Инновационные технологии при подготовке и проведении уроков математики

Инновационные технологии при подготовке

и проведении уроков математики

Развитие общества требует от учителя инновационного поведения, то есть активного и систематического творчества в педагогической деятельности.

Развитие педагогической инноватики связано с массовым общественно-педагогическим движением, с возникновением противоречия между имеющейся потребностью в быстром развитии школы и неумением педагогов её реализовать. Возрос массовый характер применения нового. В связи с этим обострилась потребность в новом знании, в осмыслении новых понятий «новшество», «новое», «инновация», «инновационный процесс» др.

Слово «инновация» - имеет латинское происхождение. В переводе оно означает обновление, изменение, ввод чего-то нового, введение новизны.

Понятие «нововведение» (инновация) определяется и как новшество, и как процесс введения этого новшества в практику.

Поиски ответов не только на вопросы "чему учить?", "зачем учить?", "как учить?", но и на вопрос "как учить результативно?" привели учёных и практиков к попытке «технологизировать» учебный процесс и в связи с этим в педагогике появилось направление - педагогические технологии.

Педагогическая технология есть продуманная во всех деталях модель современной учебной и педагогической деятельности по проектированию, организации и проведению учебного процесса с безусловным обеспечением комфортных условий для учащихся и учителей. Педагогическая технология предполагает реализацию идеи полной управляемости учебным процессом.

Анализируя результативные исследования в области образовательных
технологий, В. Гузеев, доктор педагогических наук, выделяет четыре основные идеи, вокруг которых они концентрируются: 1) укрупнение дидактических единиц, 2) планирование результатов обучения и дифференциация образования, 3) психологизация образовательного процесса, 4) компьютеризация».

Традиционные педагогические технологии

Все технологии обучения «рассчитаны» на умение учащихся учиться самостоятельно; но, как и традиционная дидактика не ставила задачи научить учащихся и использовала элементы деятельностного подхода для решения лишь частных задач обучения, так и технологии обучения сохраняет этот недостаток.

Существующие в настоящее время общедидактические технологии (около 50 по подсчетам Г. Селевко) отличаются друг от друга принципами, особенностями средств и способов организации учебного материала и учебного процесса, а также акцентом на определенные компоненты методической системы обучения.

Основные, известные сегодня, педагогические технологии обучения математике на методическом уровне решают проблему конструирования процесса обучения, направленного на достижение запланированных результатов. Отметим некоторые из них.

Технология «Укрупнение дидактических единиц - УДЕ»
представляет собой интеграцию таких подходов к обучению, как:

а) совместное и одновременное изучение взаимосвязанных действий, операций (в частности, взаимно обратных функций, теорем).

б) обеспечение единства процессов составления и решения задач;

в) рассмотрение во взаимопереходах определённых и неопределённых заданий;

г) обращение структуры упражнения;

д) выявление сложной природы математического знания, достижение системности знаний;

е) дополнительность в системе упражнений.

Ключевой элемент технологии - упражнение-триада, элементы которого рассматривается на одном занятии: а) исходная задача, б) её обобщение; при этом в работе над математической задачей выделяются четыре последовательных и взаимосвязанных этапа: составление упражнения, выполнение упражнения, проверка ответа (контроль), переход к родственному, но более сложному упражнению.

Технология, направленная на формирование общих подходов к организации усвоения вычислительных правил, определений и теорем через алгоритмизацию учебных действий учащихся, реализует теорию поэтапного формирования умственных действий.

При этом материальной основой алгоритмизации действий для организации ориентировочной основы действий служат системы средств обучения математике, а обучение осуществляется циклами, которые видоизменяются от класса к классу. Так, четырехурочный цикл составляют:

1) урок объяснения, обеспечивающий ориентировочную основу действий с новым-материалом,

2) урок решения задач,

3) урок общения с использованием различных вариантов ориентировки,

4) самостоятельная работа.

Технология обучения в математике на основе решения задач основано на следующих концептуальных положениях:

1. личностный подход, педагогика успеха, педагогика сотрудничества;

1. обучать математике = обучать решению задач;

3) обучать решению задач = обучать умениям типизации + умение решать типовые задачи;

1. индивидуализация обучения «трудных» и «одаренных»;

1. органическая связь индивидуальной коллективной деятельности;

1. управление общением старших и младших школьников;

2. сочетание урочной и неурочной работы.

