Конспект урока по математике "Обобщение понятия степени"

Тема: Обобщение понятия степени

Цель: Закрепить и усовершенствовать навыки применения свойств степени с рациональным показателем; развивать навыки выполнения простейших преобразований выражений, содержащих степени с дробным показателем; содействовать развитию логического мышления и на этой основе выработке грамотной речи, умения точно и лаконично выражать свои мысли; способствовать формированию навыков контроля и самоконтроля

Урок обобщения и систематизации знаний

План

I Орг. момент, постановка цели урока (2 мин)

II Устная работа (10 мин)

III Теоретический опрос (5 мин)

IV Работа по группам (10 мин)

V Решение задач (15 мин)

VI Итог урока, постановка Д/з (3 мин)

Ход урока

I

Вступительное слово учителя

“Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть ... при помощи названной науки”

Г.В. Лейбниц

“В математике следует помнить не формулы, а процесс мышления”

В.П. Ермаков

II

Проверка задания: ученикам надо было придумать свои примеры на вычисление степеней. Задания подготовлены на слайдах, ребята проверяют и корректируют друг друга устно. В это время 1 ученик выполняет работу по карточке.

Индивидуальная работа.

1. Докажите, что выражения (-2)^3/4; 0^-2 не имеют смысла.

2. Найдите два каких-либо решения уравнения

3. Решите уравнение 18с+3-10=0.

III

Фронтальный опрос

1)Дайте определение корня n-й степени из числа.

2)Перечислите основные свойства арифметических корней.

3)Дайте определение степени с рациональным показателем и перечислите основные свойства таких степеней.

Обобщим понятие степени.

Прослушайте притчу.

Однажды магараджа выбирал себе министра.

Он объявил, что возьмет в министры того, кто пройдет по городской стене с кувшином, доверху наполненным молоком, и ни капли не прольет. Многие желающие пытались пройти по стене. По пути их отвлекали, и они проливали молоко. Но только одному удалось пройти и не пролить молока.

- Ты слышал крики, выстрелы? – спросил его магараджа.

- Ты видел, как тебя пугали?

- Нет, повелитель, я смотрел только на молоко.

Не слышать и не видеть ничего постороннего – до такой степени может быть сосредоточено внимание.

IV

Проверить ваше внимание поможет тест с выбором одного или нескольких правильных ответов.

Тест.

1.Укажите верные равенства

А)

В)

С)

Д)

Е)

2.Укажите выражения, значения которых меньше 1.

А)

В)

С)

Д)

Е)

3.Преобразовать , а0

А)

В)

С)

Д)

Е)

4.Представить в виде степени с рациональным показателем

А)х

В)

С)

Д)

Е)

5.Укажите выражения, значения которых равно 8.

А)

В)

С)

Д)

Е)

6.Вычислить

А)

В) 3

С) -3

Д)

Е)

Ключ

Во время выполнения теста один из учеников работает у доски по карточке.

Задание: Упростить

V

ЗАДАНИЕ 1: Для каждого графика функции напишите соответствующую формулу.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

Ответы: 1) у=х 2) у=х^-1 3) у=х² 4) у=х^-2 5) у=х³ 6)

Дополнительное задание: Для каждого уравнения определите количество корней.

1. х^-2=х³ (1 корень)

2. (2 корня)

3. ()

4. х^-2=-х² ()

ЗАДАНИЕ 2: Как, применяя свойства степеней, сравнить выражения 2¹⁰⁰ и 10³⁰ ?

Ответ:

2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰.

10³⁰=(10³)¹⁰=1000¹⁰

1024¹⁰1000¹⁰

2¹⁰⁰10³⁰

ЗАДАНИЕ 3: Существует ли еще какой-нибудь способ представления числа 64 в виде степени с рациональным показателем?

V Итог урока, постановка Д/з.

Д/з: подобрать из сборников тестов 7-8 заданий на преобразование выражений.