Конструирование алгоритма развития исследовательских умений учащихся на уроках математики

Учебная исследовательская деятельность – это специально организованная, познавательная, творческая деятельность учащихся, по своей структуре соответствующая научной деятельности, характеризующаяся целенаправленностью и сознательностью, результатом которой является формирование познавательных мотивов, исследовательских умений, субъективно новых для учащихся знаний или способов деятельности.

Исследовательская деятельность предполагает наличие следующих этапов, характерных для исследования в научных целях:

- наблюдение и изучение фактов;

- постановка проблемы;

- выдвижение гипотез;

- построение плана исследования;

- осуществление плана;

- формулировка решения и его объяснение;

- проверка решения;

- практические выводы о возможном и необходимом применении результатов исследования.

Исследовательский подход в обучении, как путь знакомства учащихся с методами научного познания выполняет ряд функций.

- воспитание познавательного интереса;

- создание положительной мотивации учения;

- формирование глубоких прочных знаний;

- развитие интеллектуальной сферы личности;

- формирование умений и навыков самообразования.

Исследовательский подход в обучении помогает школьнику увидеть гармонические связи между разрозненными явлениями и фактами.

Начальным этапом алгоритма практической реализации исследовательского подхода является проведение учителем дидактического анализа темы, подлежащей изучению.

Дидактическим обоснованием является предварительное информирование учащихся об изучении темы. Лучше если оно будет наглядным.

Для этого в кабинете рекомендую оформить предназначенный для изучения предстоящей темы уголок: «Информация для учащихся», в котором отражают название темы, основную и частные проблемы темы, план изучения с указанием общего количества часов и организационных форм обучения (лекции, семинары, практикумы и т.д.), список литературы, темы творческих заданий и их виды.

Далее учитель должен определить этап урока, на котором можно организовать исследовательскую учебную деятельность учащихся.

Предлагаю рассмотреть некоторые примеры организации исследовательской деятельности учащихся из личного опыта работы.

I. При изучении нового материала. Например, изучение темы «Длина окружности» в 6 классе. Можно поставить перед учащимися проблему: как определить длину окружности.

Затем перейти к её разрешению через выполнение лабораторной работы. Ход работы можно организовать следующим образом:

1) начертить окружность произвольного радиуса;

2) с помощью нити измерить длину окружности (С);

3) провести диаметр (D) этой окружности, измерить его;

4) найти отношение длины окружности (С) к её диаметру (D), с точностью до сотых;

5) результаты занести в таблицу;

6) сделать вывод об отношении С/D;

7) по учебнику найти как называют это отношение;

8) получить формулу для вычисления длины окружности C=πD;

9) исследовать полученный результат, получить формулу C=2πR.

Весь материал - в документе.

КОНСТРУИРОВАНИЕ АЛГОРИТМА РАЗВИТИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Учебная исследовательская деятельность – это специально организованная, познавательная, творческая деятельность учащихся, по своей структуре соответствующая научной деятельности, характеризующаяся целенаправленностью и сознательностью, результатом которой является формирование познавательных мотивов, исследовательских умений, субъективно новых для учащихся знаний или способов деятельности.

Исследовательская деятельность предполагает наличие следующих этапов, характерных для исследования в научных целях:

• наблюдение и изучение фактов;

• постановка проблемы;

• выдвижение гипотез;

• построение плана исследования;

• осуществление плана;

• формулировка решения и его объяснение;

• проверка решения;

• практические выводы о возможном и необходимом применении результатов исследования.

Исследовательский подход в обучении, как путь знакомства учащихся с методами научного познания выполняет ряд функций.

— воспитание познавательного интереса;

— создание положительной мотивации учения;

— формирование глубоких прочных знаний;

— развитие интеллектуальной сферы личности;

— формирование умений и навыков самообразования.

Исследовательский подход в обучении помогает школьнику увидеть гармонические связи между разрозненными явлениями и фактами.

Начальным этапом алгоритма практической реализации исследовательского подхода является проведение учителем дидактического анализа темы, подлежащей изучению. Дидактическим обоснованием является предварительное информирование учащихся об изучении темы. Лучше если оно будет наглядным. Для этого в кабинете рекомендую оформить предназначенный для изучения предстоящей темы уголок: «Информация для учащихся», в котором отражают название темы, основную и частные проблемы темы, план изучения с указанием общего количества часов и организационных форм обучения (лекции, семинары, практикумы и т.д.), список литературы, темы творческих заданий и их виды.

Далее учитель должен определить этап урока, на котором можно организовать исследовательскую учебную деятельность учащихся. Предлагаю рассмотреть некоторые примеры организации исследовательской деятельности учащихся из личного опыта работы.

