Логические задачи

Задачник

№1. Три девочки – Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурсе корзины из выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов. Какие цветы вырастила каждая из девочек?

№2. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

№3. Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГИБДД, что это были «Жигули», первая цифра номера машины – единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки «Москвич», а номер начинался с семерки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?

№4. В клуб служебного собаководства на очередную тренировку пришли со своими собаками Антон, Борис, Петр, Виктор и Олег. Желая подшутить над новым инструктором, на вопрос: «Кто же хозяин каждой из собак?» каждый юноша дал один правильный и один неправильный ответ.

Антон сказал: «Моя собака – Рекс, а собака Петра – Лайма». Борис сказал: «Рекс – моя собака, а собака Виктора – Джек». Петр сказал: «Собака Виктора – Зевс, а моя собака – Рекс». Виктор сказал: «Моя собака – Джек, а собака Олега – Бичо». Олег сказал: «Да, моя собака – Бичо, а собака Бориса – Зевс».

Кто же на самом деле хозяин каждой собаки?

№5. Пятеро одноклассников – Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере; Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой; Тимур всегда побаивался физики; Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике; Ирена сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

№6. Три дочери писательницы Дорис Кей – Джуди, Айрис и Линда тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств – песни, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что:

1. Джуди живет не в Париже, а Линда – не в Риме;

2. Парижанка не снимается в кино;

3. Та, кто живет в Риме, певица;

4. Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис и какова ее профессия?

№7. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.

В каком сосуде находится каждая из жидкостей?

№8. Ирена любит мороженое с фруктами. В кафе был выбор из таких вари­антов: пломбир с орехами; пломбир с бананами; пломбир с черникой; шоколадное с черникой; шоколадное с клубникой. В четырех вариантах Ирене не нравился или сорт мороженого, или наполнитель, а в одном варианте ей не нравилось ни мороженое, ни наполнитель. Она попросила приготовить из имеющихся продуктов порцию по своему вкусу. Какое же мороженое и с какими фруктами любит Ирена?

№9. На очередном этапе автогонок «Формула-1» первые четыре места заня­ли Шумахер, Алези, Хилл и Кулхардт. Опоздавший к месту награждения телерепортер успел заснять пилотов, занявших второе и третье места, которые поливали друг друга шампанским. В это время Шумахер с четвертым гонщиком пожимали друг другу руки. Далее в кадр попал мокрый Хилл, поздравляющий пилота, занявшего второе место. Напоследок оператор снял сцену, в которой Шумахер и Кулхардт пытались втащить на пьедестал почета пилота, занявшего четвертое место. Просматривая отснятый материал, режиссер спортивного выпуска быстро разобрался, кто из пилотов какое место занял. Он знал, что в соответствии с церемонией награждения победителей гонок пилоты, занявшие первые три места, поливают друг друга шампанским из огромных бутылок знамени­той фирмы – спонсора соревнований. Какое же место занял каждый пилот?

№10. В некотором царстве-государстве повадился Змей Горыныч разбойничать. Послал царь четырех богатырей погубить Змея, а награду за то обещал ве­ликую. Вернулись богатыри с победой, и спрашивает их царь: «Так кто же из вас главный победитель, кому достанется царева дочь и полцарства?» Засмущались добры молодцы и ответы дали туманные. Сказал Илья Муромец: «Это все Алеша Попович, царь-батюшка». Алеша Попович возразил: «То был Микула Селянинович». Микула Селянинович: «Не прав Алеша, не я это». Добрыня Никитич: «И не я, батюшка». Подвернулась тут Баба-Яга и говорит царю: «А прав-то лишь один из бо­гатырей, видела я всю битву своими глазами». Кто же из богатырей победил Змея Горыныча?

№11. При составлении расписания на пятницу были высказаны пожелания, чтобы информатика была первым или вторым уроком, физика – первым или третьим, история – вторым или третьим. Можно ли удовлетворить одновременно все высказанные пожелания?

№12. Обсуждая конструкцию нового трехмоторного самолета, трое конструкто­ров поочередно высказали

1) при отказе второго двигателя надо приземляться, а при отказе третьего можно продолжать полет;

2) при отказе первого двигателя лететь можно или при отказе третьего двигателя лететь нельзя;

3) при отказе третьего двигателя лететь можно, но при отказе хотя бы одного из остальных надо садиться.

Летные испытания подтвердили правоту каждого из конструкторов. Определите, при отказе какого из двигателей нельзя продолжать полет.

№13. В соревнованиях по плаванию участвовали Андрей, Виктор, Саша и Дима. Их друзья высказали предположения о возможных победителях:

1) первым будет Саша, Виктор будет вторым;

2) вторым будет Саша, Дима будет третьим;

3) Андрей будет вторым, Дима будет четвертым.

По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, а другое ложно. Какое место на соревнованиях занял каждый из юношей, если все они заняли разные места?

№14. Для длительной международной экспедиции на околоземной космической станции надо из восьми претендентов отобрать шесть специалистов: по аэронавтике, космонавигации, биомеханике, энергетике, медицине и аст­рофизике. Условия полета не позволяют совмещать работы по разным специальностям, хотя некоторые претенденты владеют двумя специально­стями. Обязанности аэронавта могут выполнять Геррети и Нам; космонавигатора – Кларк и Фриш; биомеханика – Фриш и Нам; энергетика Депардье и Леонов; врача – Депардье и Хорхес; астрофизика – Волков и Леонов. По особенностям психологической совместимости врачи рекомендуют совместные полеты Фриша и Кларка, а также Леонова с Хорхесом и Депардье. Напротив, нежелательно, чтобы Депардье оказался в одной экспедиции с Намом, а Волков – с Кларком. Кого следует включить в состав экспедиции?

