Логические задачи

Логические задачи

Климова А.А. ЯГК

Задача 1

• В городе Z в 2013 году мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек — Мария. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

Среди рождённых в 2013 году в городе Z:

1) девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана.

2) мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Аристарх.

3) хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.

4) мальчиков с именем Андрей больше, чем девочек с именем Мария.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

• Решение. 

1) Утверждение о том, что девочек чаще всего называли Мария означает, что девочек, которых называли другими именами меньше, следовательно, первое утверждение верно. Первое утверждение следует из приведённых данных.

2) Второе утверждение не следует из приведённых данных.

3) Если мальчиков чаще всего называли Андреями, то, следовательно, родился по крайней мере один мальчик, которого назвали Андреем. Третье утверждение следует из приведённых данных.

4) Четвёртое утверждение не следует из приведённых данных, поскольку невозможно сказать, сколько родившихся мальчиков назвали Андреями, а сколько девочек — Мариями.

Ответ:  13.

Задача 2

• Какие из приведённых ниже утверждений равносильны утверждению «Если Вы ― слон, значит, Вы ничего не забываете»?

(1) Если Вы ничего не забываете, значит, Вы ― слон.

(2) Если Вы ― не слон, значит, Вы все забываете.

(3) Если Вы ― не слон, значит, Вы что-то забываете.

(4) Если Вы что-то забываете, значит, Вы ― не слон.

В ответе укажите номера выбранных Вами утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

• Решение. 

1) Слоны ничего не забывают. Все остальные могут как забывать, так и не забывать.

2) То же самое, что и в первом пункте.

3) Не только слоны могут ничего не забывать.

4) Слоны ничего не забывают, поэтому это верно .

Ответ:  4.

Задача 3

• Известно, что спектр ртутной лампы — линейчатый. Выберите утверждения, которые следуют из этого факта.

1) У любой ртутной лампы линейчатый спектр.

2) Любая лампа с линейчатым спектром — ртутная.

3) У любой нертутной лампы спектр не является линейчатым.

4) Если спектр лампы линейчатый то она может быть ртутной.

• Решение. 

1) Верно.

2) У всех ртутных ламп линейчатый спектр. Про спектр всех остальных ламп ничего не известно. У некоторых из них может быть и линейчатый.

3) В прошлом пункте уже было сказано, что про спектр нертутных ламп ничего не сказано.

4) Так как у всех ртутных ламп линейчатый спектр, то среди ламп с линейчатым спектром определённо есть ртутные лампы.

Ответ:  14.

Задача 4

• В визовом центре работает 35 переводчиков, из них 25 человек знают немецкий язык, а 14 человек — испанский. Выберите утверждение, которое следует из приведённых данных. В визовом центре

1) нет переводчика, который не знал бы ни немецкого, ни испанского языка

2) найдутся хотя бы два человека, которые знают одновременно немецкий и испанский языки

3) найдётся переводчик, который не знает ни немецкого, ни испанского языка

4) не найдётся 12 человек, которые знают оба языка.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

• Решение.  

1) Неверно. Если все 14 человек, которые знают испанский, знают ещё и немецкий, то тогда 10 человек могут не знать ни одного из этих языков.

2) Верно. Если бы в визовом центре каждый переводчик знал только один язык, в нём работало бы 25 + 14 = 39 переводчиков. Следовательно, минимум четверо из них знают и немецкий, и испанский языки.

3) Неверно. Такой переводчик может найтись — по п. 1) их может быть даже 10 человек, но может и не найтись.

4) Неверно. Такие 12 переводчиков могут найтись, их может быть даже и 14 человек, но могут и не найтись.

Ответ:  2.

Задача 5

• В офисе фирмы компьютеры работают только от сетевого электропитания. Если компьютеры работают, то электричество в офисе есть. Выберите утверждения, которые непосредственно следуют из этих данных.

1) Если в офисе нет электричества, то компьютеры не работают.

2) Если в офисе есть электричество, то компьютеры работают.

3) Если компьютеры не работают, значит, в офисе нет электричества.

4) Если в офисе нет электричества, то не работает компьютер директора.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

• Решение. 