В системе учебных занятий особое значение имеют нетрадиционно построенные урок-лекция, уроки решения «ключевых задач» (вычисление минимального числа основных задач по теме, решение каждой задачи различными методами, решение системы задач, проверка решения задач соучениками, самостоятельное составление задач, участие в конкурсах и олимпиадах), уроки-консультации (вопросы учащихся по заранее заготовленным карточкам, работа с карточками: анализ, обобщение, дополнение карточек), зачетные уроки (выполнение индивидуального задания, устный отчет старшекласснику, коррекция при работе в паре до полного понимания, выставление трех оценок - за ответ по теории, за решение задач с карточки, за ведение тетради; мотивация оценок).

Технология на основе системы, эффективных уроков решает задачи: создание и поддержание высокого уровня познавательного интереса и самостоятельной умственной активности учащихся; экономное и целесообразное расходование времени урока; разнообразие методов и средств обучения; формирование и тренинг способов умственной деятельности учащихся; формирование и развитие самоуправляющих механизмов личности, способствующих обучению; высокий положительный уровень межличностных отношений учителя и учащихся; объём и прочность полученных знаний, умений и навыков.

Классификация уроков:

1) уроки, где ученики учатся припоминать материал (научиться держать его в памяти),

2) урок поиска рациональных решений,

3) урок проверки результатов путем сопоставления с данными,

4) урок одной задачи (удовольствие от того, что они думают),

5) урок самостоятельной работы, требующей творческого подхода,

6) урок самостоятельной работы по материалу, который объяснили,

7) урок возвращения к ранее изученному под другим углом зрения,

8) урок-«бенефис»,

9) лабораторные работы по геометрическому материалу,

10) урок - устная контрольная работа,

11) урок -зачет (тематический и итоговый).

В парковой технологии обучения математике изучение каждой темы состоит из четырех этапов: 1) вводная лекция,2) запуск в разновозрастных парах и группах сменного состава (для чего учебный материал разбивается на соответствующие модули), 3) взаимообмен учебным материалом в одновозрастных вариационных парах и малых группах, 4) контрольное занятие.

В технологии мастерских построения знаний по математике знания не даются, а выстраиваются самим учеником (в паре или группе) с опорой на свой личный опыт; учитель лишь предоставляет ему необходимый материал в виде заданий для размышлений. Мастерские конструируются по определенному алгоритму: индивидуальная работа (использование личного жизненного опыта), работа в парах (обмен информацией, основанной на личном опыте), работа в группах (выполнение заданий), разговор в классе (группы представляют свои работы, коррекция (группы вносят исправления, дополнения в свой вариант выполнения задания), слово учителя (выделение важных моментов, находок, ошибок групп), обсуждение мастерской (осознание сделанного, формулирование нерешенных проблем). Для мастерских выбираются трудные, и в то же время основные для понимания курса темы.

Тенденция интегрированного подхода к обучению вызвала к жизни технологию интеграции математики как базового школьного предмета с информатикой, физикой, историей, литературой, английским языком и т.д. Цели интегрированных курсов - формирование целостного и гармоничного понимания и восприятия мира. Для достижения этой цели создаётся комплексная программа интегрированного курса, для которого очень важен как отбор содержания, так и принципы её конструирования. Затем - проектирование интегрированных уроков, учебных заданий и способов оценки результатов учебной деятельности учащихся.

Традиционной формой преподавания математики как и других предметов, был и есть урок, который в настоящее время становится более совершенным и разнообразным. Урок – есть основное звено процесса обучения. Традиционными были уроки изучения нового материала, закрепление изученного либо проверки знаний.

В ходе обучения школьники овладевают новыми знаниями и умениями. Когда учащиеся впервые знакомятся с фактом, явлением, событием, они познают его лишь начерно, в первом приближении, в более или менее общих чертах и усваивают далеко не прочно. В результате школь­ник не столько знает материал, сколько так или иначе представ­ляет его. Словом, это - первичное усвоение учебного материала, неглубокое и непрочное.

Значит, обязательно потребуется дополнительная работа над материалом. Это вторая дидактическая задача обучения, обычно называемая закреплением знаний. К сожалению, название это неудачно: нельзя закреплять то, чего еще, собственно говоря, нет. Надо бы говорить не о закреплении, а о развитии знаний. Но термин «развитие» употребляется в другом смысле (развитие ума), а главное, исторически сложившиеся термины трудно ме­нять.

