Конспект урока по алгебре в 8 классе

«Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто».

Конспект урока по алгебре в 8 классе

учитель математики МБОУ лицей архитектуры и дизайна №3 г.Пензы

Судакова О.А.

Тема: «Решение квадратных уравнений графическим способом»

Цели урока:

1. Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, график и свойства функции у = х², закрепить навыки построения графиков функций.

2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование: мультимедийный проектор.

Тип урока: урок формирования знаний.

Вид урока: урок – практикум.

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

План урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.

3. Изучение нового материала – рассматривается ещё один способ решения квадратных уравнений – графический.

4. Закрепление изученного материала.

5. Практическая работа.

6. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических аппаратов

7. Подведение итогов урока.

8. Творческое домашнее задание.

9. Рефлексия.

Ход урока.

I. Мотивационная беседа.

Учитель: Мы продолжаем изучение способов решения квадратных уравнений. На предыдущих уроках мы научились находить корни квадратного уравнения с помощью формулы корней и теоремы Виета. Сегодня мы познакомимся еще с одним способом.

Итак, цель урока – рассмотреть графический способ решения квадратных уравнений и научиться применять его на практике.

Ход урока.

II. Актуализация опорных знаний. ( устная работа по слайду).

1.Дайте определение квадратного уравнения.

2. Какие из данных уравнений являются квадратными? В квадратных уравнениях назовите числа а,b,с.

а) – 95 – 43х = 0. б) х³ – 2х² + 16 = 0. в) 7+9х = 0.

г) 2х² – 9х - 11 = 0. д) 65х ─ = 0. е) х² + 3х =24.

ж) 3х² – 7х = 32. з) х² + 5х + 12 = 0.

3. Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?

а) 2х² – 6х + 5 = 0. г) х² – 4х² + 3 = 21. ж) 3х² + 5х + 2 = 0.

б) 3х² – 4х + 1 = 0. д) 3х² – 2х – 5 = 0. з) х² + 6х - 8 = 0.

в) - х² – 14х + 49 = 0. е) х² – 10х + 25 = 0. и) х² +9х = 3.

4. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х² :

А(-3; 9), В(25; 5), С(-100; -100), D(-12;144), E (-1; 1),

F(2,5; 6,25), R(-9; - 81), T(3; 6), K(2; 4).

5. Линию, являющуюся графиком функции у = х², называют…

а) синусоидой; б) гиперболой; в) параболой ?

6. Является ли функция у = х² возрастающей на отрезке [a; в], если:

е) а = - 3; в = 3;

к) а = 1; в = 4;

д) а = - 2; в = - 1;

а) а = 0; в = 0,5;

к) а = 9; в = 10;

б) а = - 9; в = 10;

III. Изучение нового материала.

Решите данное уравнение: х² + 2х – 3 = 0.( ответ : -3 и 1)

Представим данное уравнение в следующем виде:

х² = ─ 2х + 3.

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции : f(x), равной левой части уравнения и g(x), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f(x)=g(x), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f(x) и графику функции g(x). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f(x)=х² и g(x)= -2х+3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

Следующее задание выполните в тетрадях:

в координатной плоскости построим графики функций f(x) = х² и g(x) = ─2х + 3.

- Каково взаимное расположение графиков?

- Как вы думаете, где решение уравнения?

- Назовите координаты точек пересечения графиков?

- Сравните ответы с предыдущим решением .

А теперь сделаем самопроверку по слайду.

х = -3, х = 1.

В

А

А(-3;9) и В(1;1)-точки пересечения. Абсциссы этих точек равны -3 и 1.

Значит х = -3 и х = 1 – решение уравнения х² + 2х – 3 =0 .

Рассмотрим алгоритм решения.

Алгоритм решения:

1. дано уравнение ах² + вх + с = 0.

2. представим уравнение в следующем виде ах² = вх + с.

3. в одной системе координат строятся графики функций

у₁ = ах² и у₂ = вх + с.

4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения.

IV. Закрепление изученного материала.

1 вар.). Решить уравнение самостоятельно в тетради 3 способами ( по формуле корней, теореме Виета, графически)

х² – х – 2 = 0.

2 вар .) 2х² + х – 3 = 0 .

Проверка на слайде.

V. Практическая работа.

На слайде три группы заданий. Каждый ученик сам выбирает свой уровень трудности. Желающие могут сдать работы учителю на проверку.

VI. Обогащение знаний.

Высвечивается слайд, на котором находится парабола и гипербола.

а) мы сегодня на уроке применяли эти два графика: параболу и гиперболу.

Я хочу вам сказать ребята, что окружающий нас мир тесно связан с математикой. Валерий Чкалов говорил: «Полёт–это математика». Оказывается, траектории движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом. При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по эллипсу относительно Земли. (на рис. орбита 3) При второй космической скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе (на рис. орбита4) и движется в пределах Солнечной системы. При третьей космической скорости (16,6 км/с) космические аппараты движутся по гиперболе (на рис. орбита5) и навсегда покидают пределы Солнечной системы. В 70-х годах ХХ века были запущены такие космические аппараты «Пионер-10», «Пионер-11»,которые навсегда покинули Солнечную систему в поисках разумных цивилизаций во Вселенной. Они несут в себе платиновые пластинки, на которых нанесены силуэты мужчины и женщины на фоне космического корабля, Солнечная система и траектория «Пионера», схема атома водорода и положение Солнца по отношению к наиболее ярким галактическим пульсарам.

б) графики помогают нам наглядно увидеть изменения различных величин: изменение роста, веса, температуры, скорости и т.д.

Вот посмотрите на эти графики, характеризующие ваш класс:

1. График успеваемости (Знание – сила. Кто много читает, тот много знает – пословица.

2. График роста, график веса учащихся 8-го класса.

Чтобы достичь нормального веса и роста подростку 15-ти лет нужно заниматься спортом, вести здоровый образ жизни, не увлекаться пагубными привычками: алкоголем , табакокурением , наркотиками. Никогда не забывать пословицу «В здоровом теле здоровый дух».

VII. Подведение итогов урока.

VIII. Домашнее задание.

IX. Рефлексия:

- Что нового узнали на уроке?

- Что понравилось на уроке?

- Что вызвало затруднения?

- Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?