Контрольно-оценочные средства учебной дисциплины "Математика"

Общие положения.

Целью создания Контрольно-оценочных средств является установление соответствия уровня подготовки обучающегося требованиям рабочей программы учебной дисциплины. Каждое оценочное средство  обеспечивает проверку усвоения конкретных элементов учебного материала.

КОСы предназначены для определения уровня освоенных умений, усвоенных знаний и овладения компетенциями, т.е. способностью обучающегося применять знания, умения и личные качества в соответствии с задачами профессиональной деятельности.

Объектом применения Контрольно-оценочных средств является измерение уровня достижения обучающимися установленных результатов обучения при проведении текущего, рубежного и итогового контроля успеваемости по дисциплине.

1. Паспорт контрольно-оценочных средств.

1.1. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке.

В результате контроля по освоению учебной дисциплины осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний, а также динамика освоения общих и профессиональных компетенций:

У1 - анализировать сложные функции и строить их графики;

У2 - выполнять действия над комплексными числами;

У3 - вычислять значения геометрических величин;

У4 - производить операции над матрицами и определителями;

У5 - решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

У6 - решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

У7 - решать системы линейных уравнений различными методами;

З1 - основные математические методы  решения прикладных задач;

З2 - основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

З3 - основы интегрального и дифференциального исчисления;

З4 - роль и место  математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.

Итоговый контроль по дисциплине экзамен.

2.3. Оценка освоения учебной дисциплины.

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине Математика, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.

Оценка освоения дисциплины Математика включает текущий контроль успеваемости,  итоговую аттестацию в виде экзамена. Проведение текущего контроля успеваемости осуществляется в форме устных опросов, практических занятий, самостоятельных и расчетных работ. Для этих целей формируются фонды оценочных средств, включающие типовые задания, расчетные работы, тесты и методы контроля, позволяющие оценить знания, умения и уровень приобретенных компетенций.

Для оценки освоения учебной дисциплины предусматривается использование пятибалльной системы по следующим критериям

Оценка «отлично» ставится, если:

- работа выполнена полностью;

- в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробе лов и ошибок; 

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Оценка «хорошо» ставится, если:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Оценка «удовлетворительно» ставится, если:

- допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но студент владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка «неудовлетворительно» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что студент не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Контрольно-измерительные материалы.

Раздел 1. Основы дискретной математики и математической логики

Индивидуальные творческие задания (сообщения)

Тематика сообщений:

1. Значение математики в профессиональной деятельности.

2. Множества, операции над множествами. Отношения и их свойства.

3. Основные понятия теории графов.

Весь материал - в документе.

Контрольно-оценочные средства по дисциплине

ЕН.01. Математика

программы подготовки специалистов среднего звена

22.02.06 Сварочное производство

г.Нерюнгри 2015 год

Общие положения

Целью создания Контрольно-оценочных средств является установление соответствия уровня подготовки обучающегося требованиям рабочей программы учебной дисциплины. Каждое оценочное средство обеспечивает проверку усвоения конкретных элементов учебного материала.

КОСы предназначены для определения уровня освоенных умений, усвоенных знаний и овладения компетенциями, т.е. способностью обучающегося применять знания, умения и личные качества в соответствии с задачами профессиональной деятельности.

Объектом применения Контрольно-оценочных средств является измерение уровня достижения обучающимися установленных результатов обучения при проведении текущего, рубежного и итогового контроля успеваемости по дисциплине.

1. Паспорт контрольно-оценочных средств

1. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

В результате контроля по освоению учебной дисциплины осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний, а также динамика освоения общих и профессиональных компетенций:

У1 - анализировать сложные функции и строить их графики;

У2 - выполнять действия над комплексными числами;

У3 - вычислять значения геометрических величин;

У4 - производить операции над матрицами и определителями;

У5 - решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

У6 - решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

У7 - решать системы линейных уравнений различными методами;

З1 - основные математические методы решения прикладных задач;

З2 - основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

З3 - основы интегрального и дифференциального исчисления;

З4 - роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.

2.2. Формы контроля по учебной дисциплине

Промежуточный контроль по дисциплине

Итоговый контроль по дисциплине экзамен

2.3. Оценка освоения учебной дисциплины

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине Математика, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.

