Количество информации

Информация – это сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком или специальными устройствами.

Существует 2 подхода при определении количества информации: смысловой и алфавитный.

Чем более неопределенна первоначальная ситуация (возможно большое количество информационных сообщений), тем в большее количество раз уменьшится неопределенность знания при получении ответа на вопрос.

За единицу измерения количества информации принимается такое количество информации, которое содержится в сообщении, уменьшающем неопределенность знания в 2 раза. Такая единица называется битом.

Пример_1: Книга лежит на одной из двух полок – верхней или нижней. Сообщение о том, что книга лежит на верхней полке, уменьшает неопределенность ровно вдвое  и несет 1 бит информации.

Пример_2: Нестеров живет на Ленинградской улице. Мы получили сообщение, что номер его дома есть число четное, которое уменьшило неопределенность в два раза.

Пример_3. При бросании монеты возможны 2 события (случая) – монета упадёт орлом или решкой, причём оба события равновероятны (при большом количестве бросаний количество случаев падения монеты орлом и решкой одинаковы). После получения сообщения о результате падения монеты неопределённость знаний уменьшилась в 2 раза, и, поэтому, количество информации, полученное при этом равно 1 бит.

Длина сообщения (кода) – количество символов в сообщении.

Основой любого языка является алфавит.

Алфавит – это  набор знаков (символов), в котором определен их порядок.

Мощность алфавита - полное число символов алфавита. Обозначим эту величину буквой N.

Например,

мощность алфавита из русских букв равна 33;

мощность алфавита из английских букв равна 26.

Урок информатики, 8 класс Источник: Угринович Н. Д. Информатика и ИКТ. Учебник для 8 класса. – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний,200 8 .

Цель: объяснение нового материала, решение задач по теме

(2 часа на весь материал). В конце 2-го часа предлагается самостоятельная работа.

Количество информации. Единицы измерения количества информации

Существует 2 подхода

при определении количества информации

технический

(алфавитный)

смысловой

информативность сообщения

определяется наличием

в нем новых знаний и

понятностью для данного

человека

Информация рассматривается

как последовательность символов,

знаков

Смысловой подход

Информация – это сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком или специальными устройствами.

• Завтра среда.
• Завтра вместо урока химии будет урок геометрии.

Ситуация 1. После написания контрольной работы мы думаем какую оценку получили.

2

3

4

5

Вариантов оценки – 4.

Ситуация 2. Есть ли жизнь на Марсе?

ДА

НЕТ

ВЫВОД

чем более неопределенна первоначальная ситуация (возможно большое количество информационных сообщений), тем в большее количество раз уменьшится неопределенность знания при получении ответа на вопрос.

Количество информации можно рассматривать как меру уменьшения неопределенности знания при получении информационных сообщений.

N =2 I

N - количество возможных сообщений,

I – количество информации

За единицу измерения количества информации принимается такое количество информации, которое содержится в сообщении, уменьшающем неопределенность знания в 2 раза. Такая единица называется битом.

Пример_1:

Пример_2:

Пример_3.

Единицы измерения количества информации 1 байт = 8 битов

1 килобайт (Кбайт) = 2 10 байт = 1024 байт

1 мегабайт (Мбайт) = 2 10 Кбайт = 1024 Кбайт

1 гигабайт (Гбайт) = 2 10 Мбайт = 1024 Мбайт

1 терабайт (Тбайт) = 2 10 Гбайт = 1024 Гбайт

Решение задач.

№ 1. В коробке лежало 32 разноцветных карандаша. Сколько информации несет сообщение о том, что из коробки достали красный карандаш?

№ 2. Сообщение о том, что ваш друг живет на 9 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

Алфавитный подход

Длина сообщения (кода) – количество символов в сообщении.

Основой любого языка является алфавит.

Алфавит – это набор знаков (символов), в котором определен их порядок.

Мощность алфавита - полное число символов алфавита. Обозначим эту величину буквой N .

Например,

мощность алфавита из русских букв равна 33;

мощность алфавита из английских букв равна 26.

N =2 I

N – мощность алфавита,

I – количество информации, которое несет каждый знак в алфавите.

Задача №1. Определить количество информации, которое несет знак в двоичной знаковой системе.

N=2

2=2 I

2 1 =2 I

I= 1 бит

Ответ: в двоичной знаковой системе 1 знак несет 1 бит информации.

Алфавитный подход

Бит – количество информации, которое несет 1 знак двоичного кода

« BI nary digi T » (англ.) - «двоичная цифра».

Двоичный компьютерный код

Количество информации

1

1

1бит

1бит

0

0

1бит

1бит

0

0

1бит

0

1бит

0

1бит

1бит

При двоичном восьмиразрядном кодировании 1 символ = 8 бит = 1 байт

Задача №2. Определить количество информации, которое несет 1 буква русского алфавита.

N=32 ( без буквы ё).

3 2=2 I

2 5 =2 I

I= 5 бит

Ответ: 1 буква русского алфавита несет 5 бит информации.

Количество информации в сообщении.

Сообщение состоит из последовательности знаков, каждый из которых несет определенное количество информации.

Например, слово «информатика» состоит из 11 букв.

Каждый знак несет одинаковое количество информации, следовательно:

I c =I*K

I c - количество информации в сообщении.

К – длина кода (сообщения)

I – количество информации, которое несет каждый знак.

К=11

I=5

I c =5*11=55 бит

Решение задач

№ 1. Сообщение, записанное буквами из 128-ми символьного алфавита, содержит 11 символов. Какой объем информации оно несет?

№ 2. Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 Кбайта информации. На каждой странице записано 256 символов. Какое количество информации несет одна буква использованного алфавита?

№ 3. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 5 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

№ 4 . Происходит выбор одной карты из колоды в 32 карты. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении о выборе определенной карты?

№ 5 . Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Определить в Кбайтах.

Самостоятельная работа.

№ 1. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайт содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано сообщение?

№ 2. В барабане для розыгрыша лотереи находится 8 шаров. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере, например, выпал номер 2?

№ 3. Алфавит племени Мульти состоит из 8 букв. Какое количество информации содержит сообщение, состоящее из 13 символов?

№ 4. Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?