№15. Внимание Андрея, Дениса и Марата привлек промчавшийся мимо автомобиль.

– Это английская машина марки «Феррари», – сказал Андрей.

– Нет, машина итальянская марки «Понтиак», – возразил Денис.

– Это «Сааб», и сделан он не в Англии, – сказал Марат.

Оказавшийся рядом знаток автомобилей сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предположений. Какой же марки этот автомобиль и в какой стране изготовлен?

№16. Трое друзей, болельщиков автогонок «Формула-1», спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

– Вот увидишь, Шумахер не придет первым, – сказал Джон. – Первым будет Хилл.

– Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер! – воскликнул Ник. – А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

– Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

№17. Некий любитель приключений отправился в кругосветное путешествие на яхте, оснащенной бортовым компьютером. Его предупредили, что чаще всего выходят из строя три узла компьютера – а, b, с, и дали необходимые детали для замены. Выяснить, какой именно узел надо заменить, он может по сигнальным лампочкам на контрольной панели. Лампочек тоже три: х, у и z. Инструкция по выявлению неисправных узлов такова:

1) если неисправен хотя бы один из узлов компьютера, то горит по крайней мере одна из лампочек х, у, z;

2) если неисправен узел а, но исправен узел с, то загорается лампочка у;

3) если неисправен узел с, но исправен узел b, загорается лампочка у, но не загорается лампочка х;

4) если неисправен узел b, но исправен узел с, то загораются лампочки х и у или не загорается лампочка х;

5) если горит лампочка х и при этом либо неисправен узел а, либо все три узла а, b, с исправны, то горит и лампочка у.

В пути компьютер сломался. На контрольной панели загорелась лампочка х. Тщательно изучив инструкцию, путешественник починил компьютер. Но с этого момента и до конца плавания его не оставляла тревога. Он понял, что инструкция несовершенна и есть случаи, когда она ему не поможет. Какие узлы заменил путешественник?

№18. В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов – Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:

1. Смит – самый высокий;

2. играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

3. играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

4. когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

№19. Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой – физиком, а третий – юристом. Один увлекся туризмом, другой – бегом, страсть третьего – регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия?

№20. В поездке пятеро друзей – Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша познакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причем каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение. Дима сказал: «Моя фамилия – Мишин, а фамилия Бориса – Хохлов». Антон сказал: «Мишин – это моя фамилия, а фамилия Вадима – Белкин». Борис сказал: «Фамилия Вадима – Тихонов, а моя фамилия – Мишин». Вадим сказал: «Моя фамилия – Белкин, а фамилия Гриши – Чехов». Гриша сказал: «Да, моя фамилия – Чехов, а фамилия Антона – Тихонов».

Какую фамилию носит каждый из друзей?

№21. Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: «Чей именно проект был принят?» министры дали такие ответы:

Россия: «Проект не наш, проект не США»;

США: «Проект не России, проект Китая»;

Китай: «Проект не наш, проект России».

Один из них (откровенный) оба раза говорил правду, другой (скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, другой раз – неправду.

Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытый и осторожный министры.

№22. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но ни у одного нет волос того цвета, на которые указывает его фамилия», – заметил черноволосый. «Ты прав», – сказал Белов.

Какой цвет волос у художника?

№23. Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся нa буквы В, П, С и К. Известно, что:

1. Ваня и С – отличники;

2. Петя и В – троечники;

3. В ростом выше П;

4. Коля ростом ниже П;

5. У Саши и Пети одинаковый рост.

На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?

№24. Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1) Сергей – первый, Роман – второй;

2) Сергей – второй, Виктор – третий;

3) Леонид – второй, Виктор – четвертый.

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?

№25. Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».

Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».

Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

№26. В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка – Антипов (А), Борисов (В), Цветков (C) и Дмитриев (D).

Известно, что:

1) если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты;

2) если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушил;

3) если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушил;

4) если D нарушил, то и А нарушил.

Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?

№27. Перед сдачей вступительных экзаменов в институт Миша предполагал, что:

1. если он сдаст математику, то информатику он сдаст только при условии, что не завалит диктант;

2. не может быть, чтобы он завалил и диктант, и математику;

3. достаточное условие завала по информатике – это двойка по диктанту.

После сдачи экзаменов оказалось, что из трех высказанных предположений только одно было ложным. Как Миша сдал экзамены?

№28. В санатории на берегу моря отдыхают отец О, мать М, сын S и две дочери D1 и D2. До завтрака члены семьи часто купаются в море, причем известно, что если отец утром отправляется купаться, то с ним обязательно идут мать и сын; если сын идет купаться, то его сестра D1 отправляется вместе с ним; вторая дочь D2 купается тогда и только тогда, когда купается мать; каждое утро купается по крайней мере один из родителей.

Если в воскресенье утром купалась в море лишь одна из дочерей, то кто из членов семьи в это утро ходил на море?

№29. На заводе работают три друга: слесарь, токарь, шлифовщик. Их фамилии: Борисов, Иванов, Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер, он самый младший из друзей. Семенов женат на сестре Борисова и старше токаря. У кого какая специальность?

№30. Три школьника, Миша, Коля и Сергей, остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:

Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…»

Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»

Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».

Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины. Кто разбил стекло в классе?

6