Геометрическая прогрессия

Презентация на тему:Геометрическая прогрессия

Выполнил:Студент ГАПОУ КО ОКТУ

Группы: ПК-21-22

Федулова Софья

Определение геометрической прогрессии

Определение

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Обозначается геометрическая прогрессия как {a, ar, ar^2, ar^3, ...}, где a - первый член прогрессии, а r - знаменатель.

Свойства геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия имеет несколько основных свойств:

1. Умножение каждого члена прогрессии на знаменатель дает следующий член.

2. Члены геометрической прогрессии можно найти с помощью формулы an = a r^(n-1), где an - n-й член прогрессии

3. Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле Sn = a (1 - r^n) / (1 - r).

Примеры геометрической прогрессии

1. {2, 4, 8, 16, 32, ...} - здесь знаменатель равен 2.

1

Давайте рассмотрим несколько примеров

геометрической прогрессии:

2. {5, 10, 20, 40, 80, ...} - здесь знаменатель равен 2.

2

3. {1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ...} - здесь знаменатель равен 1/2.

3

Применение геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия имеет широкое применение в различных областях, включая финансы, физику и компьютерные науки. Например, в финансах геометрическая прогрессия используется для расчета процентов по депозитам или кредитам. В физике она помогает моделировать процессы, связанные с экспоненциальным ростом или затуханием. И в компьютерных науках геометрическая прогрессия может быть использована для оптимизации алгоритмов или работы с данными.

Заключение

Геометрическая прогрессия - это удивительное математическое понятие, которое находит применение во многих областях нашей жизни. Она помогает нам понять закономерности и процессы, происходящие вокруг нас.

Спасибо за просмотр!!!