Контрольная работа № 2 «Интегралы»

Контрольная работа № 2 «Интегралы»

Вариант 1

1. Вычислите интеграл:

а) ;

б) .

1. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y = (x + 1)², y = 1 – x и осью Ох;

б) y = 3 cos 2x, y = 0, 0 ≤ x ≥

1. Вычислите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х + 1, у = 0, х = 1, х = 3.

2. Чему равен путь, пройденный точкой, движущейся по прямой, за отрезок времени от t₁ = 2 до t₂ = 5, если скорость точки V(t) = 3t² + 2t – 4 (t – в секундах, V – в м/с).

Вариант 2

1. Вычислите интеграл:

а) ;

б) .

1. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y = 4х – х², y = 4 – x и осью Ох;

б) y = 4 sin 3x, y = 0, 0 ≤ x ≥

1. Вычислите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х – 3, у = 0, х = 2, х = 4.

2. Чему равен путь, пройденный точкой, движущейся по прямой, за отрезок времени от t₁ = 1 до t₂ = 4, если скорость точки V(t) = 3t² – 2t + 1 (t – в секундах, V – в м/с).