“Я познание сделал своим ремеслом…" (Омар Хайям).
Конспект открытого урока в 7 классе на тему:
«Формулы сокращенного умножения»
Учитель математики – Матвеева О.Г.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудования: оценочные листы, раздаточный материал, компьютеры, проектор, экран.
Цели урока:
закрепить знания формул сокращенного умножения; систематизировать, расширить знания и умения учащихся применять формулы сокращенного умножения в различных ситуациях;
побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности;
формировать умение работать в группе, в парах.
развитие смекалки;
развитие математической речи;
воспитание интереса к математике.
Задачи урока:
определить уровень усвоения формул и их применения;
способствовать проявлению способностей на личностном уровне
План:
Организационный момент (2 мин);
Актуализация знаний (5 мин);
Решение заданий для закрепления (20);
Самостоятельная работа – тест (15 мин);
Итоги урока (3 мин).
Ход урока
№1
Приветствие.
На предыдущих уроках вы познакомились с формулами сокращенного умножения. Сегодня мы продолжим эту тему. Запишите в тетрадях число и тему урока. Вы покажете, как вы знаете эти формулы, как умеете их применять, познакомитесь с более сложными примерами, где применяются формулы сокращенного умножения.
Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою.
На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы.
Сначала мы повторим пройденное.
№2
Понимание математической речи на слух. (5 мин)
На доске выписаны формулы, у каждой свой номер. Называю левую или правую часть, вы записываете номер этой формулы. В конце получится число, его и проверим.
1) а3 + в3 = (а + в) (а2 – ав + в2)
2) (а – в)2 = а2 – 2ав +в2
3) (а – в) (а + в) = а2 – в2
4) а3 – в3 = (а – в)(а2 + ав + в2)
5) (а + в)2 = а2 + 2ав + в2
Квадрат разности двух выражений.
Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.
Разность квадратов двух выражений.
Сумма кубов двух выражений.
Квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
Произведение разности двух выражений и их суммы.
Разность кубов двух выражений.
Ответ: 2131534.
Оцените себя (5 баллов).
Работа в парах. Соединить линиями части верного равенства. Но для двух выражений ответов нет, их нужно решить самим. За каждый верный ответ 1 балл, за верно решенный пример – 2 балла. Всего – 10 баллов.
1) (4у + 3)2 = | 1) 4у2 – 28у + 49 |
2) (2у – 7)2 = | 2) 4у2 – 12х2у + 9х4 |
3) (1 – 3у)(1 + 3у) = | 3) … |
4) (2х – у)(у + 2х) = | 4) 16у2 + 24у + 9 |
5) (у2 + 2х3)2 = | 5) 1 – 9у2 |
6) (2у – 3х2)2 = | 6) 1 + 8х3 |
7) (1 + 2х)(1 – 2х + 4х2) = | 7) … |
8) (4у – 1)(16у2 +4у + 1) = | 8) 4х2 – у2 |
Ответ: (у2 + 2х3)2 = у4 + 4х3у + 4х6; (4у – 1)(16у2 + 4у +1) = 64у3 – 1.
№ 3
Ты – мне, я – тебе
Каждый ученик приготовил дома карточку с заданием по теме, на обороте приведено решение задания. Решение заранее проверено учителем. Соседи по парте обмениваются карточками, решают, сверяют решения, оценивают друг друга. За каждое верно выполненное задание начисляется 1 балл.
В древности были известны только 5 планет, видимые невооруженным взглядом. Замените заданные выражения многочленами стандартного вида. Используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте, какие это были планеты
(х + а)2 = ___________________________________________
(а – 2х)2 = ___________________________________________
(х + 2а)2 = ___________________________________________
(2х – 3а)2 = __________________________________________
(х – а2)2 = ___________________________________________
Ответы | Планеты |
х2 + 2ах + а2 | Венера |
а2– 4ах + 4х2 | Марс |
х2 + 4ах + 4а2 | Меркурий |
4х2 – 9а2 | Нептун |
а2 – 2ах + 4х2 | Плутон |
4х2 – 12ах + 9а2 | Сатурн |
х2 + 4а2 | Уран |
х2 – 2а2х + а4 | Юпитер |
Ответ. Венера, Марс, Меркурий, Сатурн, Юпитер
Долгое время одну из известных в древности планет в периоды утренней и вечерней видимости греки считали двумя разными светилами.
