Урок по геометрии 9 класс
Тема: Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки.
Цели:
Образовательные: вывести формулы для вычисления координат точки; развивать логическое мышление учащихся при решении задач.
Развивающие: развивать логическое мышление обучающихся; развивать математическую речь обучающихся; развивать наблюдательность, память обучающихся.
Воспитательные: прививать аккуратность, точность; формировать положительное отношение к предмету, интерес к знаниям.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
1. предметные
Научиться выводить формулы для вычисления координат точки и формулы приведения
уметь:
вычислять координаты точки по формулам
вычислять значения тригонометрических функций тупых углов, сводя к использованию знаний тригонометрических острых углов
анализировать объект, выделяя существенные и несущественные признаки
Научиться применять формулы приведения к решению сложных задач.
2. коммуникативные:
выявлять проблемы, уметь осознанно планировать и регулировать свою деятельность, владеть устной и письменной речью
3. регулятивные:
осознавать самого себя как движущую силу своего научения, свою способность к преодолению препятствий и самокоррекции.
Ход урока
I. Математический диктант (10–12 мин).
Вариант I
1. Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Найти синус, косинус и тангенс меньшего острого угла этого треугольника.
2. Катет прямоугольного треугольника равен 6 дм, а противолежащий угол равен 30°. Найдите гипотенузу этого треугольника.
3. Вычисляя синус острого угла, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления?
4. Найти косинус острого угла, если его синус равен .
5. Найти тангенс острого угла, если его синус равен .
6. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен . чему равен косинус второго острого угла этого треугольника?
Вариант II
1. Стороны прямоугольного треугольника равны 10 дм, 8 дм и 6 дм. Найти синус, косинус и тангенс большего острого угла этого треугольника.
2. Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а противолежащий угол равен 45°. Найти гипотенузу этого треугольника.
3. Вычисляя косинус острого угла прямоугольного треугольника, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления?
4. Найти синус острого угла, если его косинус равен .
5. Найти тангенс острого угла, если его косинус равен .
6. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен . чему равен синус второго острого угла этого треугольника?
II. Изучение нового материала.
1. Обсудить с учащимися задачу № 1011.
2. Решить задачу:
Используя единичную полуокружность, постройте угол: а) косинус которого равен ;
; 0; –1; б) синус которого равен
;
; 1.
Для решения этой задачи полезно заготовить на доске несколько полуокружностей.
3. Предложить учащимся доказать, что синусы смежных углов равны, а косинусы смежных углов выражаются взаимно противоположными числами.
4. Записать формулы приведения:
sin (180° – α ) = sin α ; cos (180° – α ) = – cos α при 0° ≤ α ≤ 180°;
sin (90° – α) = cos α ; cos (90° – α ) = sin α при 0° ≤ α ≤ 90°.
5. Объяснить учащимся содержание пункта 95 «Формулы для вычисления координат точки».
III. Закрепление изученного материала (решение задач).
1. Решить задачу № 1016 на доске и в тетрадях.
Решение
sin 120° = sin (180° – 60°) = sin 60° = ;
cos 120° = cos (180° – 60°) = –cos 60° = ;
tg 120° = ;
sin 135° = sin (180° – 45°) = sin 45° = ;
cos 135° = cos (180° – 45°) = –cos 45° = ;
tg 135° = = –1.
2. Решить задачу № 1018 (в).
Решение
ОА = 5, α = 150°; точка А (х; у) имеет координаты
x = OA cos α = 5 ∙ cos 150° = 5 ∙ cos (180° – 30°) = –5 ∙ cos 30° = ;
y = OA sin = 5 ∙ sin 150° = 5 ∙ sin (180° – 30°) = 5 ∙ sin 30° = = 2,5.
A .
Ответ: x = ; y = 2,5.
3. Решить задачу № 1019 (в).
Решение
A ( ; 1); x =
, y = 1.
Решим сначала задачу в общем виде. Если известны координаты х и у точки А и х 0, то из равенств у = ОА ∙ sin , х = ОА ∙ cos , разделив первое из них почленно на второе, получаем
, то есть
= tg , а из этого равенства можно с помощью таблиц или микрокалькулятора найти значение .
x = ОА cos α , y = OA sin α
= ОА cos α, 1 = ОА cos α ,
тогда tg α = ; tg 30° = , а так как –
расположен во II четверти, значит, α – тупой угол.
Находим его: α = 180° – 30° = 150°.
Ответ: 150°.
IV. Итоги урока.
Задание на дом: изучить материал пунктов 93–95; повторить материал пунктов 52, 66 и 67; решить задачи №№ 1017 (в), 1018 (б), 1019 (г).