Кодирование числовой информации
Арифм етические операции в позиционных
системах счисления
(сложение и вычитание)
ГБОУ СОШ № 621 Учитель информатики
Уланова Татьяна Георгиевна
Сложение
Сначала рассмотрим сложение чисел в десятичной системе
счисления с точки зрения основания системы счисления.
Например:
Семь + шесть = тринадцать .
Сравним число тринадцать с основанием
десятичной системы (10). Если полученное
число больше или равно основанию (т.е. произошло переполнение разряда), то
необходимо из полученного числа вычесть
основание и запомнить его в соседнем левом
разряде, а полученную разность записать под
чертой в том разряде, который складывали.
13 - 10 = 3
Аналогично складываем остальные разряды,
не забывая о запомненных основаниях.
1
1
697 10
186 10
+
3 10
8
8
Одно основание
Сложение
Сложение чисел, представленных в разных системах счисления происходит так же, как и в десятичной системе счисления . Примеры:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
111001001 2
354 6 18В 12
+
+
+
10001101 2
422 6 9А5 12
В
1
7
1
2
2
1
0
0
1
0
1
0
0 6
1
0 2
4 12
Важно ! При сложении чисел с буквенными символами (системы счисления от 11-ричной и выше), буквам присваиваются их числовые значения.
Так В:= 11; А:= 10.
Если в результате сложения в разряде получилось число (меньше основания), под чертой ему присваивается соответствующая буква. Так 1 + 1 + 9 = 11; 11:= В
Сложение
А теперь решим несколько примеров:
654 7
А7Е 16
112 3
325 7
98В 16
212 3
+
+
+
1101 3
1409 16
1312 7
Сложение
Важно ! Складывать можно только числа, представленные в одинаковых системах счисления.
Если складываемые числа представлены в разных системах счисления, необходимо одно из чисел перевести в систему счисления другого числа.
Например: 123 8 + 1F7 16
123 8 3 + 7 = 10
767 8 10 – 8 = 2
?
1
1
1
1F7 16 8
+
1F7 16 =767 8
2 8
1
1
1
Сложение
Выполните задания:
522 10
646 8 + 100 10 =
или 1012 8
1111 2 + 213 4 =
320 4
или 10110 2
Вычитание
Сначала рассмотрим вычитание чисел в десятичной системе
счисления с точки зрения основания системы счисления.
Например:
Из семи вычесть девять невозможно. .
Необходимо занять один десяток из соседнего левого разряда, который при переходе в меньший разряд становится равным основанию десятичной системы счисления (10), сложить его с уменьшаемым и из полученной суммы вычесть вычитаемое этого разряда. Разность записать под чертой того же разряда. Точно также поступаем с другими разрядами.
(10 +7) – 9 = 8
Если уменьшаемое больше вычитаемого, из соседнего левого разряда ничего занимать не надо.
-
+10
657 10
189 10
-
4
6
8 10
Вычитание
Вычитание чисел, представленных в разных системах счисления происходит так же, как и в десятичной системе счисления . Примеры:
-1
-1
-1
+2
+6
+12
111001001 2
1354 6 118В 12
-
-
-
10000101 2
422 6 9А5 12
0
А
2 6
0 2
0
1
0
1
6 12
3
5
0
0
1
3
Важно ! При вычитании чисел с буквенными символами (системы счисления от 11-ричной и выше), буквам присваиваются их числовые значения.
Так В:= 11; А:= 10.
Если в результате вычитания в разряде получилось число (меньше основания), под чертой ему присваивается соответствующая буква. Так 8 + 12 - А = 10; 10:= А
Вычитание
Решим несколько примеров:
654 7
А7Е 16
1022 3
325 7
98В 16
212 3
-
-
-
110 3
Е3 16
326 7
8
Вычитание
Важно ! Вычитать можно только числа, представленные в одинаковых системах счисления.
Если числа представлены в разных системах счисления, необходимо одно из чисел перевести в систему счисления другого числа.
Например: 1F2 16 - 153 8
-1
?
+8
1F2 16 8
762 8
153 8
2 + 8 = 10
10 – 3 = 7
-
1F2 16 =762 8
0
7 8
6
Вычитание
Рассмотрим ещё несколько примеров:
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
+6
+6
+6
+10
+6
+10
+10
+10
40032 6
70005 10
-
-
209 10
5143 6
9
7
9
6
6 10
5 6
4
4
0
3
Вычитание
Выполните задания:
526 7 - 64 7 =
432 7
10100 3 – 211 3 =
2112 3
5631 8 - 1АЕ 16 =
9ЕВ 16
или 4753 8
Всем удачи!
КОНЕЦ
Получите свидетельство
Вход
Кодирование числовой информации (0.13 MB)
1
864
12
Нравится
0
