дизъюнктор (логический элемент ИЛИ) A F 1 B 3. Инвентор (логический элемент НЕ) A F

2 . Дизъюнктор (логический элемент ИЛИ)

A

F

1

B

3. Инвентор (логический элемент НЕ)

A

F

Построение логических схем по логическому высказыванию 1) определить число простых ЛВ 2) определить количество логических операций и их порядок 3) построить для каждой логической операции схему 4) объединить логические схемы в порядке выполнения логических операций

Построение логических схем по логическому высказыванию

  • 1) определить число простых ЛВ
  • 2) определить количество логических операций и их порядок
  • 3) построить для каждой логической операции схему
  • 4) объединить логические схемы в порядке выполнения логических операций
Задание: постройте логическую схему по логическому высказыванию. 2 1 1) ¬  A  v  B не А или В не А A 1 В

Задание: постройте логическую схему по логическому высказыванию.

2

1

1) ¬ A v B

не А или В

не А

A

1

В

5 3 2 1 4 2) (не A  v  B) & ( не B  v  A) A не A или B не A & 1 B не В  или  А не B 1 (не AvB) & ( не BvA)

5

3

2

1

4

2) (не A v B) & ( не B v A)

A

не A или B

не A

&

1

B

не В или А

не B

1

(не AvB) & ( не BvA)

3 2 1 3) (A  v  B)  & не C A А или В 1 B & (A или B)  & не C С не С

3

2

1

3) (A v B) & не C

A

А или В

1

B

&

(A или B) & не C

С

не С

4 2 3 1 4) не (A  v  B & не C) А или В & не C A 1 B B  & не C & не С С не (А или В & не C )

4

2

3

1

4) не (A v B & не C)

А или В & не C

A

1

B

B & не C

&

не С

С

не (А или В & не C )

2 1 3 5) A  &  B v C  &  A С С и А & A и B или С и А 1 A A и В & B

2

1

3

5) A & B v C & A

С

С и А

&

A и B или С и А

1

A

A и В

&

B

3 2 1 4 6) A  v  ( не B v не C) A 1 B не В не B или  не C 1 С не С А или (не B или  не C )

3

2

1

4

6) A v ( не B v не C)

A

1

B

не В

не B или не C

1

С

не С

А или (не B или не C )

Построение логического высказывания по логической схеме 1) на выходе каждого логического элемента записать результат логической операции 2) записать получившуюся формулу на выходе последнего элемента

Построение логического высказывания по логической схеме

  • 1) на выходе каждого логического элемента записать результат логической операции
  • 2) записать получившуюся формулу на выходе последнего элемента
Постройте ЛВ по логической схеме: 1) A и (B или C) A & B или C B 1 C

Постройте ЛВ по логической схеме:

1)

A и (B или C)

A

&

B или C

B

1

C

2 ) A или (не A и B ) 1 & не A и B A не A & B не B (A или (не A и B ) ) и не B

2 )

A или (не A и B )

1

&

не A и B

A

не A

&

B

не B

(A или (не A и B ) ) и не B

3) не X & не Y не X X & & не Y Y ( не X & не Y) & (XvZ) XvZ 1 Z

3)

не X & не Y

не X

X

&

&

не Y

Y

( не X & не Y) & (XvZ)

XvZ

1

Z

4) не X v не Y не X X 1 1 не Y Y X  & не Z & Z не Z ( не X v не Y)  v  (X & не Z)

4)

не X v не Y

не X

X

1

1

не Y

Y

X & не Z

&

Z

не Z

( не X v не Y) v (X & не Z)

Работа Рыженко Елены Владимировны,  учителя информатики и математики  МБОУ г. Астрахани « СОШ № 64»

Работа Рыженко Елены Владимировны, учителя информатики и математики МБОУ г. Астрахани « СОШ № 64»

-82%
Курсы повышения квалификации

Проектная деятельность учащихся

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
720 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Логические основы построения компьютера (2.08 MB)