Конспект урока по математике "Уравнения"

Эпиграф

«Правила для руководства ума»

Задача любого вида сводится к математической задаче.

Математическая задача любого вида сводиться к алгебраической задаче.

Любая алгебраическая задача сводиться к решению одного единственного уравнения.

Рене Декарт (1596 – 1650 гг.)

Цель урока:

1. На основе мониторинга знаний и навыков учащихся по теме: «Уравнения» провести коррекцию знаний, обобщить и систематизировать их, устранить  проблемы, способствуя повышению уровня компетентности уч-ся по математике;

развивать умение анализировать, креативность, кругозор;

воспитывать способность к самооценке, желание учиться, уверенность в себе.

Тип урока: урок обобщения и коррекции знаний и навыков

Оснащение урока: таблицы, портреты математиков, компьютерная поддержка

План урока

Проведение урока предшествует работа уч-ся в группах:

«Библиотекари»

«Историки»

«Художники»

«Поэты»

Группы подбирают материал по теме: «Уравнения»

П. Постановка цели и задачи урока:

Посмотрите, какой эпиграф подготовили нам библиотекари.

В этом году мы постоянно решаем различные уравнения. Как же дела обстоят у нас.

Раскройте тетради для КР. В предыдущей и последней работе мы решаем уравнения, и ваши оценки говорят сами за себя, каждый из вас хотел бы получить лучшую.

Какие же ошибки мы делаем? (перечисляются учащимися)

Вот почему мы выбрали эту тему. А чтобы урок был интересным, лучше нам запомнился, мы с вами его наполни интересными сведениями.

Великий математик Ферма сказал: «Кто не помнит прошлого, не понимает

настоящего», поэтому начнем с биографии уравнений.

Историки знакомят с историей Московской рукописи.

В рукописи задачи решаются, так как мы решаем их в младших классах, там уравнения решаются как нахождение неизвестного члена действия. Уже тогда появилось неизвестное число.

Нужно сказать, что запись отличается от нашей.

Посмотрим, как изменилось написание неизвестного числа со временем и у разных народов.

Художники демонстрируют иллюстрации (выносится на монитор)

Обратимся еще раз к нашему эпиграфу.

Как же теперь мы определим уравнения?

Вопрос к классу: - что называется ур-ем и его корнем?

Мнемоническое стихотворение:

Коль задачу мы решаем – уравненье составляем,

Все условья сопоставь – уравнение составь.

В нем и кроется секрет: корень - он и есть ответ.

Если хочешь быть доволен, то ищи скорее корень.

Вспомним простейшее уравнение составьте подобные уравнения и проверьте друг друга

2,5· х = 10          х=4

1,6 : у = 0,4       у=4

3,2 – х = 0,2       х=3

7x +5,5 = 10      x=4,5 

Но математику изучали, и вот:

(слово историкам) «Исскуству решать уравнения был посвящен написанный в 1Х веке, азиатским ученным -  математиком Аль - Хорезми

«Китаб аль мукабала» – первый труд по алгебре

Уравнения Аль - Хорезми решает с помощью двух операций:

Ал-джабр (восстановление) т.е. перенисение членов из одной части в другую.

Ал-мукабала – действие похожие на приведение подобных.

Весь материал - в документе.

ЭПИГРАФ

«Правила для руководства ума»

1. Задача любого вида сводится к математической задаче.

2. математическая задача любого вида сводиться к алгебраической задаче.

3. Любая алгебраическая задача сводиться к решению одного единственного уравнения.

Рене Декарт (1596 – 1650 гг.)

Цель урока: 1. на основе мониторинга знаний и навыков учащихся по теме: «Уравнения»,

провести коррекцию знаний, обобщить и систематизировать их, устранить проблемы, способствуя повышению уровня компетентности уч-ся по математике;

1. развивать умение анализировать, креативность, кругозор;

2. воспитывать способность к самооценке, желание учиться, уверенность в себе.

Оснащение урока: таблицы, портреты математиков, компьютерная поддержка

1. Проведение урока предшествует работа уч-ся в группах:

«Библиотекари»

«Историки»

«Художники»

«Поэты»

Группы подбирают материал по теме: «Уравнения»

П. Постановка цели и задачи урока:

• Посмотрите, какой эпиграф подготовили нам библиотекари.

• В этом году мы постоянно решаем различные уравнения. Как же дела обстоят у нас.

