Градусная и радианная меры угла и дуги

Раздел долгосрочного план: Раздел 9.3А. Тригонометрия

Школа Матайская средняя школа

Дата:

ФИО учителя:Нуртулеуова А.Ж

Класс: 9

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Градусная и радианная меры угла и дуги

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке

9.1.1.1 усвоить понятие радианной меры угла;

9.1.2.1 переводить градусы в радианы и радианы в градусы;

Цели урока

Учащиеся будут: пользоваться радианным измерением углов на уровне выполнения упражнений по образцу, в измененной и новой ситуации.

Критерии оценивания

Учащийся:

- знает какой угол является положительным, а какой отрицательным.

-знает формулы перевода из градусной меры в радианную и наоборот.

Языковые цели

Учащиеся будут:

-описывать алгоритм перевода из градусной меры в радианную и обратно;

Предметная лексика и терминология

• радиан;

• единичная окружность, тригонометрический круг;

• угол поворота;

Полезные выражения для диалогов и письма:

• чтобы перевести радианы в градусы, надо….

• чтобы перевести градусы в радианы, надо …

Привитие ценностей

Умение учиться, добывать самостоятельно информацию, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время. Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке.

Межпредметные связи

На данном уроке рассматриваются понятия, которые необходимы при различных вычислениях на уроках естественно- математического направления.

Предварительные знания

Градусная мера угла.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Организация урока

0 -2 мин

Приветствие. Отметка отсутствующих.

Проверка готовности учащихся к уроку.

Совместно с учащимися определяем цели урока и ожидаемые результаты.

Начало урока

3 -10 мин

Предложите учащимся задания для разминки

Ответьте на вопросы:

1. Чему равен угол квадрата? (90⁰)

2. На какой угол поворачивается солдат по команде «кругом»? (180⁰)

3. Чему равен угол между минутной и часовой стрелками на часах, когда они показывают 2ч? (60⁰)

Все ответы вы дали в градусах. Но это не единственная единица измерения углов.

Кто-нибудь знает в чем еще измеряются углы?

Середина урока

1. мин

Изучение нового материала. Единицы измерения углов. Понятие радиана.

Градусная мера. Здесь единицей измерения является градус – это поворот луча на 1360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360°. Один градус состоит из 60 минут ( их обозначение ‘ ); одна минута – соответственно из 60 секунд (обозначаются “ ).

Радианная мера. Радианной мерой угла называется отношение длины дуги, для которой данный угол является центральным, к радиусу окружности. Угол равен 1 радиану (обозначается 1 рад), если дуга, на которую он опирается, равна радиусу окружности.

Так, полный оборот, равный 360° в градусном измерении, соответствует 2π в радианном измерении. Откуда мы получаем значение одного радиана: рад1 рад.=360∘2π≈57∘,2958≈57∘17′45″

Обратно, рад1∘=2π360∘≈0,017453 рад.

Переход от градусной меры к радианной: x=πα180∘, где x − величина угла в радианах, α − величина угла в градусах.

Переход от радианной меры к градусной: α=180∘xπ, где α − величина угла в градусах, x − величина угла в радианах.

Определение радиана. Углом в один радиан называют центральный угол, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности.

 ;  ;  ; 

Переход от радианной меры углов к градусной и от градусной к радианной.

Переход от радианной меры углов к градусной

Выразим в градусах 4,5 рад.

Так как , то 

Переход от градусной меры углов к радианной

Найдём радианную меру угла72 °

Так как  , то 

При записи радианной меры угла, обозначение «рад» часто опускают. Например

Тренировочные упражнения. Учащимся предлагаются различные задачи для закрепления из учебного пособия. Дифференцированный подход осуществляет учитель (уровень B или C).

Раздаточный материал должен содержат задачи с запасом на более способных

№1 . Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна.
Проверь себя

а) ≈ 25 °; в) 36 °; д) 135 °; ж) - 810 °

б) ≈ 573 °; г)20 °; е) - 150 °; з) 2160

№2. Найдите радианную меру угла. 

б)  ; г)  ;

е)  ; з)  ;

а)  ; в)  ;

д)  ; ж) 

Середина урока

1. мин

Групповая работа. Объедините учащихся в однородные группы по 4 - 6 учеников, согласно выбранному уровню. Задание у всех групп одинаковое, но совместная работа с одноклассниками одного уровня позволит раскрыться каждому ученику. Предложите ученикам выбрать уровень сложности задания по закреплению теоретического материала на более высоком уровне. После решение задачи на доске, группы меняются задачами и оценивают по дескриптору и записывают пожелания. Ученики оценивают друг друга по критериям оценивания.

1. Переведите градусную меру в радианную:

1. Переведите радианную меру в градусную:

Учащиеся обмениваются листками и проводят самооценивание и взаимооценивание.

Конец урока 38-40 мин

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Провести беседу с учащимися.

Что узнал, чему научился?

Какой этап урока был для вас наиболее сложным?

Дифференциация – как Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащихся?

Межпредметные связи
Здоровье и безопасность
Связи с ИКТ
Связи с ценностями (воспитательный элемент)

Группы учащихся организованны по схеме «Сильный – слабый», что позволяет слабым ученикам улучшать свои навыки, а сильным учащемся совершенствовать свои, осуществляя оценку деятельности других и корректировку знаний.

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат решения задачи.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.

Рефлексия

Были ли цели урока / цели обучения реальными? Что выучили учащиеся за сегодняшний урок? Какова была атмосфера на уроке? Была ли хороша моя дифференциация? Уложился ли я по времени? Какие изменения я внес в свой план и почему?

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте, как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Какие две вещи могли бы улучшить урок (подумайте, как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я узнал(а) за время урока о классе или отдельных учениках такого, что поможет мне подготовиться к следующему уроку?