В педагогике термин «закрепление» сохранился с тех времен, когда казалось, что знания усваиваются сразу в окончательном виде и остается только их закрепить, чтобы не растерять. На са­мом же деле речь идет о постепенном осмысливании знаний, о переводе их из кратковременной памяти в долговременную, о вы­работке умений оперировать полученными знаниями.

Наконец, процесс обучения включает в себя и третью дидак­тическую задачу - контроль и оценку результатов учебной рабо­ты учащихся.

Перед учителем возникает проблема - как построить процесс обучения, чтобы наилучшим образом решить все три дидактичес­кие задачи: первичную отработку нового материала, закрепление и проверку успеваемости. Самый главный вопрос здесь - как рас­пределить то, другое и третье во времени. В зависимости от его решения возникают те или иные типы уроков.

Сложившиеся еще в советской школе типы уроков можно в основ­ном свести к двум группам: группа специализированных уроков и группа комбинированных. Специализированный урок решает главным образом одну из трех дидактических задач. Соответст­венно это будет урок либо изучения нового материала, либо закрепления знаний, либо их проверки.

Теперь следует более подробно следует остановиться на различных методах обучения, применяемых в преподавании математики.

В процессе многолетней практики работы школы были выработаны методы обучения, которые представляют собой способы передачи школьникам информации познавательного характера, которые тесно связаны с деятельностью самого учителя. К числу таких методов, присущих традиционному обучению математике, но не утративших свое значение в современном обучении можно отнести беседу, рассказ или лекцию учителя, а также самостоятельную работу учащихся с учебником, самостоятельные ли практические работы тренировочного характера.

Инновационные педагогические технологии.

Инновации заключаются в том, что постепенно происходит переоценка значимых целей обучения. Если раньше на первый план ставились образовательные цели, а цели развития ставились как сопутствующие им, то в настоящее время приоритет отдается целям развития. В связи с этим в современной программе по математике, как известно, выделено 3 уровня сложности заданий:

1. Соответствует обязательным программным требованиям. Этим требованиям должны соответствовать знания каждого ученика и обязательный уровень знаний, умений и навыков должен быть достигнут каждым учеником в отведенное время.

2. Есть задания среднего уровня сложности.

3. Задания, которые предназначены для учеников, проявляющих повышенный интерес к математике, а также для использования в классах, школах, гимназиях с углубленным изучением математики.

Если раньше учитель был ориентирован в основном на среднего ученика в своей работе и реализации дифференцированного подхода на уроках математики была, образно говоря, делом совести учителя, то современные инновационные подходы к обучению математике требуют обязательного дифференцированного подхода, обязательного личностно-ориентированного подхода, в соответствии с которым каждый ученик, образно говоря, выбирает свою траекторию обучения. Требования к каждому ученику и конкретная работа с ним определятся уровнем способностей, возможностей и интересов каждого ученика.

Программой по математике средних образовательных школ предусмотрено развитие в первую очередь интеллектуальной сферы учащихся, развитие мышления школьников, основой которого являются мыслительные операции анализа, синтеза, сравнения, обобщения, классификации умением проводить умозаключения.

Дифференцированное обучение математике связывается, в первую очередь, с совершенствованием постановки целей обучения математике. С точки зрения технологического подхода цели обучения математике должны состоять в том, чтобы научить учащихся выполнять некоторые действия (наблюдаемые или представленные в виде эталонов), образующие в совокупности его готовности к обучению, а цели учения - научиться выполнять эти действия, причём с точки зрения развития ученика ему необходимо не простое формальное перенятие образа каждого действия, а глубокое его понимание. Следовательно, система целей учебной деятельности в данной образовательной области может быть представлена в виде некоторой системы действий ученика, адекватной системе компонентов готовности к учебной деятельности, которые он должен научиться выполнять в результате обучения и для его успешности, и это будет означать перенос акцента с математического образования на образование с помощью математики.

В настоящее время у учителя математики появляется возможность применять современные средства обучения. Все чаще на уроках применяются интерактивные доски, мультимедийные проекторы, персональные компьютеры.

Все инновации, которые вводятся в системе обучения в средней школе, основаны на положительных результатах, дающих и в настоящее время высокие показатели.

Наряду с традиционными методами на уроках математики используются инновационный методы. Одним из них является технология программированного обучения (блочное обучение).

Применение некоторых приемов в преподавании математики с использованием технологии программированного обучения позволило повысить познавательный интерес учащихся к предмету, научить навыкам самостоятельного приобретения знаний, качественно подготовить учащихся к государственным экзаменам.