1) Это так, поскольку компьютеры работают только от сетевого электропитания.

2) Необязательно. Возможно, что электричество есть, но компьютеры никто не включал.

3) Как и в прошлом пункте, наличие электричества ничего не говорит о работе компьютеров. Они могут как работать, так и не работать.

4) Если в офисе нет электричества, то ни один компьютер не работает, включая компьютер директора.

Ответ:  14.

Задача 6

• Автолюбителям известно, что если в присутствии инспектора ГИБДД проехать на красный свет, то штраф неминуем. Выберите утверждения, которые непосредственно следуют из этого знания.

1) Если вас оштрафовал инспектор, то вы проехали на красный свет.

2) Если вас не оштрафовали, вы не проезжали на красный свет

3) Если вы не проезжали на красный свет, то вы не будете оштрафованы

4) Если вы проехали на красный свет с непристёгнутым ремнём, то заметивший это инспектор ГИБДД вас оштрафует.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

• Решение. 

1) Штраф можно получить не только за проезд на красный свет.

2) Возможно, вы проехали на красный свет, но инспектора рядом не было.

3) Оштрафовать могут не только за проезд на красный свет.

4) Если вы проехали на красный свет и инспектор это заметил, то вас неминуемо оштрафуют, независимо от того, пристёгнуты вы или нет.

Ответ:  4.

Задача 7

• Известно, что все щуки — рыбы, также известно, что все рыбы плавают в воде. Тюлень тоже плавает в воде. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Все тюлени — рыбы

2) Если животное не плавает, то это не тюлень

3) Все щуки плавают в воде

4) Если животное плавает в воде, то оно либо рыба, либо тюлень

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

• Решение 1) Не все, кто плавает в воде, — рыбы. Поэтому тюлень не обязательно рыба.

2) Тюлень плавает в воде. Следовательно, животное, которое не плавает в воде, не может быть тюленем.

3) Щука — рыба, а все рыбы плавают в воде. Следовательно, все щуки плавают в воде.

4) Не все, кто плавает в воде, — рыбы или тюлени.

Ответ:  23.

Задача 8

• Отец обещал сыну-студенту подарить ноутбук, если он сдаст сессию без троек. Отец всегда выполняет свои обещания. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых фактов.

1) Если сессия сдана на отлично, то ноутбук будет подарен

2) Если сын получит тройку, то отец не подарит ему ноутбук

3) Если ноутбук не был подарен, то сессия не сдана успешно (без троек)

4) Если ноутбук был подарен, то сессия сдана без троек

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

• Решение. 1 — верно. Если сессия сдана на отлично, то сессия сдана без троек, а отец всегда выполняет свои обещания.

2 — неверно. О том, что произойдет, если студент сдаст с тройками, ничего не сказано. (Отец НЕ сказал «получишь хоть одну тройку — не видать тебе ноутбука».)

3 — верно. Если ноутбук не подарен, то условие для дарения не наступило. Значит, сессию студент провалил. Если бы студент сдал без троек, отец подарил бы ноутбук.

4 — неверно. Отец мог подарить ему ноутбук за другие заслуги.

Ответ:  13.

Задача 9

• Маша младше Алисы на год, но старше Кати на два года. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. Любая девочка, помимо указанных, которая старше Кати, также старше Маши.

2. Среди указанных девочек нет никого младше Кати.

3. Любая девочка, помимо указанных, которая старше Маши, также старше Кати.

4. Алиса и Катя одного возраста.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

• Решение

К 

1) Неверно, возможна ситуация, когда девочка старше Кати на один год, а Маша старше Кати на два года.

2) Верно, так как все остальные старше неё.

3) Верно, поскольку Маша старше Кати на два года.

4) Неверно, Катя — самая младшая из указанных девочек, а Алиса — самая старшая.

Ответ:  23.

Можете проверить свое логическое мышление :)

https://logiclike.com/math-logic/zagadki-na-logiku/ vzroslym

Домашнее задание:

• Найти 1 любую (желательно неизвестную) логическую задачу
• Оформить ее с ответом на 1 слайде
• Прислать документ в личку ВК до следующей пары