Работа с понятием: «Пирамида»
Логико-математический анализ.
٧х є М(мн-во многогранников) : А(х- называется пирамидой) В( состоит из n- многоугольника)^ C( состоит из n- треугольников)
Пирамида- 1Многогранник
2 состоит из n- угольника и n – треугольников.
Цели в блоках достижений:
предметных результатов:
умение распознавать изученное понятие «Пирамида», выделять ее элементы
развитие пространственного представления об окружающем мире
личностных результатов:
самопознание (выявление субъектного опыта), знание исторических фактов
формирование умения видеть в окружающих объектах математические объекты
развитие пространственного мышления
метапредметных результатов:
смысловое чтение
формирование логического УУД анализ
умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации (ответы на вопросы, отчет о проделанном опыте, выводы)
умение оценивать правильность выполнения задания (самопроверка, взаимопроверка)
умение применить и преобразовать модели для решение учебных и поставленных задач
ХОД УРОКА
Эпиграф
Все на свете страшится времени,
А время страшится пирамид.
Арабская пословица
Подготовительный этап
создание учебной доминанты.
Мы удивляемся цветам, лесам и небесам,
Всему, что сделала природа,
Всему, что сделал сам.
Вы верите в чудо, ребята?
А сколько чудес света?
Сейчас вспомним все эти 7 чудес света:
1 Висячие сады Семирамиды,
2 Храм Артемиды в Эфесе
3. Статуя Зевса в Олимпии
4. Мавзолей а Галикарнасе
5. Колосс Родосский
6. Александрийский маяк
7. Пирамиды Хеопса
А какое чудо света связано с математикой? (Пирамида)
Сформулируйте цель нашего урока?
И в тетради запишите тему нашего сегодняшнего урока. Сегодня на уроке познакомимся с понятием пирамида и ее элементами, научимся изображать пирамиду в тетради и распознавать ее среди других тел.
Среди своих фигур найдите пирамиду (на парте различные модели многогранников, многоугольников и тел вращения)
Мы можем встретить пирамиды не только на уроке геометрии, но и в обычной жизни. Крыши многих зданий выполнены в виде пирамиды.
Творческое задание (на следующий урок): крыши каких известных зданий в Санкт-Петербурге выполнены в виде пирамиды.
Попробуйте дать определение пирамиды. (Ответы учащихся). И карандашом запишите свое определение пирамиды.
Пирамида – слово греческого происхождения, означает “Огонь”. Почему? (Ответы учащихся)
Но мы рассмотрим понятие пирамиды с математической точки зрения.
Разные фигуры есть.
Всех их нам не перечесть
На фигуры посмотри
И скорей определи…
На какие группы, можно разбить данные фигуры. (Плоские и объемные)
Каким, одним словом можно назвать фигуры каждой группы? (Плоские – многоугольники, объемные – многогранники и тела вращения)
Пирамиду в руки бери смело, и примемся за дело (берут объемные модели различных пирамид)
Фигуру мы изучим капитально,
А каждый ее элемент досконально.
Прочитайте свои определения пирамиды (учащиеся зачитывают, каждый свой вариант), мы все говорим с вами об одном объекте так давайте же попытаемся сформулировать общее определение пирамиды.
Определение (дает учитель после обсуждения): Пирамида – это многогранник, состоящий из n- многоугольника и n- треугольников. Многоугольник – основание, треугольники – боковые грани.
А теперь проанализируйте свое определен6ие и то, что мы записали!!!
По классу расставлены пронумерованные пирамиды, тела вращения и призмы. Уважаемые учащиеся, сейчас я попрошу вас найти и выписать в тетрадь номера пирамид. Затем обсуждаем, какие номера пирамид мы выписали и почему туда не вошли другие объекты (такие как треугольная призма, конус и др.)
Давайте же выясним, из чего состоит пирамида. Отрезки, по которым грани пересекаются – называются ребрами, у пирамиды различают ребра боковые и ребра основания. Точки, где ребра пересекаются – называются вершинами.
Посмотрите даны пирамиды, а рядом их названия, соедините пирамиду с ее названием. Какие результаты у вас получились и почему? От чего зависит название пирамиды? ( Название пирамиды зависит от того, какой многоугольник лежит в ее основании)
Но есть особая пирамида - это треугольная, посчитайте, сколько вершин у нее? (4) А сколько граней? (4)А сколько ребер? (6) Какой геометрической фигурой являются эти грани? (треугольник) Такая пирамида носит название тетраэдр, от греческого слова «тεтраεδроv»- четырехгранник. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.
Скажите, пожалуйста, верно ли сформулировали свои определения ученики?
Пирамида состоит из n-угольника и n-треугольников. (Нет) Почему?
Пирамида - многоугольник, состоящий из n-угольника и n- треугольников. (Нет). Почему?
Пирамида – многогранник, состоящий из многоугольника и треугольников. (Нет) Почему?
А сейчас посмотрите на доску, что вы видите?
А Спасская башня на площади Красной
И детям, и взрослым знакома прекрасно.
Посмотришь на башню - обычная с виду,
А что на вершине у ней? Звезда! А крыша выполнена в виде какой фигуры? Пирамиды.
В архитектуре часто крыши домов построены в виде пирамид.
Среди, изображенных тел, выберите те, которые являются пирамидами. (1, 3, 4, 7, (5, 9)).
Возьмите зеленые листы и пирамиды. 1 вариант – треугольную, 2 – четырехугольную. Исследуйте свою пирамиду и по результатам заполните таблицу (детям выдается пустая таблица).
По данным таблицы заполните пропуски в тексте.
Заполнить таблицу.
Вопросы | Ответы |
1. Число вершин пирамиды | |
2. Число вершин основания пирамиды | |
3. Число ребер у пирамиды | |
4. Число боковых граней | |
5. Число сторон основания | |
Число вершин пирамиды на _____ больше числа вершин в ее основании.
Число боковых граней _____ числу сторон основания.
Проверка
Вопросы | I | II |
1. Число вершин пирамиды | 4 | 5 |
2. Число вершин основания пирамиды | 3 | 4 |
3. Число ребер у пирамиды | 6 | 8 |
4. Число боковых граней | 3 | 4 |
5. Число сторон основания | 3 | 4 |
Сколько правильных ответов, такую оценку Себе поставьте. Визуальная проверка. Поднимите руки, те кто получил «5», затем кто – «4». Молодцы. А кто получил «3»
По результатам исследования, заполните пропуски в тексте возле таблицы.
А теперь проверим ответы, вписанные в текст.
Число вершин пирамиды на единицу больше числа вершин в ее основании.
Число боковых граней равно числу сторон основания.
У вас были разные пирамиды, а ответы – одинаковые. Какую гипотезу мы можем выдвинуть для любой пирамиды? (Число вершин любой пирамиды на единицу больше числа вершин в ее основании, а число боковых граней равно числу сторон основания
А сейчас попрошу открыть учебнике на стр. 72, задача № 239. Прочитайте задачу. Что нам дано? Что надо найти? Вместе с учителем записываем дано, что надо найти и делаем чертеж. Учащиеся решают ее самостоятельно, а затем проверяем на доске.