Конспект урока "Решение квадратных уравнений"

КГУ «Тобольская средняя школа №116»

Открытый урок в 8 классе по теме

« Решение квадратных уравнений »

Подготовила:

учитель математики

Мещанова Елена Владимировна

I квалификационной категории

2016 – 2017 учебный год

Тема урока: «Решение квадратных уравнений»

 Класс: 8

Цели урока:

Образовательные: отработка способов решения неполных квадратных уравнений;

                                    формирование навыков решения квадратных уравнений по

                                    формуле.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания;

                           развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Тип урока: закрепление и совершенствование знаний, умений и навыков.

Оборудование: интерактивная доска, тест «Квадратные уравнения», карточки, таблицы, плакаты

Ход урока:

1 Организационный момент

Приветствие  учащихся учителя

(Сообщаю тему и цели урока !!! )

-- Тема нашего сегодняшнего урока «Решение квадратных уравнений».

-- Цели нашего урока:

Образовательные цели: это отработка способов решения неполных квадратных

уравнений; формирование навыков решения квадратных

уравнений по  формуле.

Развивающие цели: это развитие логического мышления, памяти, внимания;

                           развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.

Воспитательные цели: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

1.2 . Мотивация.

-- Ребята, эта тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении сложного материала. Знания по этой теме необходимы прежде всего на уроках алгебры, геометрии, физики, химии, алгебры и начала анализа, при решении практических задач с помощью квадратных уравнений.

-- Квадратные уравнения  — это фундамент, на котором покоится величественное здание математики. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.

1.3. Эмоциональный настрой.

Учитель:

-- Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей и поднимется настроение.

(На доске в разных местах прикреплены пословицы.)

(- Набирайся ума в ученье, храбрости в сраженье.)

(- Без муки нет науки.)

(- Была бы охота – заладится, всякая работа.)

(- Математика – гимнастика ума).

-- Ребята, прочитайте пословицы, которые у нас прикреплены на доске. И каждый для себя выберете ту которая, вам понравилась больше всего.

-- Итак, ребята каждая из этих народных мудростей, как вы видите по своему, хороша.

А мне здесь больше всего нравится “ Математика – гимнастика ума”.

А что же такое сама по себе гимнастика?

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека;

гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Также много даёт математика для умственного развития человека - заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

-- И поэтому я вам предлагаю взять эту пословицу как девиз нашего урока

(Прикрепляю табличку к доске «ДЕВИЗ» перед пословицей)

Учитель:

Итак, девиз нашего урока: « Математика – гимнастика ума ».

2. Работа по карточкам. (А в это время остальных опросить по определениям.)

Двое учащихся идут к доске

Проверка

3. Актуализация опорных знаний.

-- Ребята, пока двое учащихся работают по карточкам, давайте с вами вспомним:

      - А что такое уравнение?

(уравнение- равенство двух выражений с переменной)

      - Что называется корнем уравнения?

(корень уравнения- значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство)

       - Что значит решить уравнение?

(решить уравнение- это значит найти все его корни или  доказать, что корней нет)

- Когда квадратное уравнение называют приведенным?

(Кв. уравнение приведённое, если старший коэффициент равен 1)

- Когда квадратное уравнение называют неприведенным?

(Кв. уравнение приведённое, если старший коэффициент неравен 1)

-- Ребята, а теперь давайте проверим как двое учащихся справились с работой по карточкам.

(проверка работы по карточкам )

4. Устный счет. ( ПРЕЗЕНТАЦИЯ !!! «Квадратные уравнения», 1 слайд Устный счет 8 класс»)

Вычислить:

КТО

ХОЧЕТ

МНОГО

ЗНАТЬ

ТОМУ

МАЛО

НАДО

СПАТЬ

Каждый ответ соответствует некоторому фрагменту пословицы которые наклеены на обратной стороне правого крала доски “ Кто хочет много знать, тому мало надо спать”. По мере ответов на магнитной доске выкладывается общая картина и обсуждается смысл пословицы.

5. Кодовый диктант. (ПРЕЗЕНТАЦИЯ !!! «Квадратные уравнения», 3 слайд )

Сейчас я вам буду вам зачитывать определения, а вы ищите на интерактивной доске уравнение, которому соответствует это определение и записывайте в тетрадь код этого уравнения. По окончанию диктанта у вас должен получиться четырехзначный код.

-- Ребята давайте запишем в тетрадь, «Кодовый диктант».

--- 1 вопрос. Неполное неприведенное квадратное уравнение.

(Дать немного времени на запись и на раздумье)

--- 2 вопрос. Полное приведенное квадратное уравнение.

(Дать немного времени на запись и на раздумье)

--- 3 вопрос. Полное неприведенное квадратное уравнение.

(Дать немного времени на запись и на раздумье)

--- Последний, 4 вопрос. Неполное приведенное

квадратное уравнение.

