"Касательная к окружности"

Касательная к окружности

Определение: П рямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

M

m

s = r

O

Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:

• прямая – секущая
• прямая – секущая
• общих точек нет
• прямая – секущая
• прямая - касательная

• r = 15 см, s = 11 см
• r = 6 см, s = 5 ,2 см
• r = 3,2 м, s = 4 ,7 м
• r = 7 см, s = 0,5 дм
• r = 4 см, s = 4 0 мм

Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

M

m – касательная к окружности с центром О

М – точка касания

OM - радиус

m

O

Свойство касательных, проходящих через одну точку:

Отрезки касательных к

окружности, проведенные

из одной точки, равны и

составляют равные углы

с прямой, проходящей через

эту точку и центр окружности.

▼ По свойству касательной

∆ АВО, ∆ АСО–прямоугольные

∆ АВО= ∆ АСО–по гипотенузе и катету:

ОА – общая,

ОВ=ОС – радиусы

АВ=АС и

▲

В

1

А

О

3

4

2

С

Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является к асательной.

M

m

окружность с центром О

радиуса OM

m – прямая, которая проходит через точку М

и

m – касательная

O

Решение задач

№ 1. Дано:

Найти: АВ

B

?

1,5

А

2

О

1 . Рассмотрим АОВ- прямоугольный(?)

2.

B

?

1,5

А

О

2

№ 2. Дано:

А B , АС- касательные

Найти:

B

4,5

?

А

О

К

С

1. Рассмотрим -ки АОВ и АОС - равны(?) →

2.

3.

4. ОВ =4,5 ОА=9 → (?)

5.

САО

B АО=

B АО - прямоугольные (?)

B АО и

B АС= 60

B

4,5

?

А

О

К

С

№ 3. Дано:

Найти:

B

?

12

А

60 0

О

B

?

12

А

60 0

О

Домашнее задание

Дано:

Найти:

А

B

С

О

12

13

Дано:

Найти:

B

А

О

Дано:

Найти:

B

А

16

Дополнительное построение – при нажатии на управляющую кнопку «Доп»

О

18