Оценка освоения дисциплины Математика включает текущий контроль успеваемости, итоговую аттестацию в виде экзамена. Проведение текущего контроля успеваемости осуществляется в форме устных опросов, практических занятий, самостоятельных и расчетных работ. Для этих целей формируются фонды оценочных средств, включающие типовые задания, расчетные работы, тесты и методы контроля, позволяющие оценить знания, умения и уровень приобретенных компетенций.

Для оценки освоения учебной дисциплины предусматривается использование пятибалльной системы по следующим критериям

Оценка «отлично» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе лов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Оценка «хорошо» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Оценка «удовлетворительно» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но студент владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка «неудовлетворительно» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что студент не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Контрольно-измерительные материалы

Раздел 1. Основы дискретной математики и математической логики

Индивидуальные творческие задания (сообщения)

Тематика сообщений:

1. Значение математики в профессиональной деятельности.

2. Множества, операции над множествами. Отношения и их свойства.

3. Основные понятия теории графов.

4. Элементы комбинаторики. События, виды событий, вероятность событий.

Подготовка сообщений:

Для подготовки сообщения по заданной теме необходимо использовать дополнительные источники. Вы можете обратиться к изданиям периодической печати, энциклопедиям и справочникам, а так же воспользоваться Интернет-ресурсами.

Подготовьте свое сообщение по следующей схеме:

1. Актуальность темы

2. Основная часть (описание объекта или процесса; проблема и способы ее решения)

3. Заключение, в котором отражены: выводы по теме, перспективы развития и применения.

Постройте свое выступление таким образом, чтобы за 5 – 7 минут вы смогли в сжатой форме осветить основные понятия, суть проблемы и выводы. Подготовьтесь к тому, что у аудитории или преподавателя могут возникнуть вопросы по данной теме, возможно, потребуются уточнения, разъяснения.

Критерии оценки:

Оценка «отлично» выставляется студенту, если:

в ходе выполнения творческого задания он ответил на все поставленные вопросы; ответы полные, развернутые; суждения связные и логичные; правильно сформулированы все необходимые определения; он демонстрирует усвоение всех необходимых знаний; выступление уверенное,

работа оформлена в соответствии с требованиями.

Оценка «хорошо» ставится, если:

в ходе выполнения творческого заданий обучающийся отвечает на 80 % всех вопросов, при этом все другие требования, предъявляемые к ответу на «отлично» выполнены в полной мере; в выполнения задания обучающийся отвечает на все вопросы, но одно из требований, предъявляемых к ответу на «отлично» не выполнено; допущены незначительные ошибки, которые не влияют на усвоение общего объема знаний; выступление уверенное, но иногда возникают паузы, что свидетельствует о проблемах с логикой изложения материала; оформление работы в целом соответствует требованиям.

Оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если:

в ходе выполнения творческого задания обучающийся отвечает правильно не менее, чем на 60 % вопросов; ответы правильные, но неполные или некорректно сформулированы; имеются недостатки в систематизации и обработке полученных результатов исследования; основные знания усвоены частично; выступление неуверенное; на вопросы преподавателя или обучающихся отвечает несвязно, или ответ выстроен некорректно; оформление работы имеет значительные недостатки.

Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если:

в ходе выполнения творческого задания обучающийся не ответил на большую часть вопросов; ответы неправильные, сформулированы некорректно; необходимые знания не усвоены; выступление неуверенное, отсутствует логика в изложении материала.

Практическая работа №1

1. Для какого имени истинно высказывание:

Первая буква имени согласная  (¬Вторая буква имени согласная → Четвертая буква имени гласная):

1. Какое логическое выражение равносильно ¬(¬X  ¬Y)?

2. Какое логическое выражение равносильно (¬X  Y)  X?

3. Какое логическое выражение F(A,B) соответствует таблице истинности:

1. В понедельник в одном из классов должно быть проведено 4 урока – по математике, физике, информатике и биологии. Учителя высказывали свои пожелания для составления расписания. Учитель математики хотел бы проводить первый или второй урок, учитель физики – второй или третий, учитель информатики не второй и не третий, учитель биологии – третий и четвертый. Какой вариант расписания устроит всех учителей? (Обозначения: М – математика, Ф – физика, И – информатика, Б – биология)

   1) ИМБФ

   2) МФБИ

   3) МИФБ

   4) МБФИ

2. X, Y, Z – целые числа, для которых истинно высказывание

(ZX  ZY)  (¬Z+1X)  ¬(Z+1Y)

Чему равно Z, если X=20, Y=10?

