Конспект урока по геометрии Решение задач на подобие треугольников с внедрением элементов по функциональной грамотности

Этапы урока и их содержание

Время

Деятельность учителя

Деятельность

учащихся

1. Организационный этап.

Здравствуйте, ребята!

II Мотивация урока.

- Прочитайте цитату на слайде.

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле». И.А. Крылов

И эта цитата будет девизом сегодняшнего урока.

III. Актуализация усвоенных знаний учащихся

- Мы с вами закончили изучать тему: «Подобие треугольников». Давайте вспомним основные теоретические понятия, которые сегодня нам с вами будут необходимы при решении задач.

Демонстрация презентации.

1 мин

1 мин

Организационная

Настроить учеников на работу c помощью

«Высказывания великих людей»

С помощью мультимедийного проектора демонстрирует слайд презентации.

1. Приветствуют учителя;

2. Проверяют готовность к уроку, устраняют недостатки;

Учащиеся отвечают на вопросы учителя.

1. Какие треугольники вы видите на чертежах?

2. Какие они по виду углов?

3. По какому признаку эти треугольники подобны?

4. Что такое коэффициент подобия? (Коэффициент подобия — число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников. Сходственные стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов)

5. Чему равен коэффициент подобия в этих задачах?

6. Что показывает коэффициент подобия?

7. Найдите чему равна длина отрезка АВ? (1-3,5; 2- 15; 3- 4.5)

- Какие еще важные понятия мы изучили для подобных треугольников?

IV. Постановка темы и цели урока

Для того чтобы сформулировать тему нашего урока давайте вспомним слова А.Н. Крылова

- Подумайте, какова же тема

• Совершенно верно. Будем применить известные вам знания при решении практических задач.

• Запишем тему урока: «Применение подобия при решений практических

задач»

• А какая будет цель?

Отв: научиться решать практические задачи.

• Да, совершенно верно, сегодня нам предстоит применять теоретические знания для решения практических задач.

Следит за грамотной формулировкой признаков.

Вовлечь учащихся в процесс определения темы и цели урока с помощью

«Высказываний великих людей».

делают вывод: длина отрезка АВ в k раз больше длины сходственной стороны другого треугольника.

Участвуют в беседе, выдвигают предположения относительно

темы и цели урока.

Записывают дату и тему урока.

Научиться решать практические задачи.

V. Применение ЗУНов при решении нестандартных задач А) Исторический материал

Послушайте внимательно увлекательную легенду.

В один из солнечных дней Фалес вместе с главным жрецом храма Изиды прогуливался мимо пирамиды Хеопса.

Знает ли кто-либо какова её высота? – спросил он.

Нет, сын мой, - ответил ему жрец, древние папирусы не сохранили нам этого, а наши знания не дают о ней судить даже приблизительно.

Но ведь определить высоту пирамида можно совсем точно и прямо сейчас. – воскликнул Фалес.

Вопрос вам - какие математические знания он использовал для определения высоты пирамиды?

Отв: Может быть он применил подобие треугольников?

- Совершенно верно.

Вот смотрите, - продолжал Фалес, - мой рост составляет три царских вавилонских локтя. А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы мы предмет не взяли именно в это время тень от него, если поставить его вертикально, отбрасываемая тень точно равна высоте предмета.

Вот так выглядит модель решения этой задачи. (Демонстрация презентации)

Рассказывает легенду о Фалесе.

Комментирую решение по рисунку.

Внимательно слушают и отвечают на вопрос учителя.

Может быть он применил подобие треугольников?

- Давайте с вами попробуем определить высоту дерева, зная признаки подобия треугольников. (слайд 5)

3/15=1,85/х, х= 5,55 м

- Ещё один способ определения высоты предмета с помощью зеркала

Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку предмета. Луч света, отражаясь от зеркала в точке, попадает в глаз человека.

Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения).

Также роль зеркала может играть лужа, ход решения тот же. (слайд 7)

-

Разбор по слайду определения высоты предмета с помощью зеркала и лужи.

Класс делает соответствующие записи в тетрадях

Решение задач.

- Я предлагаю решить задачу по готовому чертежу. (по слайду 8)

Остановившись шагах в двадцати от кромки моря и шагах в пятистах от гранитного пляжа, Сайрес Смит воткнул жердь в песок и старательно выпрямил её, добившись путём выверки отвесом, чтобы она стояла перпендикулярно к плоскости горизонта.

