"Конспект урока по геометрии 9 класс: "Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки""

Урок по геометрии 9 класс

Тема: Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки.

Цели:

Образовательные: вывести формулы для вычисления координат точки; развивать логическое мышление учащихся при решении задач.

Развивающие: развивать логическое мышление обучающихся; развивать математическую речь обучающихся; развивать наблюдательность, память обучающихся.

Воспитательные: прививать аккуратность, точность; формировать положительное отношение к предмету, интерес к знаниям.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

1. предметные

Научиться выводить формулы для вычисления координат точки и формулы приведения

уметь:

вычислять координаты точки по формулам

вычислять значения тригонометрических функций тупых углов, сводя к использованию знаний тригонометрических острых углов

анализировать объект, выделяя существенные и несущественные признаки

Научиться применять формулы приведения к решению сложных задач.

 2. коммуникативные:

выявлять проблемы, уметь осознанно планировать и регулировать свою деятельность, владеть устной и письменной речью

3. регулятивные:

осознавать самого себя как движущую силу своего научения, свою способность к преодолению препятствий и самокоррекции.

Ход урока

I. Математический диктант (10–12 мин).

Вариант I

1. Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Найти синус, косинус и тангенс меньшего острого угла этого треугольника.

2. Катет прямоугольного треугольника равен 6 дм, а противолежащий угол равен 30°. Найдите гипотенузу этого треугольника.

3. Вычисляя синус острого угла, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления?

4. Найти косинус острого угла, если его синус равен .

5. Найти тангенс острого угла, если его синус равен .

6. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен . чему равен косинус второго острого угла этого треугольника?

Вариант II

1. Стороны прямоугольного треугольника равны 10 дм, 8 дм и 6 дм. Найти синус, косинус и тангенс большего острого угла этого треугольника.

2. Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а противолежащий угол равен 45°. Найти гипотенузу этого треугольника.

3. Вычисляя косинус острого угла прямоугольного треугольника, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления?

4. Найти синус острого угла, если его косинус равен .

5. Найти тангенс острого угла, если его косинус равен .

6. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен . чему равен синус второго острого угла этого треугольника?

II. Изучение нового материала.

1. Обсудить с учащимися задачу № 1011.

2. Решить задачу:

Используя единичную полуокружность, постройте угол: а) косинус которого равен ; ; 0; –1; б) синус которого равен ; ; 1.

Для решения этой задачи полезно заготовить на доске несколько полуокружностей.

3. Предложить учащимся доказать, что синусы смежных углов равны, а косинусы смежных углов выражаются взаимно противоположными числами.

4. Записать формулы приведения:

sin (180° – α ) = sin α ; cos (180° – α ) = – cos α при 0° ≤ α ≤ 180°;

sin (90° – α) = cos α ; cos (90° – α ) = sin α при 0° ≤ α ≤ 90°.

5. Объяснить учащимся содержание пункта 95 «Формулы для вычисления координат точки».

III. Закрепление изученного материала (решение задач).

1. Решить задачу № 1016 на доске и в тетрадях.

Решение

sin 120° = sin (180° – 60°) = sin 60° = ;

cos 120° = cos (180° – 60°) = –cos 60° = ;

tg 120° = ;

sin 135° = sin (180° – 45°) = sin 45° = ;

cos 135° = cos (180° – 45°) = –cos 45° = ;

tg 135° = = –1.

2. Решить задачу № 1018 (в).

Решение

ОА = 5, α = 150°; точка А (х; у) имеет координаты

x = OA cos α = 5 ∙ cos 150° = 5 ∙ cos (180° – 30°) = –5 ∙ cos 30° = ;

y = OA sin  = 5 ∙ sin 150° = 5 ∙ sin (180° – 30°) = 5 ∙ sin 30° = = 2,5.

A .

Ответ: x = ; y = 2,5.

3. Решить задачу № 1019 (в).

Решение

A ( ; 1); x = , y = 1.

Решим сначала задачу в общем виде. Если известны координаты х и у точки А и х 0, то из равенств у = ОА ∙ sin , х = ОА ∙ cos , разделив первое из них почленно на второе, получаем , то есть = tg , а из этого равенства можно с помощью таблиц или микрокалькулятора найти значение .

x = ОА cos α , y = OA sin α

= ОА cos α, 1 = ОА cos α ,

тогда tg α = ; tg 30° = , а так как – расположен во II четверти, значит, α – тупой угол.

Находим его: α = 180° – 30° = 150°.

Ответ: 150°.

IV. Итоги урока.

Задание на дом: изучить материал пунктов 93–95; повторить материал пунктов 52, 66 и 67; решить задачи №№ 1017 (в), 1018 (б), 1019 (г).