1. Три свидетеля дорожного происшествия сообщили сведения о скрывшемся нарушителе. Боб утверждает, что тот был на синем «Рено». Джон сказал, что нарушитель ехал на черной «Тойоте», а Сэм сказал, что машина была точно не синяя, и, по всей видимости, это был «Форд». Когда удалось отыскать машину, выяснилось, что каждый из свидетелей точно определил только один из параметров автомобиля, а в другом ошибся. Машина какой марки и какого цвета была у нарушителя?

2. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

Для обозначения логической операции “ИЛИ” в запросе используется символ |, а для логической операции “И” - &.

Ответы

Раздел 2. Комплексные числа

Вопросы для устного опроса по теме.

1. Дайте определение мнимой единицы.

2. Как вычисляют степени мнимой единицы?

3. Какое число называется комплексным?

4. Какие комплексные числа называются чисто мнимыми? Приведите примеры комплексных чисел, чисто мнимых чисел.

5. Какие комплексные числа называются равными?

6. Какие комплексные числа называются сопряженными?

7. Как выполняются сложение, вычитание, умножение комплексных чисел в алгебраической форме?

8. Как выполняется деление комплексных чисел в алгебраической форме?

9. Как геометрически изображаются комплексные числа?

10. Что называется модулем и аргументом комплексного числа?

11. Напишите формулы для модуля и аргумента комплексного числа.

12. Какие корни и сколько корней имеет квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом?

13. Как решить квадратное уравнение, если дискриминант его отрицателен?

Практическая работа № 2

Задание 1. Выполнить указанные действия

Задание 2. Найти действительные решения уравнения

Задание 3. Представить комплексные числа z₁ и z₂ в тригонометрической и экспоненциальной формах и изобразить точками на комплексной плоскости

Шкала оценки образовательных достижений (для всех заданий)

Раздел 3. Производная и дифференциал

Самостоятельная работа №1

Вариант 1

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 2

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 3

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 4

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия.

2. Максимальное время выполнения задания: 45 мин.

3. Вы можете воспользоваться конспектом лекций, учебником

Шкала оценки образовательных достижений (для всех заданий)

Расчетно-графическая работа №1

1. Вычислить предел функции.

1 вариант.

2. вариант.

3. вариант

4 вариант

2. Найти горизонтальную асимптоту графика функции при

3. Найдите производные функций.

4. Вычислить производную заданную параметрически

1. 2.

3. 4.

5. Исследовать и построить график функции

Шкала оценки образовательных достижений (для всех заданий)

Раздел 4. Неопределенные и определенные интегралы

Самостоятельная работа №2

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия.

2. Максимальное время выполнения задания: 45 мин.

3. Вы можете воспользоваться конспектом лекций, учебником

Шкала оценки образовательных достижений (для всех заданий)

Расчетно-графическая работа №2

Вариант 1

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

Раздел 5. Элементы линейной алгебры

Расчетно-графическая работа №3

Вычислить А-В-С, В-А+С.

Найти определители матриц А,В,С двумя способами (по правилу треугольников и через алгебраическое дополнение).

Вычислить АВ, ВА, ВС, СВА.

Вычислить обратные матрицы : А^-1,В^-1,С^-1.

Решить систему линейных уравнений тремя способами (методом Крамера, Гаусса и матричным методом).

ДЛЯ ЗАДАНИЙ 1-4.

Задание №5

1. 2.

3. 4.

Шкала оценки образовательных достижений (для всех заданий)

Раздел 6. Теория вероятностей и математическая статистика

Устный опрос

1. Что называется n-факториалом?

2. Перечислите основные задачи комбинаторики.

3. Что называется перестановками?

4. Запишите формулу для числа перестановок из m элементов.

5. Что называется размещениями?

6. Запишите формулу числа размещений из m элементов по n.

7. Что называется сочетаниями?

8. Запишите формулу числа сочетаний из m элементов по n.

9. Какие события называются достоверными? Приведите примеры.

10. Какие события называются невозможными? Приведите примеры.

11. Что называется вероятностью события?

12. Какие события называются несовместными? Приведите примеры.

13. Чему равна сумма несовместных событий?

14. Какие события называются противоположными? Приведите примеры.

15. Как формулируется теорема сложения вероятностей?

16. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?

17. Как формулируется теорема умножения вероятностей?

18. Какая величина называется случайной?

19. Какая случайная величина называется дискретной?

20. Что называется законом распределения случайной величины?

21. Какой закон распределения называется биномиальным?

22. Что называется математическим ожиданием дискретной случайной величины?

23. Что называется дисперсией случайной величины?