• Раскройте тетради для КР. В предыдущей и последней работе мы решаем уравнения, и ваши оценки говорят сами за себя, каждый из вас хотел бы получить лучшую.

• Какие же ошибки мы делаем? (перечисляются учащимися)

• Вот почему мы выбрали эту тему. А чтобы урок был интересным, лучше нам запомнился, мы с вами его наполни интересными сведениями.

Великий математик Ферма сказал: «Кто не помнит прошлого, не понимает

настоящего», поэтому начнем с биографии уравнений.

Историки знакомят с историей Московской рукописи.

В рукописи задачи решаются, так как мы решаем их в младших классах, там уравнения решаются как нахождение неизвестного члена действия. Уже тогда появилось неизвестное число.

Нужно сказать, что запись отличается от нашей.

Посмотрим, как изменилось написание неизвестного числа со временем и у разных народов.

Художники демонстрируют иллюстрации (выносится на монитор)

Обратимся еще раз к нашему эпиграфу.

• Как же теперь мы определим уравнения?

Вопрос к классу: - что называется ур-ем?

- его корнем?

Мнемоническое стихотворение:

Коль задачу мы решаем – уравненье составляем,

Все условья сопоставь – уравнение составь.

В нем и кроется секрет: корень - он и есть ответ.

Если хочешь быть доволен, то ищи скорее корень.

Вспомним простейшее уравнение составьте подобные уравнения и проверьте друг друга

2,5· х = 10 х=4

1,6 : у = 0,4 у=4

3,2 – х = 0,2 х=3

7x +5,5 = 10 x=4,5

• Но математику изучали, и вот:

(слово историкам) «Исскуству решать уравнения был посвящен написанный в 1Х веке, азиатским ученным - математиком Аль - Хорезми

«Китаб аль мукабала» – первый труд по алгебре

Уравнения Аль - Хорезми решает с помощью двух операций:

1. Ал-джабр (восстановление) т.е. перенисение членов из одной части в другую.

2. Ал-мукабала – действие похожие на приведение подобных.

Позднее математик, имя которого не сохранилось, написал стихи:

Ал-джабр При решении уравненья,

Если в части одной,

Безразлично какой,

Встретится число отрицательное

Мы к обеим частям

Равный член придадим,

Только с знаком другим

И найдем результат положительный.

Ал - мукабала Дальше смотри, в уравненье.

Можно сделать приведение,

Если члены есть подобны -

Соедините их удобно

• Следует отметить, что в то время отрицательные числа были неизвестны

• А какой алгоритм ( слово «алгоритм» пренадлежит Аль-Хорезми) решения уравнения у нас?

• На уроке: - 3,2х+1,2 = 5х –

х-0,2 (с-3) = 5х

27 = 0,5 (7-1)+7

• Мнемонический стих: Мы решаем уравненье.

Х -найти- найти решенье.

Скобки быстро раскрываем,

Неизвестных собираем,

Знак при этом не теряем,

На коэффициент дели -

Вот он корень – посмотри!

• Однако многие задачи проводят к более сложным уравнениям, но мы с вами вооружились, мы в 1 семестре учились выполнять действия с многочленами, для чего? – Чтобы упростить решение уравнений.

Рассмотрим такие уравнения. При решении повторяем правила, на которые допущены ошибки

• Раскрытие скобок

х(х-3) = х² –5х+4

х²-3х = х²-5х+4 2х = 4; х = 2

- Метод группировки

у (у-2) – 7 (2-у) = 0

х³ – 3х² + х - 3 = 0

• Формулы сокращенного умножения

свернуть

(х-2) (х+2) = х² + 8х

развернуть

(х-2)² = х²

(х² – 9) = 0

(х-4)2 = (х-5) (х+2)

49 – (2-5х)² = 0

• А сколько же корней может иметь ур-е?

• Те, что мы решили по одному

• (х-3)² = 1; х-3 = 1 х = 4;

- 0х = 0 - множество корней

• (3х +2)² = -5 - ни одного

• Мнемонический стих: «Мы решаем уравненье

Ищем корень – чудеса:

Может быть одно решенье,

Тьма решений

И… (пустота)

III. Минианализ: тесты (5 примеров).

VI. В заключении стих.

«Кто уравненье умеет решать,

Тот будет в жизни всегда побеждать.

Смысл и задача ученья – жизни

Решить уравненье».

Всем спасибо за урок.

Все написанные стихи будут в школьной стенной газете.