Конспект урока по математике "Взаимно простые числа"

Цели урока:

- Познакомить учащихся с понятием взаимно простых чисел, формулой произведения двух натуральных чисел;

 - Развивать память, внимание;

 - Формировать грамотную математическую речь.

Содержание урока:

1. Оргмомент.

2. Сообщение темы и целей урока.

3. Повторение. Проверка домашнего задания.

Проверяется домашнее задание устно, затем проводится самостоятельная работа.

Самостоятельная работа с взаимопроверкой по готовым ответам: текст работы и ответы на экране).

 1. Запишите простые числа, удовлетворяющие двойному неравенству:

 а) 465≤ а≤477; б) 547≤в≤557.

2. Найдите: а) НОД(323; 391); в) НОД(1209; 1443)

 Проверяется самостоятельная работа, повторяются понятия простого числа, наибольшего общего делителя, алгоритм нахождения НОД нескольких чисел.

4. Изучение нового материала:

А) Изучение нового материала начинается с задания: Найти наибольший общий делитель чисел: 2 и 4; 6 и 9; 15 и 28. В последней паре НОД оказывается равным 1.

 Это важный случай, и для таких чисел есть специальный термин. Два числа, наибольший общий делитель которых равен единице, называют взаимно простыми.

 Ученики находят это определение в учебнике и читают его. Затем отвечают на вопрос о шести заданных числах.

 Есть ли среди заданных чисел еще пары взаимно простых чисел?

Б) Закрепление.

 Ученики выполняют устно № 289 и 290. В № 290 (3) ответ обосновать можно двумя способами: найти числа 109 и 107 в таблице простых чисел или воспользоваться свойством делимости разности. Общий делитель чисел 109 и 107 должен быть делителем чисел 107 и 2. Таким делителем является только 1, значит, числа взаимно простые. Затем выполняют № 291 (а, г) письменно.

 Фронтально проверяется степень усвоения материала: Верны ли утверждения?

Если два числа простые, то они взаимно простые.

Если числа взаимно простые, то они простые.

Если в числителе и в знаменателе дроби стоят взаимно простые числа, то дробь несократима.

Если наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби равен 1, то дробь несократима.

 В) Изучение нового материала

 Определить НОД(540; 2520) и НОК(540; 2520). Разложив эти числа на простые множители, обратили внимание на то, что в произведении НОД(540; 2520) и НОК(540; 2520) вошли все множители разложений данных чисел, значит НОД(540;2520)∘НОК(540; 2520)=540∘2520.

 Получили важное свойство произведения двух чисел. Ученики находят определение в учебнике. Закрепляется полученное свойство при выполнении упражнения № 297.

5. Обобщение пройденного на уроке материала.

 Заполните пропуски в предложениях. ( тест на экране):

 1) Числа а и b называют ________________________, если НОД (а; b)=1.

 2) Неравные 1 числа ____________ являются взаимно простыми делителями 12.

 3) Составные числа 60 и ___________ взаимно простые.

 4) Наименьшим общим кратным двух простых чисел c и d является ___________.

 5) Если НОК (х; у)=18, а НОД (х; у)=3, то ху=_____.

 6) Если а=2×3×5, b=7×11×13, то НОК (а;b)=______.

 7) Число d делится на 5, число d делится на 7, значит, оно делится на __________.

 8) Произведение двух различных простых чисел имеет _____________ делителей.

 9) На 15 делятся те, и только те числа, которые _____________________________

6. Подведение итогов урока, задание на дом, выставление оценок за самостоятельную работу, за работу на уроке.

Конспект урока по теме «Взаимно простые числа», 6 кл.

учебник под ред. Виленкина Н.Я.

учитель математики МБОУ лицей архитектуры и дизайна №3 г.Пензы Судакова О.А.

Цели урока:- Познакомить учащихся с понятием взаимно простых чисел, формулой произведения двух натуральных чисел;

- Развивать память, внимание;

- Формировать грамотную математическую речь.

Содержание урока:

1.Оргмомент.

2.Сообщение темы и целей урока.

3.Повторение. Проверка домашнего задания.

Проверяется домашнее задание устно, затем проводится самостоятельная работа.

Самостоятельная работа с взаимопроверкой по готовым ответам: текст работы и ответы на экране).

1.Запишите простые числа, удовлетворяющие двойному неравенству:

а) 465≤ а≤477; б) 547≤в≤557.

2.Найдите: а) НОД(323; 391); в) НОД(1209; 1443)

Проверяется самостоятельная работа, повторяются понятия простого числа, наибольшего общего делителя, алгоритм нахождения НОД нескольких чисел.

4.Изучение нового материала:

А) Изучение нового материала начинается с задания: Найти наибольший общий делитель чисел: 2 и 4; 6 и 9; 15 и 28. В последней паре НОД оказывается равным 1.

Это важный случай, и для таких чисел есть специальный термин. Два числа, наибольший общий делитель которых равен единице, называют взаимно простыми.

Ученики находят это определение в учебнике и читают его. Затем отвечают на вопрос о шести заданных числах .

Есть ли среди заданных чисел еще пары взаимно простых чисел?

Б) Закрепление.

Ученики выполняют устно № 289 и 290 . В № 290 (3) ответ обосновать можно двумя способами: найти числа 109 и 107 в таблице простых чисел или воспользоваться свойством делимости разности. Общий делитель чисел 109 и 107 должен быть делителем чисел 107 и 2. Таким делителем является только 1, значит, числа взаимно простые. Затем выполняют № 291 (а, г) письменно.

Фронтально проверяется степень усвоения материала: Верны ли утверждения?

Если два числа простые, то они взаимно простые.

Если числа взаимно простые, то они простые.

Если в числителе и в знаменателе дроби стоят взаимно простые числа, то дробь несократима.

Если наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби равен 1, то дробь несократима.

В) Изучение нового материала

Определить НОД(540; 2520) и НОК(540; 2520). Разложив эти числа на простые множители, обратили внимание на то, что в произведении НОД(540; 2520) и НОК(540; 2520) вошли все множители разложений данных чисел, значит НОД(540;2520)∘НОК(540; 2520)=540∘2520.

Получили важное свойство произведения двух чисел. Ученики находят определение в учебнике. Закрепляется полученное свойство при выполнении упражнения № 297.

5.Обобщение пройденного на уроке материала.

Заполните пропуски в предложениях.( тест на экране):

1) Числа а и b называют ________________________, если НОД (а; b)=1.

2) Неравные 1 числа ____________ являются взаимно простыми делителями 12.

3) Составные числа 60 и ___________ взаимно простые.

4) Наименьшим общим кратным двух простых чисел c и d является ___________.

5) Если НОК (х; у)=18, а НОД (х; у)=3, то ху=_____.

6) Если а=2×3×5, b=7×11×13, то НОК (а;b)=______.

7) Число d делится на 5, число d делится на 7, значит, оно делится на __________.

8) Произведение двух различных простых чисел имеет _____________ делителей.

9) На 15 делятся те, и только те числа, которые _____________________________

6..Подведение итогов урока, задание на дом, выставление оценок за самостоятельную работу, за работу на уроке.