Конспект открытого урока по теме "Числовые неравенства"

Тема урока: Числовые неравенства

Цели и задачи урока (планируемые результаты):

Цель деятельности педагога: создать условия для осознанного усвоения учащимися понятие числового неравенства и применение его при доказательстве неравенств, повысить уровень осмысления учащимися изученного материала через различные учебные задания.

Планируемые результаты:

• Предметные: умение использовать данное определение для сравнения чисел и доказательства неравенств;

• Личностные: ориентация учащегося на понимание причин успеха в учебной деятельности, стремление к улучшению результата за счёт самоанализа своей деятельности.

Метапредметные:

• Регулятивные: умение самостоятельно определять цели своего обучения, планировать будущие учебные действия.

• Познавательные: развитие логического мышления, умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;

• Коммуникативные: Развивать умение работать в группах, обучаться в сотрудничестве, вести монолог и диалог.

Задачи урока:

• повторить правила сравнения чисел;

• продолжить совершенствовать навыки применения формул сокращенного умножения;

•  вывести определение (правило) сравнения чисел и буквенных выражений;

• Закрепить правило при решении задач из ОГЭ

• Проверить степень усвоения учащимися учебного материала. Развивать умения, навыков самоконтроля.

Тип урока: изучение нового материала.

Форма: урок-исследование.

Методы – беседа, создания ситуации успеха, контроля и самоконтроля.

Формы – фронтальная,  парная, групповая, индивидуальная.

Класс: 8

Учебно-методический комплект: «Алгебра 8 класс» : Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; Издательство: Просвещение, 2016 г.

Раздел программы: глава IV «Неравенства» параграф 10 «Числовые неравенства и их свойства»» п.28 «Числовые неравенства».

Оборудование:

• учитель: ИКТ, технологическая карта с заданиями и оценочным листом, задания в парах на карточке, магниты.

• ученик: учебные принадлежности: карандаш, ручка, тетрадь.

1. Организация начала урока

Сегодня мы начинаем изучать новую главу «Неравенства». Я хотел бы начать урок с высказывания «Лучше, чем услышать – это увидеть, а лучше, чем увидеть – только попробовать самому». 

Ознакомление с технологической картой урока. Формулирование темы путем решения анаграммы.

2. Мотивационный этап

Сегодня мы поговорим с вами о неравенствах. О чем вы думаете, когда слышите это слово? (подвести к понятию «социальное неравенство»)

В самом деле, неравенство в обществе, это когда люди живут в условиях, при которых они имеют неравный доступ к ресурсам материального и духовного потребления. Социальное неравенство воспринимается и переживается многими людьми (прежде всего безработными) как проявление несправедливости.

Т.о. неравенство – это когда нет равенства.

На практике нам так же часто приходится сравнивать величины. Например, площадь территории России (17 098 242  ) и площадь территории Франции (547 030 ) , протяженность реки Оки (1500 км) и протяженность реки Дон (1870 км).

3. Целеполагание

Как вы думаете, какова будет цель нашего урока? И какие мы поставим перед собой задачи?

Цель: Расширить свои знания по теме "Числовые неравенства"

Задачи: - повторить правила сравнения чисел

- вывести определение (правило) сравнения чисел и буквенных выражений

-закрепить правило при решении задач из ОГЭ

4. Актуализация опорных знаний

Решение задания 1 из технологической карты урока. (2 человека работают за досками. Проверка-сверка с эталоном на презентации)

Итак, с целями определились. Я предлагаю вам провести исследование и самим вывести данное правило, но прежде для работы нам понадобится вспомнить правила вычитания чисел.
И выполнить вычитание чисел: 
3-5, 
-4-4, 
3-(-3),   
-6+6.  Презентация

5. Изучение нового материала

В технологической карте представлены задания, по итогам каждого задания 1-3 вы делаете свой вывод и сравниваете с эталоном (на слайде). Приложение 1.

Работают в технологической карте. Проверяют свой результат с эталоном (на слайде). по итогам каждого из трех заданий, по желанию учащиеся проговаривают свои наблюдения.

Задание 4. Сформулируйте определение числового неравенства и обратное утверждение. (по желанию учащиеся отвечают на вопрос устно). Приложение 1. 
Задание 5. Сформулируйте алгоритм сравнения чисел.
- Найти разность чисел.
- Сравнить разность с 0.
- Сделать вывод.

 Распределите между собой роли: «Ученик», «Учитель» и по памяти расскажите друг другу определение числового неравенства и  алгоритм сравнения чисел. Приложение 1.