24. Что понимается под законом больших чисел?

Шкала оценки образовательных достижений (для всех заданий)

Практическая работа №3

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия.

2. Максимальное время выполнения задания: 45 мин.

3. Вы можете воспользоваться конспектом лекций, учебником

Шкала оценки образовательных достижений (для всех заданий)

Теоретические вопросы к экзамену.

1. Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы.

2. Множества, операции над множествами.

3. Отношения и их свойства.

4. Основные понятия теории графов.

5. Что такое тригонометрическая форма записи комплексного числа?

6. Как перевести число в тригонометрическую форму?

7. Как найти произведение, частное чисел в тригонометрической форме?

8. Как найти возвести число в тригонометрической форме в целую степень?

9. Как найти корень n-ной степени из числа в тригонометрической форме?

10. Формула Эйлера

11. Как представить комплексное число в показательной форме?

12. Как связаны тригонометрическая и показательная формы записи комплексных чисел?

13. Как найти произведение, частное чисел в показательной форме?

14. Как найти возвести число в показательной форме в целую степень?

15. Как найти корень n-ной степени из числа в показательной форме?Предел функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Предел суммы, произведения и частного двух функций.

16. Непрерывные функции, их свойства. Непрерывность элементарных и сложных функций. Замечательные пределы. Вычисление пределов функции с помощью замечательных пределов.

17. Раскрытие неопределенностей, правило Лопиталя. Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя.

18. Определение производной функции, её физический и геометрический смысл. Дифференцируемость функций. Дифференциал функции.

19. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и частного.

20. Производные основных элементарных функций.

21. Производная сложной функции.

22. Производные и дифференциалы высших порядков.

23. Возрастание и убывание функций, условия возрастания и убывания функций.

24. Экстремумы функций. Необходимое условие существования экстремума.

25. Нахождение экстремумов с помощью первой и второй производной.

26. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

27. Полное исследование функции. Построение графиков функций.

28. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов. Метод непосредственного интегрирования.

29. Метод замены переменной и метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

30. Универсальная подстановка в неопределенном интеграле.

31. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла.

32. Вычисление определенного интеграла с помощью формулы Ньютона – Лейбница, методом подстановки и методом интегрирования по частям.

33. Приложение определенного интеграла в геометрии. Вычисление площадей фигур с помощью определенных интегралов.

34. Понятие числового ряда. Сходимость ряда. Свойства сходящихся рядов.

35. Необходимый признак сходимости ряда.

36. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами. Признаки сравнения, признак Даламбера.

37. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Исследование сходимости знакочередующихся рядов.

38. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости степенного ряда.

39. Поведение степенного ряда на концах интервала сходимости. Область сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов.

40. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.

41. Определители второго и третьего порядка , их вычисление и свойства.

42. Определители n-го порядка, их вычисление.

43. Теорема о разложении определителя по элементам любой строки или столбца.

44. Миноры и алгебраические дополнения.

45. Матрицы, действия над ними.

46. Обратная матрица, алгоритм нахождения.

47. Решение систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными при помощи определителей (по формулам Крамера)

48. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

49. Матричный способ решения систем.

50. Основные понятия комбинаторики. Размещение, перестановки, сочетания.

51. Понятие о случайном событии, виды случайных событий.

52. Классическое определение вероятности событий.

53. Операции над событиями. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

54. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

55. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.

56. Математическое ожидание, дисперсия.

57. Среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины(определение).

Задания к экзамену

1. Вычислить предел .

2. Вычислить пределы:

а) ; б) ; в) .

1. Вычислить предел .

2. Вычислить предел .

3. Вычислить предел .

4. Вычислить предел .

5. Исследовать функцию на непрерывность в точке .

6. Исследовать функцию и построить ее график.

7. Вычислить значение производной следующих функций в точке :

а) ; б) .

1. Найти производную функции .

2. Найти производную функции .

3. Найти производную функции .

4. Найти производную функции .

5. Найти неопределенный интеграл .

6. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

7. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

8. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

9. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

10. Вычислить определенный интеграл .

11. Вычислить определенный интеграл .

12. Вычислить определенный интеграл .

13. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь s, пройденный точкой за 4 с от начала движения.

14. Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями , , , , вокруг оси Ox.

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , ,

16. Решите системы уравнений:

1. В одной корзине находятся 5 белых и 10 черных шаров, в другой – 4 белых и 11 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными.

2. В лотерее 1000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и десять выигрышей по 100 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

3. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.

11