
ЛОГИКА И КОМПЬЮТЕР
Выполнила
Учитель информатики :
Позднякова Наталия Сергеевна

Логика в информатике – это те отрасли знания и направления исследований, в которых логика применяется в информатике и искусственном интеллекте. В информатике логика оказалась гораздо более эффективной, чем это было в математике.

Основные направления прикладного использования логики в информатике
Написание компьютерных программ и их верификация.
При проектировании вычислительных устройств используется как теоретический инструмент.
Использование логических операций в электронных микросхемах в качестве базовых.
Логический подход к представлению и решению различных практических задач с использованием вычислительной техники.

Основные понятия логики
- Понятие — форма мышления, в которой отражаются существенные отличительные признаки предметов. Понятие имеет две основные логические характеристики: содержание и объем
- Высказывание (суждение) — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах, или отношениях. Высказывание характеризуется своим содержанием и формой.
- Умозаключение — форма мышления, посредством которой из одного или нескольких высказываний, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем заключение.
Логические операции
- Инверсия — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда исходное высказывание ложно. В выражениях обозначается ¬A или A. Читается «НЕ» (например, «не А»). Конъюнкция — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания. В выражениях обозначается A ∧ B или A & B (знак может не указываться — AB). Читается «И» (например, «А и Б») Дизъюнкция — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных высказываний. В выражениях обозначается A ∨ B, иногда A + B. Читается «ИЛИ» (например, «А или Б») Импликация — это логическая операция, образующая сложное высказывание, ложное тогда и только тогда, когда первое исходное высказывание истинно, а второе — ложно. В выражениях обозначается A ⇒ B или A → B. Читается «ЕСЛИ...ТО» (например, «если А, то Б») Эквивалентность — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда значения исходных высказываний совпадают. В выражениях обозначается A ⇔ B или A ≡ B. Читается «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА» (например, «А тогда и только тогда, когда Б»)
- Инверсия — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда исходное высказывание ложно.
- В выражениях обозначается ¬A или A.
- Читается «НЕ» (например, «не А»).
- Конъюнкция — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания.
- В выражениях обозначается A ∧ B или A & B (знак может не указываться — AB).
- Читается «И» (например, «А и Б»)
- Дизъюнкция — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных высказываний.
- В выражениях обозначается A ∨ B, иногда A + B.
- Читается «ИЛИ» (например, «А или Б»)
- Импликация — это логическая операция, образующая сложное высказывание, ложное тогда и только тогда, когда первое исходное высказывание истинно, а второе — ложно.
- В выражениях обозначается A ⇒ B или A → B.
- Читается «ЕСЛИ...ТО» (например, «если А, то Б»)
- Эквивалентность — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда значения исходных высказываний совпадают.
- В выражениях обозначается A ⇔ B или A ≡ B.
- Читается «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА» (например, «А тогда и только тогда, когда Б»)

Таблица истинности.
- Используется для записи логических функций

Законы логики
- Закон исключенного третьего
- Высказывание может быть либо ложным, либо истинным. Третьего не дано.
- A ∨ ¬A = 1
- Закон непротиворечия
- Высказывание не может противоречить самому себе.
- A ∧ ¬A = 0
- Закон двойного отрицания
- Если дважды отрицать высказывание, то получится исходное.
- ¬¬A = A
- Законы повторения (идемпотентности)
- Сколько ни повторяй, значение не изменится.
- A∨A = A | A∧A = A
- Законы коммутативности (переместительные)
- От перестановки высказываний значение не изменится.
- A∨B = B∨A | A∧B = B∧A

Законы логики
- Законы ассоциативности (сочетательные)
- От порядка выполнения операций конъюнкции (дизъюнкции) значение не изменится.
- (A∨B)∨C = A∨(B∨C) | (A∧B)∧C = A∧(B∧C)
- Законы дистрибутивности (распределительные)
- A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C)
- A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)
- Законы поглощения
- A∨(A∧B) = A | A∧(A∨B) = A
- Законы де Моргана
- ¬(A∧B) = ¬A ∨ ¬B | ¬(A∨B) = ¬A ∧ ¬B
- Свойства констант
- (Это, строго говоря, не отдельные законы, а непосредственные следствия из определений операций. )
- A ∧ 0 = 0 | A ∨ 0 = A
- A ∧ 1 = A | A ∨ 1 = 1

Обозначения логических операций
Логическая связка
Название логической операции
не
Обозначения
Отрицание, инверсия
и, а, но
Конъюнкция, логическое умножение
Ø, ù
или
если ..., то
&, • , Ù
Дизъюнкция, логическое сложение
Импликация, следование
V, +
тогда и только тогда, когда
Þ,®
эквивалентность, эквиваленция, равнозначность
Û, ~, º, «
Использование
- Логические основы компьютера
- В ЭВМ используются различные устройства, работу которых прекрасно описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры.
- Кроме того, связь между булевой алгеброй и компьютерами лежит и в используемой в ЭВМ системе счисления. Как известно она двоичная. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать как числа, так и значения логических переменных.
- Переключательные схемы
- В ЭВМ применяются электрические схемы, состоящие из множества переключателей. Переключатель может находиться только в двух состояниях: замкнутом и разомкнутом. В первом случае – ток проходит, во втором – нет. Описывать работу таких схем очень удобно с помощью алгебры логики. В зависимости от положения переключателей можно получить или не получить сигналы на выходах.
- Вентили, триггеры и сумматоры
- Вентиль представляет собой логический элемент, который принимает одни двоичные значения и выдает другие в зависимости от своей реализации. Так, например, есть вентили, реализующие логическое умножение (конъюнкцию), сложение (дизъюнкцию) и отрицание.
- Триггеры и сумматоры – это относительно сложные устройства, состоящие из более простых элементов – вентилей.
- Триггер способен хранить один двоичный разряд, за счет того, что может находиться в двух устойчивых состояниях. В основном триггеры используется в регистрах процессора.
- Сумматоры широко используются в арифметико-логических устройствах (АЛУ) процессора и выполняют суммирование двоичных разрядов.

Спасибо за внимание!