Формулы сокращённого умножения

Жила-была загадочная принцесса Формула.

Она была непоседа и постоянно путешествовала из государства Алгебра в государство Геометрия. Она имела множество имён и так часто менялась, что подданные не узнавали её в лицо. То она Формула Пути, то Формула для Вычисления Площади Прямоугольника.

Она очень добра и всегда готова помочь тому, кто не только узнаёт её с первого взгляда, но и знает наизусть все её имена. Потому что ФОРМУЛА  – это правило, записанное на математическом языке …

В каком же обличии предстанет пред нами принцесса сегодня?

Чтобы умножить многочлен на многочлен нужно:

1. Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена.

2. Привести подобные слагаемые

3. Полученные произведения сложить.

Жила-была загадочная принцесса Формула.

Она была непоседа и постоянно путешество-

вала из государства Алгебра в государство

Геометрия. Она имела множество имён и так

часто менялась, что подданные не узнавали

её в лицо. То она Формула Пути, то Формула

для Вычисления Площади Прямоугольника.

Она очень добра и всегда готова помочь тому,

кто не только узнаёт её с первого взгляда, но

и знает наизусть все её имена. Потому что

ФОРМУЛА – это правило,

записанное на математическом языке …

В каком же обличии предстанет

пред нами принцесса сегодня?

(а+ b ) 2 = а 2 +2а b + b 2

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения

• Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения

.

II вариант

(5а+ b ) 2

(3х+2у) 2

(4 b +с) 2

I вариант

(2х+у) 2

( b +3) 2

(5а+4с) 2

В з а и м о п р о в е р к а

• I вариант
• (2х+у) 2 =

= (2х) 2 +2 * 2х * у + у 2 =

= 4х 2 +4ху +у 2

• ( b +3) 2 =

= ( b ) 2 +2 * b * 3+ (3) 2 =

=b 2 + 6 b + 9

• ( 5а+4с) 2 =

= (5а) 2 +2 * 5а * 4с+(4с) 2 = = 25а 2 +40ас + 16с 2

• II вариант
• (5а+в) 2 =

=(5а) 2 +2 * 5а b + b 2 = =25а 2 +10а b + b 2

• (3х+2у) 2 =

= (3х) 2 +2 * 3х * 2у + (2у) 2 = = 9х 2 +12ху+4у 2

• (4 b +с) 2 =

= (4 b ) 2 +2 * 4 b * с +с 2 =

=16 b 2 +8 b с +с 2

(а -b ) 2 = а 2 - 2а b + b 2

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения

• Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения

.

II вариант

(3х- 2) 2

(7у- 3х) 2

( b -6) 2

I вариант

( 3- 2х) 2

(5а – 2 b ) 2

(у - 9) 2

В з а и м о п р о в е р к а

I вариант

• (3- 2х) 2 =

= (3) 2 -2 * 3 * 2х +у 2 =

= 9 2 – 12х +4х 2

• (5а -3 b ) 2 =

= (5а) 2 – 2 * 5а * 3 b + (3 b ) 2 = 25а 2 – 30а b + 9 b 2

• ( у- 9) 2 =

= (у) 2 -2 * у * 9 + (9) 2 = = у 2 -18у + 81

II вариант

• (3х-2) 2 =

= (3х) 2 - 2 * 3х * 2+2 2 =

= 9х 2 -6х +4

• (7у-3х) 2 =

= (7у) 2 – 2 * 7у * 3х + (3х) 2 =

= 49у 2 -42ху+9у 2

• ( b -6) 2 =

= ( b ) 2 -2 * b * 6 +6 2 =

=b 2 – 12 b с +36

Работа с комментарием 1задание: а) (* +2в) 2 =а 2 +4ав+4в 2 в) (3х-*) 2 =9х 2 -6ах+4а 2 2 задание: а) 18а-(а-9) 2 = в)(а-2 b ) 2 -4 b 2 = 3 задание: а) ( b -4) 2 +( b -1)(2- b )= в) (2а+5) 2 – 5(4а+5)=

2а ) 18а-(а-9) 2 =18а-а 2 +2а9 – 9 2 = 18а-а 2 +18а-81=-а 2 -81

2в ) (а-2 b ) 2 -4 b 2 = а 2 -4а b +4 b 2 -4 b 2 =а 2 +4а b

3а ) ( b -4) 2 +( b -1)(2- b )= b 2 -8 b +16+2 b - b 2 -2+ b 2 =14-4 b

3в ) (2а+5) 2 – 5(4а+5)=4а 2 +20а+25-20а-25=4а 2

• 2а ) 18а-(а-9) 2 =18а-а 2 +2а9 – 9 2 = 18а-а 2 +18а-81=-а 2 -81 2в ) (а-2 b ) 2 -4 b 2 = а 2 -4а b +4 b 2 -4 b 2 =а 2 +4а b 3а ) ( b -4) 2 +( b -1)(2- b )= b 2 -8 b +16+2 b - b 2 -2+ b 2 =14-4 b 3в ) (2а+5) 2 – 5(4а+5)=4а 2 +20а+25-20а-25=4а 2

                 ­­

Сегодня наша загадочная принцесса

была в образе

Формулы сокращенного

умножения

На этом уроке я познакомился с:

Мне нужно поработать еще

Мне хотелось бы узнать

Оценочная карта

Этапы урока

Задания

I этап

Баллы

Тест №1

Тест№2

Тест №3

II этап

Задание №4

Задание №5

Итого

• Если у вас 9-10 баллов, то вы получили за урок «5» (МОЛОДЦЫ)
• Если у вас 7-8 баллов, то вы за урок получили «4»
• Если у вас 5-6 баллов, то вы за урок получили «3» Старайтесь и у вас все получится

• Д\з на «5» № 875(г,д,е) 874(в,г), 879 (а,б)
• Д\з на «4» № 872(г,д,е) 874(в,г) 878(а)
• Д\з на «3» № 876(а-г)., 872(а,б,в) 874(в)