Конспект урока по математике "Вычисление значений функции по формуле"

Цели урока:

Образовательные:

повторить определение функции; основные понятия, связанные с ней (область определения функции, аргумент, зависимая и независимая переменная);

способы задания функции;

ознакомить с аналитическим способом задания функции;

научить находить значения функции по известным значениям аргумента и решать обратную задачу: находить значения аргумента по известным значениям функции.

Воспитательные:

Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения

Развивающие:

Развитие логического мышления, зрительной памяти, математически грамотной речи, сознательного восприятия материала.

Ход урока.

Учитель:

Здравствуйте. Сегодня мы с вами закрепим изученный материал по теме функция и вычисление значений функции по формуле. На уроке у вас будет возможность проверить свои знания.

Устная работа

1. Вычислите устно...

2. Решите уравнение:

а) (х-5, 1) х+2, 3) =0;

б) =14; в) = -3;

4. Найдите область определения функции, заданной формулой...

а) Два человека работают у доски (задания из домашней работы № 275, 349)

б) Три человека работают по карточкам - задания на повторение: №138(а, в) - 15(х+2) -30=12х, х=0; 3у+(у-2) =2(2у-1), у - любое число.

в) Остальные работаем устно (презентация)

(Карточки сдают учителю после устной работы).

Обратите внимание на доску - задания из домашней работы. Проверим. У кого есть вопросы?

№275.

у=-6 при х=0;у=-3 при х=10;у= 0 при х=20.

№349.

у=5х +10: х=11, у=65; х=12, у=70(х не должен быть равен нулю, т. к. на нуль делить нельзя, и х должен быть больше остатка от деления).

Вспомним, что такое «функция» и как можно задать функцию?

Как называются зависимые и независимые переменные?

Что такое область определения и область значений функции?

Как можно задать функцию?

2. Выполнение заданий (работаем в тетрадях - записываем число, классная работа).

Обратите внимание на доску:

Задание 1.

Вы охраняете воздушное пространство на границе, отслеживая нарушителей с помощью радарной установки. Скорость распространения звука в воздухе зависит от температуры воздуха и находится по формуле ν=331+0, 6t.

Найдите скорость распространения звука, используя данные таблицы.

Дополнительный вопрос. Через сколько секунд вы сможете обнаружить нарушителя воздушной границы в полдень, летящего на высоте 1384 м?

Решение:Скажите, пожалуйста, какая переменная в этой формуле является независимой, а какая зависимой? Два человека, пожалуйста, к доске:

v=331+0, 6*16=340, 6(м/с)

v=331+0, 6*25=346(м/с)

Теперь ответим на дополнительный вопрос: t=1384:346= 4 (с).

Задание 2.

Вы заведующий складом, отпускаете рабочим гвозди по накладным. Масса одного гвоздя 5 г, масса пустого ящика 400 г. Задайте формулой зависимость массы одного ящика с гвоздями (m) от количества гвоздей (х) в нём. Найдите массу ящика с гвоздями, используя данные таблицы.

Весь материал - в документе.

Тема урока. Вычисление значений функции по формуле.

Цели урока: Образовательные

1) повторить определение функции; основные понятия, связанные с ней (область определения функции, аргумент, зависимая и независимая переменная); способы задания функции;

2)ознакомить с аналитическим способом задания функции; научить находить значения функции по известным  значениям аргумента и решать обратную задачу: находить значения аргумента по известным значениям функции.

Воспитательные

Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения

Развивающие

Развитие логического мышления, зрительной памяти, математически грамотной речи, сознательного восприятия материала.

  Ход урока:

Учитель:

Здравствуйте. Сегодня мы с вами закрепим изученный материал по теме функция и вычисление значений функции по формуле. На уроке у вас будет возможность проверить свои знания.

1.Устная работа

1.Вычислите устно:

а)2:1; б) 6 в)-16:(- );

г)6 - 8; д) -2 + 4; е) 5 - 3 .

Ответ. а) 2;б) 66 в) 36 г) -1; д) 2 е) 1 .

2.Решите уравнение:

а) (х-5,1)х+2,3)=0;

б) =14; в) = -3;

г) ; Ответ. а) 5,1; -2.3; б) 14;-14; в) корней нет; г) 114; -13;д) -13.

4.Найдите область определения функции, заданной формулой:

а) ; б) у = ;

в) ; г)

а) Два человека работают у доски (задания из домашней работы № 275,349)

б) Три человека работают по карточкам - задания на повторение: №138(а, в) - 15(х+2)-30=12х, х=0; 3у+(у-2)=2(2у-1), у - любое число.