В результате реализации данной технологии у учащихся возникает интерес к переработке наглядной информации, желание и возможность проанализировать ее, поставив вопрос о неизвестных связях, и получить искомый результат.

Образование, обеспечивающее развитие и саморазвитие личности ученика, исходя из выявления его индивидуальных особенностей, было приоритетным как при традиционных методах преподавания математики, так и в настоящее время. Таким методом является личностно-ориентированная технология. Оно базируется на признании за каждым учеником права выбора собственного пути развития через создание альтернативных форм обучения.

К педагогическим технологиям, отражающим личностно-ориентированный подход относятся:

- ОБУЧЕНИЕ В СОТРУДНИЧЕСТВЕ

- МЕТОД ПРОЕКТОВ

- РАЗНОУРОВНЕВОЕ ОБУЧЕНИЕ

- ПОРТФЕЛЬ УЧЕНИКА

- ИНТЕРНЕТ-ТЕХНОЛОГИИ

РАЗВИВАЮЩЕЕ ОБУЧЕНИЕ

- "Развивающее обучение - тип обучения, в котором развитие человека является не побочным продуктом, а прямой и главной целью. Основные особенности развивающего обучения: учащийся превращается в субъекта познавательной деятельности; развивается на формировании механизмов мышления, а не эксплуатации памяти;

- познавательная деятельность учащегося осваивается в единстве
эмпирического и теоретического познания; процесс обучения
строится на приоритете дедуктивного способа познания; основа
процесса обучения - учебная деятельность учащихся в ходе
выполнения учебных заданий ".

ПРИНЦИПЫ ОБУЧЕНИЯ В СОТРУДНИЧЕСТВЕ

- группы учащихся формируются учителем. При этом в каждой группе должен быть сильный ученик, средний и слабый (если группа состоит из трех учащихся).

- группе дается одно задание, но при его выполнении предусматривается распределение ролей между участниками группы

- оценивается работа всей группы (т.е. оценка ставится одна на всю группу);

- учитель сам выбирает ученика группы, который должен отчитаться за задание.

МЕТОД ПРОЕКТОВ

- совокупность приемов, действий учащихся в их' определенной
последовательности для достижения поставленной задачи: - решения
определенной проблемы, значимой для учащихся и оформленной в виде некоего конечного продукта.

ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К МЕТОДУ ПРОЕКТОВ

- Наличие значимой в исследовательском, творческом плане проблемы.

- Практическая, теоретическая значимость предполагаемых результатов.

- Самостоятельная (индивидуальная, парная, групповая) деятельность учащихся на уроке или во внеурочное время.

- Структурирование содержательной части проекта (с указанием поэтапных результатов и распределением ролей).

- Использование исследовательских методов: определение проблемы, вытекающих из нее задач исследования, выдвижение гипотезы их решения, обсуждение методов исследования, оформление конечных результатов, анализ полученных данных, подведение итогов, корректировка, выводы (использование в ходе совместного исследования метода "мозговой атаки", "круглого стола", творческих отчетов, защиты проекта, пр.).

Технология проектов предусматривает обязательное наличие проблемы требующей исследования. Это определенным образом организованная поисковая, исследовательская деятельность учащихся индивидуальная или групповая, которую учащиеся выполняют в течение определенного отрезка времени.

В основе метода проектов лежит развитие познавательных навыков учащихся, умения самостоятельно конструировать свои знания, умения ориентироваться в информационном пространстве, анализировать полученную информацию, самостоятельно выдвигать гипотезы, умения принимать решения, развитие критического мышления, умения исследовательской, творческой деятельности.

Этот подход органично сочетается с групповым подходом к обучению. Обучение в сотрудничестве является как бы частью метода проектов.

Метод проектов в сотрудничестве позволяет обеспечить усвоение учебного материала каждым учеником группы на доступном ему уровне, и таким образом при совместной дальнейшей работе все учащиеся могут принимать активное участие в проектной деятельности, получая самостоятельный участок работы.

Умение пользоваться методом проектов, обучением в сотрудничестве показатель высокой квалификации преподавателя, его прогрессивной методики обучения и развития учащихся. Учитель должен продумать весь ход работы над проектом. Но ни саму проблему, ни гипотезы, ни методы исследования творческой, поисковой деятельности он не должен давать учащимся в готовом виде. Учащиеся сами должны прийти к выводу о правомерности выдвинутых гипотез, проблем или их ошибочности, но при этом они должны подтвердить свою точку зрения аргументами, доказательствами, фактами.