Критерии оценивания:
– 2 балла, если рассказал по памяти определение и правило
– 1 балл, если подглядывал в таблицу
– 0 баллов, если не смог рассказать.

В технологической карте выполняют задания и делают соответствующий вывод
-формулируют и записывают правило в виде формулы
- сверяются с эталоном на слайдах
Распределяют по очереди между собой роли: «Ученик», «Учитель», рассказывают по памяти друг другу определение числового неравенства и алгоритма сравнения числе, алгебраических выражений

6. Динамическая пауза

Вокруг вас на стенах кабинета есть необычные карточки. Поворачиваясь вокруг себя, найдите ответы, преобразуйте выражения, применяя формулы сокращенного умножения 

(2х – 3)(2х + 3) = 4х2 – 9 
(у – 5)(у + 5) = у2 – 25
 а2 – 8а + 16= (а – 4)2
9а2 + 30а + 25 = (3а + 5)2

7. Первичное закрепление

а) Выполняют задание устно, оценивают свой уровень первичного усвоения темы.

Сравните числа а и в, если а–в=0,09

а–в=0, а–в=–4,5

Известно, что а. Каким числом может выражаться их разность? а) 5;б) -3,72; в) 0

Учащиеся оценивают себя 
Правильно выполнил задание – 1 балл
Неправильно выполнил задание – 0 баллов. Приложение 1.

б)Фронтальная работа.

Учитель знакомит с заданиями по данной теме, встречающимися в ОГЭ. Учащиеся предлагают свои варианты решения, идет обсуждение

Выполните сравнение чисел с помощью координатной прямой, учащиеся доказывают выбор правильного ответа

На координатной прямой отмечено число. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a + 4 0 
2) a + 5 3) 2 – a 0 
4) 3 – a

Ответ: 3, т.к. -5

На координатной прямой отмечены числа a, b, и c.

Какая из разностей  положительная 
1) а – в
2) а – с
3) с – в
4) ни какая из них
Ответ: 3, с находится правее от чисел а и в, значит с–в 0

в)Совместная работа у доски с проговариванием алгоритма сравнения чисел и выражений

Сегодня на уроке мы не только будем сравнивать числа, но и алгебраические выражения, по общему алгоритму. Дайте определение алгебраического выражения. 
К доске вызывается сильный ученик. Выполняет задание по алгоритму:
Задание 1. Верно ли при любых х неравенство
4х(х2-0,25)  (2х-3)(2х+3)
Чтобы данное неравенство было верным, надо найти разность первого и второго выражений, и она должна быть положительной, так как первое выражение больше второго. (примерное объяснение ученика)
1. Найдем разность выражений: 4(х2-0,25)–(2х-3)(2х+3)= 8

2. Сравнить разность с 0: 80

Вывод: данное неравенство верно при любых х, так как разность число положительное, следовательно, первое выражение больше второго выражения.

Задание 2. Докажите неравенство: (5х-1)(5х+1)х2+2,

1. Найдем  разность выражений: 25х2–1– 25х2–2=–3,

2. Сравнить разность с 0: -3

Вывод: данное неравенство верно при любых х, так как разность число отрицательное, следовательно, первое выражение меньше второго выражения.

8. Самостоятельная работа

Учащиеся выполняют самостоятельную работу и проверяют по ответам на экране и оценивают себя по результатам работы. Приложение 2.
1 верное задание – 1 балл

9. Рефлексивно-оценочный этап

Заполнение оценочного листа, подведение итогов. Заполнение оценочного листа (самооценка и подведение итогов)

Вернемся в начало урока и постараемся ответить на вопросы: 
Достигнута ли цель урока? Что нового узнали на уроке? 
Когда первое число меньше второго?
Когда первое число больше второго?
Когда первое число равно второму?
А теперь подведем итоги урока: подсчитайте количество баллов, заработанных вами в течение урока и по критериям поставьте себе оценку за урок. Учащимися сравниваются результаты, делается вывод.

10. Информация о домашнем задании (дифференцированное)

Домашнее задание. 
На «4» - № 724, 725, 728(а,б)
На «5» - № 728 (в,г), 729(а,в), 730(г)

11. Рефлексия

Учащиеся отвечают на вопросы в технологической карте

1. Трудным ли для тебя был материал урока?
2. Пригодится ли тебе новый материал в дальнейшем? где?
3. Работал ли ты на уроке в полную силу?
4. Как эмоционально ты чувствовал себя на уроке?