в) Остальные работаем устно (презентация)

( Карточки сдают учителю после устной работы).

Обратите внимание на доску - задания из домашней работы. Проверим. У кого есть вопросы?

№275.

у=-6 при х=0;у=-3 при х=10;у= 0 при х=20.

№349.

у=5х +10: х=11, у=65; х=12,у=70(х не должен быть равен нулю, т.к. на нуль делить нельзя, и х должен быть больше остатка от деления).

Вспомним, что такое «функция» и как можно задать функцию?

Как называются зависимые и независимые переменные?

Что такое область определения и область значений функции?

Как можно задать функцию?

2.Выполнение заданий (работаем в тетрадях - записываем число, классная работа).

Обратите внимание на доску:

Задание 1.

 Вы охраняете воздушное пространство на границе, отслеживая нарушителей с помощью радарной  установки. Скорость распространения звука в воздухе зависит от температуры воздуха и находится по формуле ν=331+0,6t.

Найдите скорость распространения звука, используя данные таблицы.

Дополнительный вопрос.    Через сколько секунд вы сможете обнаружить нарушителя воздушной границы в полдень, летящего на высоте 1384 м?

Решение:

Скажите , пожалуйста, какая переменная в этой формуле является независимой, а какая зависимой? Два человека, пожалуйста, к доске:

v=331+0,6*16=340,6(м/с)

v=331+0,6*25=346(м/с)

Теперь ответим на дополнительный вопрос: t=1384:346= 4 (с).

Задание 2.

   Вы заведующий складом, отпускаете рабочим гвозди по накладным. Масса одного гвоздя 5 г, масса пустого ящика 400 г. Задайте формулой зависимость массы одного ящика с гвоздями (m) от количества гвоздей (х)  в нём. Найдите массу ящика с гвоздями, используя данные таблицы.

Дополнительный вопрос.

Смогли бы вы отпустить требуемое количество гвоздей, если на начало вашей работы на складе было 5 кг гвоздей?

Решение: Формула m=5х +400.

Скажите , пожалуйста, какая переменная в этой формуле является независимой, а какая зависимой? Два человека, пожалуйста, к доске:

m=5*200+400=1400(г) =1,4(кг)

m=5*600+400=3400(г) =3,4(кг)

Теперь ответим на дополнительный вопрос: смогли, т.к. масса гвоздей без тары 1+3=4(кг)

Теперь обратите внимание на раздаточный материал у вас на партах, где изображены графики зависимости различных величин ( эти же графики на слайдах).

Начнём с первого графика.

1)На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первые 40 минут дебатов?(55 тыс.)

2)Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто выиграл соревнование? На сколько секунд он обогнал соперника?(110-80=30с.)

3)На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления в среду (мм рт. ст.).(753 мм рт. ст.)

Работаем с учебником: № 273.( один человек у доски)

у=6 при х=0; у=8 при х=-0,4; у=100 при х=-18,8.

Теперь выполним небольшую самостоятельную работу (материал раздаётся на уроке) с последующей проверкой (слайд).

Сейчас вы можете сделать вывод о том, как усвоен материал.

ВАРИАНТ 1

1. Функция задана формулой у =.

Заполните таблицу, вычислив соответствующее значение функции:

2. Найдите область определения функции, заданной формулой:

а) ; б) у = .

ВАРИАНТ 2

1. Функция задана формулой у= x-4,7.

Заполните таблицу, вычислив соответствующее значение функции:

2.Найдите область определения функции, заданной формулой:

а) ; б) у = .

Теперь отдохнём (физ. культ минутка) и перейдём к заданию на повторение.

Работа с учебником :

№273. у=6 при х=0; у=8 при х=-0,4; у=100 при х=-18,8.

№ 337.

Три бригады изготовили 65 деталей. Первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая, а третья - 30 того числа деталей, которые изготовила первая и вторая бригады вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Решение: х+х+10+0,3*(2х+10)=65

2,6х=65-13

х=52:2.6

х=20д. -1бр.,30д.-2бр., 15д.-3бр.

Ответ. 20д. -1бр.,30д.-2бр., 15д.-3бр.

Подведём итоги урока: сегодня мы закрепили навыки нахождения функции при данном значении аргумента. Повторили теоретический материал по данной теме. Вы оценили свои знания.

Оценки за урок.

Домашнее задание( разобрать с детьми):

1.Повторить теоретический материал п.12,13.

2. № 278, 280, 351.

СПАСИБО ЗА УРОК!