«Логарифмические уравнения» с использованием современных образовательных технологий

Министерство образования и науки Самарской области
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Самарской области

«САМАРСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

(ГБПОУ «СЭК»)

Методическая разработка

занятия по дисциплине «Математика»

на тему «Логарифмические уравнения»

с использованием современных образовательных технологий

Разработал:

преподаватель математики

ГБПОУ «СЭК»

Путилова Н.Д.

г. Самара, 2022

Тема урока: Логарифмические уравнения

Цели урока

Образовательные:

• Повторение теоретического материала: определение логарифма и его свойства, свойства логарифмической функции, способы решения логарифмических уравнений и неравенств;

• Формирование и закрепление навыков решения логарифмических уравнений и неравенств;

Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебе, повышение интереса к математике

Развивающие: развивать логическое мышление, математическую речь, умение сравнивать и делать выводы; совершенствовать навыки работы со свойствами логарифмов и применять их при решении уравнений и неравенств.

Задачи урока:

• Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний в конкретной ситуации;

• Закрепление основных методов решения логарифмических уравнений и неравенств, предупреждение появления типичных ошибок;

• Содействовать воспитанию положительного отношения к учебе, настойчивости в достижении целей, интереса к математике.

Формы урока: фронтальная, групповая, дифференцированная, индивидуальная.

Методы и приемы: наглядно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый, практический.

Оборудование: проектор, карточки для самостоятельной и групповой работы.

Ход урока

1. Организационный момент.

Цели и задачи урока: обобщить и систематизировать знания при решении логарифмических уравнений и неравенств, проверить прочность усвоения знаний.

1. Актуализация знаний.

1. Индивидуальная работа по карточкам: (3чел.)

1. Презентация: Определение логарифма: (слайд №1)

Свойства логарифма: Установите соотношение: (слайд №2);

Разминка: (слайд №3); Тест: (слайд №4)

1. Фронтальная работа (теоретическая). Проверка методом приёма «Да-нет»

Вопросы – задания, на которые студенты отвечают «да» или «нет»

1. Логарифмическая функция y=log _аx определена при любом х.(-)
2. Функция y=logax логарифмическая при a0, a=0, x0.(+)
3. Область определения логарифмической функции является множество действительных чисел.(-)
4. Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.(+)
5. Логарифмическая функция – четная.(-)
6. Логарифмическая функция – нечетная.(-)
7. Функция y=log ₃ x – возрастающая.(+)
8. Функция y=log _0,3 x – возрастающая.(-)
9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;0).(-)
10. График функции y=logax пересекается с осью Ох.(+)
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.(-)
12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох.(-)
13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.(+)
14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).(+)
15. Существует логарифм отрицательного числа.(-)
16. Существует логарифм дробного положительного числа.(+)
17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).(-)
Да(+); Нет(-)

Ответы вывешиваются на доске.

- + - + - - + - - + - - + + - + -

Работа в группах по проверке результатов.

1. Устный счет (на доске - по рядам). Проверка ответов - на экране через проектор.

Найти число х:

log₃x = -1 ответ х=1\3

log₄x = -3 ответ х=1\64

log_1\2x= 0 ответ х=1

Вычислить:

log₂ 16= ответ 4

log_0,2 0,04= ответ 2

log₂₃ 1= ответ 0

1. Алгоритм решения уравнений и неравенств (коллективное повторение алгоритмов решения)

Утверждение 1

Утверждение 2

при

Утверждение 3при

1. Работа в группах

Вспомнить способы решения логарифмических уравнений и неравенств и составить кластер с примерами решений

По определению Метод потенцирования Метод логарифмирования

Метод введения новой переменной

(приведение к квадратному уравнению)

Графический метод

III. Применение знаний для определения методов решения уравнений (устная работа)

1.Определите метод решения указанных уравнений:

№ 1 (По определению логарифма)

№2 (Метод введения новой переменной)

№ 3 (Метод потенцирования)

№ 4 (Метод потенцирования)

IV. Закрепление и усвоение системы знаний в ходе выполнения практических заданий из сборников ЕГЭ 2021-2022 годов.

1.Решить уравнения:

log₃ (5x-1) = 2

2. Решить неравенства:

а) log₃ (x+2) (x +1) ≤ 2

(В ходе решения ведётся фронтальная проверка, называются этапы решения каждого задания. Вопрос: можно ли обойтись без ОДЗ?) Решение на доске с комментариями.

3. Показ презентации по теме: «Логарифмические уравнения» (Самостоятельные работы студентов).

4.Задание по тестам:

1. Решить уравнение: log x=2.

А). 9; В). 6; С). 5; Д).0. Е) 11

2. Решить неравенство: log x≥-2 .

А). [9;+∞). В). (-∞; 9]. С). (0;9]. Д). (0;9). Е) (-∞; -9].

3.Решить уравнение: log (13-x) = 2.

А) 0, В).3. С).-3. Д).11 Е) 29

4.Укажите какому промежутку принадлежит корень уравнения:

log (x+3 )= log (6-5x)

А) (1,2;3). В) (0;1). С) (-3;0). Д) (1;1,2). Е) (0; 2,5)

Таблица верных ответов:

VI. Домашнее задание: по тестам (подборка из сборников 2021-2022 гг.)

1.Решить уравнения:

а) 2 log²₃ x – 3 log₃x -2 = 0

2. Решить неравенства:

а) (2x + 3) log ₇ (3x -2) б) log²₂x – log₂x 6

V. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Продолжите фразу:

• "Сегодня на уроке я повторил: …"

• "Сегодня на уроке я закрепил: …"

• "Для себя я понял:..."