Реализация метода проектов, методики сотрудничества весьма перспективны при изучении математики, работа в указанных формах вызывает у учащихся неподдельный интерес и является более результативной, нежели на традиционных уроках.

В процессе подготовки и проведения подобных уроков у учителя появляется возможность формирования у учащихся:

- новых учебных умений по самостоятельному добыванию и осмыслению знаний широкого круга,

- новых личностных качеств.

Метод проектов может использоваться в учебном процессе для решения различных небольших проблемных задач, и тогда можно организовать мини-проекты достаточно часто, приучая учащихся к творческому применению полученных знаний самостоятельно.

Примеры краткосрочных проектов:

- Правильная пирамида.

- Расстояние от точки до плоскости.

- Угол между прямой и плоскостью.

- Координаты точки и координаты вектора.

Также этот метод применяется для решения крупных задач, сложных для понимания вопросов. Тогда используются достаточно крупные проекты (макропроекты), занимающие несколько уроков и достаточно серьезную самостоятельную поисковую, исследовательскую деятельность во внеурочное время.

Примеры среднесрочных проектов:

- Решение уравнений 2, 3, 4 степеней по формуле.

- Непрерывность функции.

- Односторонние пределы.

Организация и проведение макропроектов требует обоснованного и разумного подхода. Такие проекты и, соответственно, уроки не могут проводиться слишком часто, превращаясь в нечто повседневное, - они должны являть собой праздник знаний, определенные вехи в изучении такой интересной и замечательной науки, какой является математика.

Примеры долгосрочных проектов:

- Лента Мёбиуса и её свойства;

- Золотое сечение и его применение в архитектуре родного города;

- Теорема Пифагора вне школьной программы.

РАЗНОУРОВНЕВОЕ ОБУЧЕНИЕ

Под разноуровневым обучением мы понимаем такую организацию учебно-воспитательного процесса, при которой каждый ученик имеет возможность овладевать учебным материалом по отдельным учебным предметам школьной программы на разном уровне ("'А", "В", "С"), но не ниже базового, в зависимости от его способностей и индивидуальных особенностей. При этом за критерий оценки деятельности ученика принимаются его усилия по овладению этим материалом, творческому его применению.

«ПОРТФЕЛЬ УЧЕНИКА»

- Портфель ученика - это инструмент самооценки собственного
познавательного, творческого труда ученика, рефлексии его
собственной деятельности. Это комплект документов,
самостоятельных работ ученика.

ПРИНЦИПЫ ТЕХНОЛОГИИ «ПОРТФЕЛЬ УЧЕНИКА»

- Самооценка результатов (промежуточных, итоговых)
- Систематичность и регулярность самомониторинга

- Структуризация материалов портфеля, логичность и лаконичность

всех письменных пояснений.

- Аккуратность и эстетичность оформления портфеля.

- Целостность, тематическая завершенность представленных в портфеле материалов.

- Наглядность и обоснованность презентации портфеля ученика.

Использование компьютерно-информационных технологий

на уроках математики.

Применение компьютерно-информационных технологий в обучении математике объясняется необходимостью решения проблемы поиска путей и средств активизации познавательного интереса учащихся, развития их творческих способностей. Особенностью учебного процесса с применением компьютерных средств является то, что центром деятельности становится ученик, который исходя из своих индивидуальных способностей, выстраивает процесс познания. Между учителем и учеником складываются «субъект-субъектное» отношение.

В системе такого обучения различают два типа деятельности – обучающий и учебный.

Для первого характерно взаимодействие учащихся с компьютером. Компьютер определяет то задание, которое предъявляется обучаемым, оценивает правильность и оказывает необходимую помощь. Второй тип характеризуется тем, что компьютер помогает педагогу в управлении учебным процессом, выдает результаты выполнения учащимися контрольных заданий, компьютер может сравнивать показатели различных учащихся по решению одних и тех же заданий, может давать рекомендации по применению конкретных обучающих воздействий к обучаемым. В преподавании математики компьютер может быть использован на всех этапах урока, при объяснении нового материала, закреплении, повторении, контроле.

Компьютер на уроке является средством, позволяющим лучше познать самих себя, индивидуальные особенности своего учения, способствует развитию самостоятельности. Использование компьютерных технологий в обучении математике позволяет дифференцировать учебную деятельность на уроках, активизирует познавательный интерес учащихся, развивает их творческие способности, стимулирует умственную деятельность, побуждает к исследовательской деятельности.