I. При изучении нового материала. Например, изучение темы «Длина окружности» в 6 классе. Можно поставить перед учащимися проблему: как определить длину окружности. Затем перейти к её разрешению через выполнение лабораторной работы. Ход работы можно организовать следующим образом:

1) начертить окружность произвольного радиуса;

2) с помощью нити измерить длину окружности (С);

3) провести диаметр (D) этой окружности, измерить его;

4) найти отношение длины окружности (С) к её диаметру (D), с точностью до сотых;

5) результаты занести в таблицу;

6) сделать вывод об отношении С/D;

7) по учебнику найти как называют это отношение;

8) получить формулу для вычисления длины окружности C=πD;

9) исследовать полученный результат, получить формулу C=2πR.

Таблица

Учитывая возрастные особенности учащихся, и то, что навыки исследовательской деятельности только формируются, план этой работы составляется при фронтальной работе с учащимися, а реализацию плана можно проводить уже индивидуальную или при работе в парах. После выполнения работы необходимо обсудить полученные результаты и выводы. Аналогичные работы можно проводить при изучении свойств математических объектов.

II. При исследовании математических ситуаций, возникающих при доказательстве теорем. При подготовке к уроку, учителю необходимо исследовать самому математическую ситуацию, возникающую при доказательстве теоремы, рассмотреть все возможные случаи. Например, в курсе геометрии доказывается теорема о площади параллелограмма. Доказательство теоремы проводится с помощью рис. 1.

На данном рисунке основание

высоты ВН попало на основание параллелограмма, а основание высоты СК лежит на продолжении основания АD параллелограмма.

Рис.

Возможны же и другие случаи, когда основания высот будут лежать на продолжении основания параллелограмма (рис. 2а), и когда основание одной из высот попадает в вершину параллелограмма (рис. 2б). Доказательство в таком случае будет несколько иным.

Рис.

Подвести учащихся к этим случаям можно следующим образом: на рис.3 заданы три точки А, В, С. Можно предложить школьникам указать местоположение четвёртой точки D, чтобы эти точки были вершинами параллелограмма. Это задание целесообразно рассмотреть перед изучением темы.

III. При решении задач. Исследовательская работа при решении задач может формироваться по двум направлениям.

Первое направление – работа ориентирована на осознание особенностей данной задачи и обобщение способа её решения. Она предполагает осознание средств, способствующих поиску решений данной задачи, получение выводов, которые можно использовать при решении других задач, а также поиск различных способов решения, приводящих к одному ответу.

Второе направление – работа по овладению общими исследовательскими умениями при выполнении заданий, сформулированных к данной задаче, а именно: анализ реального смысла данных и их отношений, выявление области определения выражения, составленного по задаче; выявления влияния изменений задачи (её структуры, условия, требования) на решение и ответ; выявление изменений решения и ответа на её текст.

Например, при изучении темы «Выражения с переменной» в 5 классе можно рассмотреть задачу и исследовательские задания к ней. Задача: «Повар влил в кастрюлю х кружек воды, что в 3 раза больше, чем гречневой крупы. Сколько кружек крупы всыпал повар?». Задание: «Как изменится условие задачи, если изменить слово «больше» на «меньше» так, чтобы задача решалась:

а) также;

б) другими действиями;

в) двумя действиями?»

Исследовательским можно считать и такое задание, в котором предлагается найти несколько способов решения задачи. Это не только содействует формированию умений переносить ранее усвоенные знания в новую ситуацию, но и приучают видеть новые функции рассматриваемого объекта, комбинировать известные способы деятельности. Широкое поле для исследовательской деятельности и в геометрических задачах. Задача «Найти площадь четырёхугольника АВСD, диагонали которого взаимно перпендикулярны и равны 6 см и 8 см.».

Задания: 1) Рассмотреть данный четырёхугольник, состоящий из двух треугольников

2) Нельзя ли задачу решить иначе?

3) Нельзя ли при решении данной задачи воспользоваться прямоугольником, стороны которого равны диагоналям данного четырёхугольника (рис. б)?

4) Нельзя ли данный четырёхугольник заменить равновеликим треугольником?

5) Нельзя ли обобщить эту задачу? Составьте аналогичную задачу, в которой длины диагоналей задавались бы в общем виде. Найдите её решение.

6) Какую закономерность вы заметили? Нельзя ли применить результаты этой задачи в других ситуациях?

Следует отметить, что при организации исследовательского подхода можно изучать материал крупным блоком. Учащиеся при этом запоминают не отдельные параграфы, а целостно воспринимают всю тему. Все перечисленные формы и методы формируют у школьников исследовательские умения, которые используются ими и в других областях деятельности. При этом они становятся творческими участниками процесса познания, а не пассивными потребителями готовой информации.

3