Упростите заданные алгебраические выражения. Зачеркните в таблице названия планет, связанные с найденными ответами. Оставшееся название позволит вам узнать, с какой планетой это заблуждение связано.
(2а – 1)2 – 4а2 = __________________________________________
4а(а – 2) – (а – 2)2 + 4 = ______________________________________
(а + 2)(а + 4) – (а + 1)2 =__________________________________
(а – 1)2 – (а – 1)(а + 2) = ______________________________________
4а + 7 | – 5а – 1 | 3а2 + 4а | 1 – 4а | 3а2 – 4а |
Юпитер | Сатурн | Венера | Марс | Меркурий |
Ответ. Венера
В эпохи Пифагора греки именовали планеты не так, как они называются сейчас
Разложите выражения на множители и, используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте, какие названия были у известных планет в древности.
Пирой: х2 – 4ху + 4у2 = _____________________
Стилбон: 4х2 + 4ху + у2 = ___________________
Фаэтон: х4 – 2х2 у + у2 = ____________________
Фенон: у4 – 4ху2 + 4х2 = ____________________
Эосфорос: 0,25х2 + 2ху + 4у2 = _______________
Геспер: 4у2 + 1/4х2 + 2ху = ___________________
(0,5х + 2у)2 | (х – 2у)2 | (2х + у)2 | (у2 – 2х)2 | (х2 – у)2 |
Венера | Марс | Меркурий | Сатурн | Юпитер |
Ответ. Пирой – Марс, Стилбон – Меркурий, Фаэтон – Юпитер, Фенон – Сатурн, Эосфорос – Венера, Геспер – Венера
В астрономической литературе и календарях используются специальные знаки. Некоторые из этих знаков возникли в глубокой древности, и представляют собой символические фигуры созвездий, схематические изображения небесных светил и планет.
Узнайте, какие знаки обозначают планеты солнечной системы. Для этого разложите на множители выражения и запишите названия планет в соответствии с найденными в таблице ответами.
Земля | х2 – у2 = (х – у)(х + у) |
_______ | 100х2 – а4 = ________________ |
_______ | 1 – 49а6= ___________________ |
_______ | 9 – х2а8 = __________________ |
_______ | – 25х2 + 16а2 = _____________ |
_______ | (х + 4)2 – 1 = _______________ |
_______ | 64 – (7 + а)2 = _______________ |
_______ | 4х2 – (а –2х)2 = ______________ |
_______ | (7 – 3х)2– 9 = ________________ |
(4а – 5х)(4а + 5х) | Венера |
а(4х – а) | Нептун |
(3 – ха4)(3 + ха4) | Юпитер |
(х + 3)(х + 5) | Сатурн |
(1 – а)(а + 15) | Уран |
(10х – а2)(10х + а2) | Марс |
(4 – 3х)(10 – 3х) | Плутон |
(1 – 7а3)(1 + 7а3) | Меркурий |
Ответ. Марс, Меркурий, Юпитер, Венера, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон
В 4 веке до нашей эры греки дали планетам имена своих богов. Упростите алгебраическое выражение. По совпадающим ответам соотнесите греческие названия планет с римскими, ныне используемыми.
Арес: (х – 4)2 + 8(х – 2) = _________________________
Кронос: х2 + 4 – (х + 2)2 = __________________________
Зевс: (х2 + 5) – х2(х2 + 10) – 50 = ___________________
Гермес: (х + 2)2 – (х – 2)2 = ___________________________
Сатурн: (4х – 5)2 – 4х(4х – 9) – 25 =____________________
Меркурий: (4х + 1) – 4(1 – х)2 = __________________________
Марс: (2х + 1)2 – (х + 1)(3х + 1) = _____________________
Оставшееся греческое название – _____________ соответствует названию Юпитер
Ответ. Арес – Марс, Кронос – Сатурн, Зевс – Юпитер, Гермес – Меркурий.
№ 4
Тест
№ 5
Итоги урока:
Домашнее задание – творческое задание : «Деятельность Пифагора Самосского», «Деятельность Евклида».
Оценки за урок по результатам оценочного листа.
Благодарю за урок!