Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме " решение неполных квадратных уравнений"

Конспект урока по алгебре в 8 классе «Решение неполных квадратных уравнений».

учитель математики МБОУ лицей архитектуры и дизайна №3 г Пензы

Судакова О.А.

Цели урока:

Образовательные: отработка способов решения неполных квадратных уравнений; формирование навыков решения неполных квадратных уравнений различными способами.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания; развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков.

Оборудование: мультимедийный проектор.

Ход урока:

Тема нашего урока «Решение неполных квадратных уравнений». На данном уроке мы будем заниматься отработкой способов решения неполных квадратных уравнений, а также мы с вами повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения любого вида. Эта тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении сложного материала. Сегодня мы посмотрим, как вы научились решать квадратные уравнения.

I. Актуализация. ( устно)

1.Дайте определение квадратного уравнения. Какие квадратные уравнения называются неполными?

2.Какие из данных уравнений являются квадратными? Какие из данных уравнений являются неполными квадратными уравнениями? Назовите в них числа а,в.с.

а) х² + 2х – 15 =0, г) х²-7х=0,

б) -3х²+5=9х=0, д) 2х²-5х= 4,

в) 8х²=25, е) - 6х²+х=0.

3. Найдите дискриминант и определите число корней:

а) х²-3х+1=0,

б) 5х²-2х+6=0,

в) 3х²-4х+2=0.

4. Вам представлены уравнения, которые определены по какому-то признаку.Как вы думаете, на какие две группы можно разделить данные уравнения?

а) 8х²-3х=0, а) х²-5х+1=0,

б) х²-25=0, б) 9х²-6х+10=0,

в) х²+4х-7=0, в) 2х²+8х-7=0,

г) 5х²=0. г) 8х²+12х+10=0.

5. Найдите корни уравнения: решите данные уравнения , не используя формулу корней или теорему Виета.

а) (х-6)(х+3)=0, г) 9х²-16=0,

б) х(х+9)=0, д) х²=0.

в) х²-7х=0,

6. Решение неполных квадратных уравнений.

На доске написаны, в разном порядке, решения трёх уравнений. Учащимся предлагается выйти и составить правильное решение каждого уравнения.

х²- 81=0, х² + 4х=0, х²+49=0,

(х-9)(х+9)=0, х(х+ 4)=0, х²= -49

х-9=0 или х+9=0 ; х=0 или х + 4=0 ; Ответ: нет решений ( объяснить, почему)

х₁=9 ; х₂= -9 ; х= - 4.

Ответ: х₁=9, х₂= - 9. Ответ: х₁=0, х₂= - 4.

- Какими же способами можно еще решить неполные квадратные уравнения? ( вынесением общего множителя за скобки, извлечение квадратного корня).

II. Практическая работа.

1. Учащиеся работают самостоятельно в тетрадях :

На слайде представлен список ответов к уравнениям :

нет решений; -16, 16 ; 0, 5 ; нет решений ; -5, 9 ; 5,6.

III. Итог урока

На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения.

- А что такое уравнение? (уравнение- равенство двух выражений с переменной)

- Что называется корнем уравнения? (корень уравнения- значение переменной, при

котором уравнение обращается в верное числовое равенство)

- Что значит решить уравнение? (решить уравнение- это значит найти все его корни

или доказать, что корней нет).

- Какие квадратные уравнения называются неполными?

История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме. Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась,

А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок ты скажи мне, в этой стае?

- Составьте уравнение по условию задачи и решите его.

х² – 64х + 768 = 0,

х₁=16, х₂=48.

IV. Самостоятельная работа.

1 вариант 2 вариант

1) 2х²+3х=0, 1) 3х²+5х=0,

2) 3х²-27=0, 2) 4-2х²=0,

3) х²+7х=0, 3) 9х-х²=0,

4) 21х²-5х=0, 4) х²+121=0,

5) - х²+ 64=0, 5) 5х²-26х=0,

6) 4х²-28х=0 6) - 2х²-5х=0

Решения сдаем на проверку.

V. Домашнее задание.

Подготовиться к контрольной работе.