Формулы приведения

Формулы приведения

y

I I

четверть

I

четверть

x

IV

четверть

III

четверть

sin( α )

y

Sin α =y

Cos α =x

cos( α )

x

Значит, sin α зависит от значения ординаты точки, которая соответствует углу α .

Отсюда нетрудно вспомнить знаки sin α и cos α по координатным четвертям.

ось синусов

sin( α )

Sin α =y

y

I I

четверть

I

четверть

+

+

ось косинусов

cos( α )

x

-

-

IV

четверть

III

четверть

ось синусов

sin( α )

Cos α =x

y

I I

четверть

I

четверть

-

+

ось косинусов

cos( α )

x

+

-

IV

четверть

III

четверть

Положение точки А1 соответствует повороту радиуса ОА на угол в 0° или 360° (один полный оборот).

Положение точки B1 соответствует повороту радиуса ОА на угол в 90°.

y

B 1

B 2

x

B 3

А теперь давайте вместе подумаем,

чему же равен

sin (90°+ α )= ?

90°+α

y

x

sin(90°+ α )

y

cos(90°+ α )

x

Сравним два прямоугольных треугольника ON 2 A 2 и ON 3 A 3.

sin(90°+ α )

sin( α )

90°- α

90°- α

y

cos(90°+ α )

cos( α )

x

ON 3 =ON 2

Значит, численно

sin(90° + α )=cos α

Итак, мы нашли, чему равен sin(90° + α ) –

он равен cos α .

Теперь найдем, чему равен

sin( 18 0° + α ) .

sin( α )

90°- α

y

cos( α )

x

N 4 A 4 =N 2 A 2

Значит, численно

sin(180° + α )=-sin α

Итак, sin(180° + α )=-sin α .

Теперь найдем, чему равен

sin(270° + α ) .

sin( α )

90°- α

y

cos( α )

x

ON 5 =ON 2

Значит, численно

sin(270° + α )=-cos α

Итак, sin( 27 0° + α )=-cos α .

Теперь найдем, чему равен

sin( 36 0° + α ) .

sin( α )

90°- α

y

cos( α )

x

Значит, численно

sin( 36 0° + α )=sin α

Итак, мы получили 4 формулы:

sin(90° + α ) = cos α

sin(180° + α ) = -sin α

sin(270° + α ) = -cos α

sin( 36 0° + α ) = sin α

А теперь самостоятельно постарайтесь найти:

cos(90° + α ) = ?

cos(180° + α ) = ?

cos(270° + α ) = ?

cos( 36 0° + α ) = ?

sin(90°+ α )

sin( α )

90°- α

90°- α

y

cos(90°+ α )

cos( α )

x

Проверьте себя:

cos(90° + α ) = - sin α

cos(180° + α ) = - cos α

cos(270° + α ) = sin α

cos( 36 0° + α ) = cos α

Сравните левую и правую части формул:

cos(90° + α ) = - sin α

cos(180° + α ) = - cos α

cos(270° + α ) = sin α

cos( 36 0° + α ) = cos α

sin(90°+ α )

sin( α )

90°- α

90°- α

y

cos(90°+ α )

cos( α )

x

Правила записи формул приведения :

1) Перед приведенной функцией

ставится знак исходной функции

2) Функция меняется на кофункцию

для углов вида (90° ± α ) и (270°± α )

Эти правила применяются для вычисления тригонометрических функций углов четырех видов:

(90° ± α )

( 18 0° ± α )

(270°± α )

( 36 0° ± α )

«Почему зубрение представляет такой дурной способ учения?»

Уильям Джеймс

1905 год

Знания, приобретенные путем простого зубрения, почти неизбежно забываются совершенно бесследно.

Наоборот, умственный материал, набираемый памятью постепенно, день за днем, в связи с различными контекстами, связанный ассоциативно с другими внешними событиями и неоднократно подвергшийся обсуждению, образует такую систему, вступает в такую связь с остальными сторонами нашего интеллекта, легко возобновляется в памяти массою внешних поводов, что остается надолго прочным приобретением.

Пути решения

- Оптимизировать информацию, выдаваемую

за урок

- Применять эффективные методы обучения

- Активизировать познавательную

деятельность обучаемых

Почти всю тригонометрию можно изучить на тригонометрическом круге

На тригонометрическом круге:

• определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла;
• радианное измерение углов;
• область определения и область значений тригонометрических функций
• значения тригонометрических функций для некоторых значений числового и углового аргумента;
• периодичность тригонометрических функций;

• четность и нечетность тригонометрических функций;
• возрастание и убывание тригонометрических функций;
• формулы приведения;
• значения обратных тригонометрических функций;
• решение простейших тригонометрических уравнений;
• решение простейших неравенств;
• основные формулы тригонометрии

В результате учащиеся легко смогут восстановить в памяти весь материал

Изучение тригонометрии на тригонометрическом круге способствует:

• Выбору оптимального для данного урока стиля общения, организации учебного сотрудничества.
• Становлению целевых ориентиров урока личностно значимыми для каждого студента.
• Ориентированию на личный опыт действия, мышления, ощущения обучаемого.
• Включение в урок различных форм работы и способов получения и усвоения знаний.
• Взаимо- и самообучению, само- и взаимоконтролю.

Спасибо за внимание