![Координаты точки и координаты вектора Стереометрия – 11 класс МБОУ «Школа № 31» 2020](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img0.jpg)
Координаты точки и координаты вектора
Стереометрия – 11 класс
МБОУ «Школа № 31»
2020
![Цели урока: Ввести понятие системы координат в пространстве. Выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат. Выработать умение строить вектор по координатам](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img1.jpg)
Цели урока:
- Ввести понятие системы координат в пространстве.
- Выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат.
- Выработать умение строить вектор по координатам
![Вопросы: 1. Сколькими координатами может быть задана точка на прямой? Одной . 2. Сколькими координатами может быть задана точка в координатной плоскости? Двумя . Вопрос урока. 3. Сколькими координатами может быть задана точка в пространстве?](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img2.jpg)
Вопросы:
1. Сколькими координатами может быть задана точка на прямой?
Одной .
2. Сколькими координатами может быть задана точка в координатной плоскости?
Двумя .
Вопрос урока.
3. Сколькими координатами может быть задана точка в пространстве?
![Задание прямоугольной системы координат в пространстве: Ох – ось абсцисс z Оу – ось ординат О z – ось аппликат 1 A 1 y О 1 О y О z A (1; 1; 1) О z О x О y О x x](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img3.jpg)
Задание прямоугольной системы координат в пространстве:
Ох – ось абсцисс
z
Оу – ось ординат
О z – ось аппликат
1
A
1
y
О
1
О y О z
A (1; 1; 1)
О z О x
О y О x
x
![Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость. Получаем три координатные плоскости: (Oxy), (Oyz) и(Oxz).](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img4.jpg)
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость. Получаем три координатные плоскости: (Oxy), (Oyz) и(Oxz).
![Нахождение координат точек Точка лежит на оси в координатной плоскости Оху (х; у; 0) Ох (х; 0; 0) Оу z ( 0 ; у; z ) Ох z (х; 0 ; z ) Оу (0; у; 0) № 400 – устно. О z (0; 0; z)](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img5.jpg)
Нахождение координат точек
Точка лежит
на оси
в координатной плоскости
Оху (х; у; 0)
Ох (х; 0; 0)
Оу z ( 0 ; у; z )
Ох z (х; 0 ; z )
Оу (0; у; 0)
№ 400 – устно.
О z (0; 0; z)
![Координаты точек в пространстве](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img6.jpg)
Координаты точек в пространстве
![Решение задач. № 401 (а) Рассмотрим точку А (2; -3; 5) A 3 2 z 1) A 1 : Oxy A 1 (2; -3; 0) A 2 A 2) A 2 : Oxz 5 A 2 (2; 0; 5) 3) A 3 : Oyz A 3 (0; -3; 5) у 0 A 1 Точку В рассмотреть самостоятельно. Проверка – фронтально. х -3](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img7.jpg)
Решение задач.
№ 401 (а) Рассмотрим точку А (2; -3; 5)
A 3
2
z
1) A 1 : Oxy
A 1 (2; -3; 0)
A 2
A
2) A 2 : Oxz
5
A 2 (2; 0; 5)
3) A 3 : Oyz
A 3 (0; -3; 5)
у
0
A 1
Точку В рассмотреть самостоятельно.
Проверка – фронтально.
х
-3
![Решение задач. № 401 (б) Рассмотрим точку А (2; -3; 5) A 6 2 z 1) A 4 : Ox A 4 (2; 0 ; 0) A 2) A 5 : O у 5 A 5 ( 0 ; -3 ; 0 ) 3) A 6 : Oz A 5 A 6 (0; 0 ; 5) у 0 A 4 Точку В рассмотреть самостоятельно. Проверка – фронтально. х -3](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img8.jpg)
Решение задач.
№ 401 (б) Рассмотрим точку А (2; -3; 5)
A 6
2
z
1) A 4 : Ox
A 4 (2; 0 ; 0)
A
2) A 5 : O у
5
A 5 ( 0 ; -3 ; 0 )
3) A 6 : Oz
A 5
A 6 (0; 0 ; 5)
у
0
A 4
Точку В рассмотреть самостоятельно.
Проверка – фронтально.
х
-3
![Решение задач. № 402 z В 1 (1; 0; 1) B (0;0;1) D (0;1;0) С (0; 1; 0) B 1 - ? D 1 - ? С 1 (1; 1; 0) D 1 (1; 1; 1 ) A (0;0;0) C - ? у C 1 - ? A 1 (1;0;0) х](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img9.jpg)
Решение задач.
