Египетские дроби

Египетские дроби

Работу выполнил ученик 6 «E» класса

ГАОУ МО «Балашихинский лицей»

Васенёв Иван

Руководитель: Рупакова Людмила Олеговна

Балашиха 2021

Цель

• Изучить египетские дроби

Задачи

• - История Египетских дробей
• - раскрыть сущность Египетской системы счисления;
• - дать понятие первых египетских дробей;
• -определить выдающихся личностей, внесших вклад в развитие и сохранение египетской системы;
• -уточнить знания о математических папирусах;

Гипотеза

• - Что, если Египетскими дробями можно пользоваться и сейчас для решения определенных задач.

Египетские дроби

Египетская дробь представляет собой положительное рациональное число вида a / b ; к примеру, египетская дробь, записанная выше, может быть записана в виде дроби 43/48. Можно показать, что каждое положительное рациональное число может быть представлено в виде египетской дроби (вообще говоря, бесконечным числом способов). Сумма такого типа использовалась математиками для записи произвольных дробей, начиная со времён древнего Египта до средневековья. В современной математике вместо египетских дробей используются простые и десятичные дроби, однако египетские дроби продолжают изучаться в теории чисел и истории математики.

История Египетских дробей

Египетские дроби были изобретены и впервые использованы в Древнем Египте. Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является Математический папирус Ринда. Три более древних текста, в которых упоминаются египетские дроби — это Египетский математический кожаный свиток, Московский математический папирус и Деревянная табличка Ахмима. Папирус Ринда был написан писцом Ахмесом в эпоху Второго переходного периода; он включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида 2/ n , а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей.

Египтяне ставили иероглиф:

( ер , «[один] из» или ре , рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в иератических текстах использовали линию.

К примеру:

У них также были специальные символы для дробей 1/2, 2/3 и 3/4 (последние два знака — единственные используемые египтянами дроби, не являющиеся аликвотными), которыми можно было записывать также другие дроби (большие чем 1/2).

Дроби в древнем Египте

Первая дробь, с которой познакомились люди, была, наверное, половина. За ней последовали 1/3; ¼; 1/6; 1/8; 1/16 и т.д., то есть самые простые дроби, доли целого, называемые единичными или основными дробями. У них числитель всегда единица. Египтяне выражали любую дробь в виде суммы только основных дробей.

Например:

Египтяне использовали также и другие формы записи, основанные на иероглифе Глаз Хора для представления специального набора дробей вида 1/2 k (для k = 1, 2, …, 6), то есть, двухэлементных рациональных чисел. Такие дроби использовались вместе с другими формами записи египетских дробей для того, чтобы поделить хекат (~4,785 литра), основную меру объёма в Древнем Египте. Эта комбинированная запись также использовалась для измерения объёма зерна, хлеба и пива. Если после записи количества в виде дроби Глаза Хора оставался какой-то остаток, его записывали в обычном виде кратно ро , единице измерения, равной 1/320 хеката.

При этом «рот» помещался перед всеми иероглифами.

Дроби в Древнем Египте

Древние египтяне умели решать многие задачи,

связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела.

В папирусе Ахмеса имеются таблица для представления некоторых дробей в виде суммы единичных дробей.

В папирусе Ахмеса есть задачка:

«Разделить 7 хлебов между 8 людьми» Если разделить каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов. Египтяне решили так: дробь =7/8 записали в виде долей: ½+¼+1/8.

Это значит, что каждому надо дать полхлеба, четверть и восьмушку, поэтому 4 хлеба разрезаем пополам, 2 хлеба – на 4 части и 1 – на 8 долей, после чего каждому даем его часть.

Античность и Средневековье

Египетские дроби продолжали использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков (к примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой). Важную работу по исследованию египетских дробей провёл математик XIII века Фибоначчи в своём труде «Liber Abaci».

Основная тема «Liber Abaci» — вычисления, использующие десятичные и обычные дроби, вытеснившие со временем египетские дроби. Фибоначчи использовал сложную запись дробей, включавшую запись чисел со смешанным основанием и запись в виде сумм дробей, часто использовались и египетские дроби. Также в книге были приведены алгоритмы перевода из обычных дробей в египетские.

Виды и системы счисления

Задачи

Задачи

Задачи

Выводы

Гипотеза подтвердилась, Египетскими дробями можно пользоваться и сейчас для решения определенных задач.

Я провел исследование, решил несколько задач с участием египетских дробей. И понял значение дробей в древнем мире. Но в наше время использование египетских дробей не очень удобно, но после изучения материалов про египетские дроби я узнала много нового и интересного про историю древнего мира.

В работе были использованы следующие источники:

• Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции Автор: Б.Л. ван дер Варден Москва, 1959

• http:// www.astro-cabinet.ru/library/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm

• https://ru.wikipedia.org/wiki/