     Сделав это, Сайрес Смит  отошел и лёг на землю на таком расстоянии, чтобы в поле его зрения находился и верхний конец жерди и гребень гранитной стены. Это место он отметил на песке колышком и, повернувшись к Герберту, спросил:

-Ты знаком с геометрией?

- Немножко, мистер Сайрес, - ответил Герберт, боясь попасть впросак.

- Помнишь свойства подобных треугольников?

- Да, - ответил юноша,- у подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны друг другу.

- Так вот, дитя моё, у меня тут два подобных треугольника, - один поменьше, в нём двумя сторонами будут: жердь, воткнутая перпендикулярно в песок, и прямая, равная расстоянию от нижнего конца жерди до колышка, а гипотенузой – мой луч зрения; у второго треугольника сторонами явятся: отвесная линия гранитной стены, высоту которой нам нужно измерить, расстояние от колышка до подошвы стены, а в качестве гипотенузы – мой луч зрения, то есть продолжение гипотенузы первого треугольника.

 - Понял, мистер Сайрес! Я всё понял!- воскликнул Герберт.

1)

Ответ округлите до десятых.

Решение. (АВ= 500*10/15=333,3м )

6 мин

Демонстрирует условие задачи на экране с помощью проектора и предлагает решить данную задачу.

Заслушивает (устно) рассуждения и ответ. Оценивает выступающего учащегося.

Для решения данных задач к доске приглашается 2 ученика.

Оформляют грамотное решение на доске, озвучивают решение.

Класс делает соответствующие записи в тетрадях.

Парная работа

Предлагаю решить задачу в парах (на функциональную грамотность). Здесь вам понадобятся знания соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

-Давайте вспомним, что называется синусом, косинусом и тангенсом острого угла прямоугольного треугольника.

Задача. Покупка бруса для крыши дома

Семья Демидовых решила построить дом. Внимательно изучив характеристики домов, отец семейства принял решение строить двускатную крышу. Проанализировав погодные условия в регионе, прораб предложил строить крышу под углом наклона в 35 градусов.

Схема крыши. α= 35°, l= 2,86 м

(Данные из таблицы: соs 35°= 0.82, tg 35° = 0.7, sin 35°= 0,57)

Задание 1.

Рассчитайте дину стропил и стоек, необходимые для строительства крыши.

Ответ округлите до десятых.

Задание 2.

Брус для стоек и стропил можно купить одинаковый. Рассчитайте сколько бруса (брус продается в штуках ) нужно купить на складе. Какую сумму необходимо заплатить, если цена за 1 шт. составляет 1500 рублей.

Объявление в магазине.

Если вы хотите брус строганный купить, вам будет полезно узнать, что компания «Ваш Зеленый Дом» выпускает пиломатериалы длиной 6 м.

Вопросы:

1. Что можно вычислить, зная исходные данные задачи?

2. Как найти высоту стойки и длину стропилы. Какие табличные значения понадобятся?

3. Сколько вопросов в задаче?

4. Чтобы узнать сколько бруса понадобится, что еще нужно знать?

5. Сколько понадобится стропил и стоек для монтировки крыши?

6. Если вы будете знать длину стропил и высоту стоек, вы найдете сколько бруса понадобится?

7. Как рассчитать стоимость покупки, что для этого надо обязательно учесть?

-Попробуйте решить задачу. (приложение 1)

Обсуждение результата. Сравнение с образцом.

Сейчас вы решали задачу, предложенную мной. Но в жизни часто приходится самостоятельно принимать решения, используя те знания, которые получили в школе.

VI. Подведение итогов урока. Рефлексия.

• Итак, подведем итог нашего урока. Мы повторили необходимую теорию и рассмотрели различные способы определения высоты и длины предмета. Что же мы сегодня узнали?

• Молодцы. Сдайте свои расчёты по задаче

VII. Домашнее задание и его инструктаж.

П 71. Самостоятельный поиск материала на применение полученных знаний на практике

Проходит по классу и визуально проверяет выполнение задания.

Организует взаимопроверку.

Подводит итог урока.

Заслушивает высказывания нескольких учащихся, включающих следующие слова: «Сегодня мы повторили…, и научились

решать…».

Поясняет домашнее задание

Выполняют задания в парах.

Выполняют сам. работу.

Меняются тетрадями и проверяют полученные ответы.

Подводят итог урока вместе с учителем.

Записывают домашнее задание.