№ 402
z
В 1 (1; 0; 1)
B (0;0;1)
D (0;1;0)
С (0; 1; 0)
B 1 - ?
D 1 - ?
С 1 (1; 1; 0)
D 1 (1; 1; 1 )
A (0;0;0)
C - ?
у
C 1 - ?
A 1 (1;0;0)
х
![Проверка А (1; 4; 3) С (0; 0; 3) z D (4; 0; 4) В (0; 5; -3) С А D 1 1 1 y В x](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img10.jpg)
Проверка
А (1; 4; 3)
С (0; 0; 3)
z
D (4; 0; 4)
В (0; 5; -3)
С
А
D
1
1
1
y
В
x
![Определите координаты точек: z А ( 3 ; 5 ; 6 ) А В (0; -2; -1) D С (0; 5; 0) D (-3; -1; 0) 1 С 1 1 y В x](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img11.jpg)
Определите координаты точек:
z
А ( 3 ; 5 ; 6 )
А
В (0; -2; -1)
D
С (0; 5; 0)
D (-3; -1; 0)
1
С
1
1
y
В
x
![Координаты вектора На каждой из положительных полуосей отложим от начала координат единичный вектор, т.е. вектор, длина которого равна единицы. - координатные вектора z k j O y i x](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img12.jpg)
Координаты вектора
На каждой из положительных полуосей отложим от начала координат единичный вектор, т.е. вектор, длина которого равна единицы.
- координатные вектора
z
k
j
O
y
i
x
![Разложение по координатным векторам Любой вектор a можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде а = xi + yj + zk Причем коэффициенты разложения x, y, z определяются единственным образом.](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img13.jpg)
Разложение по координатным векторам
Любой вектор a можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде
а = xi + yj + zk
Причем коэффициенты разложения x, y, z определяются единственным образом.
![Определите координаты векторов: z ОА 1 = 1,5 ОА 2 = 2,5 ОА = 2 А 1 1 А 2 О y 1 1 ? А x](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img14.jpg)
Определите координаты векторов:
z
ОА 1 = 1,5
ОА 2 = 2,5
ОА = 2
А 1
1
А 2
О
y
1
1
?
А
x
![Определите координаты векторов: z ОА 1 = 1,5 ОА 2 = 2,5 ОА = 2 В 1 А 1 1 В А 2 О y 1 1 ? А x В 2](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img15.jpg)
Определите координаты векторов:
z
ОА 1 = 1,5
ОА 2 = 2,5
ОА = 2
В 1
А 1
1
В
А 2
О
y
1
1
?
А
x
В 2
![Разложите все векторы по координатным векторам Проверяем:](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img16.jpg)
Разложите все векторы по координатным векторам
Проверяем:
![Правила действий над векторами с заданными координатами 1. Равные векторы имеют равные координаты. Пусть , тогда х 1 = х 2 ; у 1 = у 2 ; z 1 = z 2 Следовательно](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img17.jpg)
Правила действий над векторами с заданными координатами
1. Равные векторы имеют равные координаты.
Пусть
, тогда
х 1 = х 2 ; у 1 = у 2 ; z 1 = z 2
Следовательно
![Правила действий над векторами с заданными координатами 2. Каждая координата суммы двух (и более) векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Дано: Доказать: Следовательно](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img18.jpg)
Правила действий над векторами с заданными координатами
2. Каждая координата суммы двух (и более) векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
Дано:
Доказать:
Следовательно
![Правила действий над векторами с заданными координатами 3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это число. Дано: α – произв.число Доказать: 4. Каждая координата разности двух векторов равна число равна разности соответствующих координат на этих векторов. Дано: Доказать: Доказательства выполнить дома.](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img19.jpg)
Правила действий над векторами с заданными координатами
3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это число.
Дано:
α – произв.число
Доказать:
4. Каждая координата разности двух векторов равна число равна разности соответствующих координат на этих векторов.
Дано:
Доказать:
Доказательства выполнить дома.
![Домашнее задание: Доказательства двух правил действий над векторами. №№ 403, 404, 407 Повторить определение средней линии треугольника и теорему о средней линии треугольника.](https://fsd.videouroki.net/html/2021/06/12/v_60c461c0da99f/img20.jpg)
Домашнее задание:
Доказательства двух правил
действий над векторами.
№№ 403, 404, 407
Повторить определение средней линии треугольника и теорему о средней линии треугольника.