(Дать немного времени на запись и на раздумье)

--- Итак, ребята в основном я смотрю все справились, Кто хочет назвать искомый код?

-- Давайте теперь проверим

( ПРЕЗЕНТАЦИЯ , 4 слайд « Искомый код ! »)

Искомый код: 3241

6. Динамическая пауза ( активная )

( ПРЕЗЕНТАЦИЯ « Три пингвина »)

Цель: зборовьесбережение, снятие усталости всего тела.

7. Исторические сведения/

Учитель:

-- Ребята, по словам математика Лейбница, «кто хочется ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет».

-- А сейчас ребята исторические сведения, это сообщение с презентацией которое нам которые нам подготовила Милана.

Учащийся:

(читает доклад)

Сообщение (ДОКЛАД)

« Немного о квадратных уравнениях »

( Доклад учащейся)

-- А сейчас ребята исторические сведения, которые нам подготовил ученик.

Учащийся:

(читает доклад)

ДОКЛАД

История математики уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с квадратными уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.

В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Учитель:

-- Спасибо. И сейчас одну из таких задач написанную стихотворной форме мы попытаемся решить. Итак, задача знаменитого индийского математика 12 века Бхаскары:

8. Решение задач у доски ( ПРЕЗЕНТАЦИЯ , 5 слайд «Задача знаменитого индийского математика 12 века Бхаскары »)

                       Обезьянок резвых стая

                       Всласть поевши, развлекалась.

                       Их в квадрате часть восьмая

                       На поляне забавлялась,

                       А двенадцать по лианам

                       Стали прыгать, повисая…

                       Сколько ж было обезьянок.

                       Ты скажи мне, в этой стае?

(Усвоение условия задачи)

-- Еще раз про себя прочитайте внимательно задачу

(Дать немного времени на раздумье)

-- Сколько обезьян забавлялась на поляне ? Ответ:

(Дать немного времени на раздумье) (Восьмая часть в квадрате)

-- Сколько обезьян прыгали по лианам ? Ответ:

(Дать немного времени на раздумье) ( 12 обезьян )

-- Что нужно узнать в задаче? Ответ:

(Дать немного времени на раздумье) ( Сколько всего обезьян )

Решение:

Всего - х

Забавлялись -

Прыгали – 12

+ 12 = х,

+ 12 = х,

х² – 64х + 768 = 0, где k =b / 2

D = k² – ac = 32² – 1 •768 =1024 - 768 =16, √ D =4

- k √ D₁

x = ―――

a

x₁ = 32 – 16 = 16

x₁ = 32 + 16 = 48

х₁=16, х₂=48.

16 или 48 обезьян (Оба корня подходят)

Ответ: 16или 48.

9. Математика и биология

Учитель:

-- Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

/Корень/

Учитель:

-- Вы должны определить, какого растения это корень, найдя дискриминант по I формуле ( по универсальной формуле)

( см. ПРЕЗЕНТАЦИЯ , 6 слайд « Корень ? »

(Дать немного времени на раздумье

( Чуть позже с самой шарадой дать слайд чтобы не гадали)

( ПРЕЗЕНТАЦИЯ , на 6 слайде внизу проявляется « Шарада »)

-- А теперь Игра «Шарада». Найдите полученный ответ на экране. Проверить результат.

(Дать немного времени на раздумье)

Учитель: Что это за растение?

Ответ: Роза.

(Если учащиеся получают правильный ответ, то получат изображение розы( Слайд 7 с ответом Роза и Анимацией ПРЕЗЕНТАЦИЯ , 7 слайд « Шарада »)

Учитель:

-- Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: «Цветы ангельские, а когти дьявольские». О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово «корень» встречается на уроках биологии и математики. И не только.

И сейчас мы проведем с вами физминутку для глаз.

10. Физминутка для глаз !!! ( ПРЕЗЕНТАЦИЯ )

Цель: зборовьесбережение, снятие усталости глаз.

11. Тестирование (Раздаю такие бланки, но без ответов учащимся)

12. Итог урока

Учитель:

-- Наш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой для вас прошёл этот урок, в этом я вам помогу, начните свой ответ с любого из предложений

Я знаю, что ...

Я хорошо знаю, что ...

Я должен знать, что ..

Учитель:

-- Спасибо, и наконец, поднимите руку кто свою работу на уроке

-- оценивает на “5”,

( поднимают руки )

-- кто оценивает на “4”,

( поднимают руки )

-- кто оценивает свою работу на “3”.

( поднимают руки )

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему математику, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

13. Выставление оценок

( Выставляю оценки и комментирую их)

.

14. Домашнее задание (ПРЕЗЕНТАЦИЯ , на 8 слайде появляется « Домашнее задание»)

Домашнее задание дифференцировано

• Если вы получите (получили) «5» или «4»:

№551, №563, №565.

• Если вы получите (получили) «3» или «2»:

№543, №562 .