Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии (презентация)

План исследования.

Вычислить сумму, которую получит купец

Узнать сумму, которую получит мужик

Сравнить доходы

Сделать выводы

Сумма, которую получит купец

Sкупец= 100000руб х 30дней =3000000руб

Вывод.

Последовательность чисел 1; 2; 4; 8; 16;… представляет собой геометрическую прогрессию, у которой b₁=1, q=2.

Следовательно, необходимо найти сумму первых 30 членов данной геометрической прогрессии.

(a n ): -17; -20; -23; -26;-29;-32;...

(c n ): 1; 5; 25; 100; 400; 2000.

(x n ): 56; -28; 14; -7; 3,5; ...

(d n ): -7,4; -3,4; 0,6; 4,6; 8,6; 12,6;...

(a n ):-17;-20;-23;-26;-29; - 32;...

d-? a 10 - ? S 15 - ?

d= -3; a 10 = - 44; S 15 = -570

(x n ): 56; -28; 14; -7; 3,5; ...

q- ? x 8 - ?

В январе – 106 изделий

В каждый следующий месяц - на 3 изделия больше, чем в предыдущий.

В июне-?

За весь год-?

30 дней

За 100 000 рублей

1 копейку

2 копейки

4 копейки

8 копеек

1 коп.,2 коп., 4 коп., 8 коп.,…



Кому выгодна сделка?



План исследования

• Вычислить сумму, которую получит купец
• Узнать сумму, которую получит мужик
• Сравнить доходы
• Сделать выводы

Сумма, которую получит купец

S купец = 100000руб х 30дней =

=3000000руб

Вывод

Последовательность чисел 1; 2; 4; 8; 16;…

представляет собой геометрическую прогрессию ,

у которой b 1 =1, q =2.

Следовательно, необходимо найти сумму первых

30 членов данной геометрической прогрессии.

каким образом???

Сумма, которую получит мужик

1-ый день- 1коп

2-ой день- 2коп

3-ий день- 4коп

4-ый день- 8коп

5-ый день- 16коп

6-ой день- 32коп

7-ой день- 64коп

8-ой день- 128коп

9-ый день- 256 коп

10-ый день- 512 коп

11-ый день- 1024 коп

12-ый день- 2048 коп

13-ый день- 4096 коп

14-ый день- 8192 коп

15-ый день- 16384 коп

Путь не рациональный.

Замечаем, что каждая

последующая выплата

в 2 раза больше предыдущей.

1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; ... ; 2 29

- геометрическая прогрессия

n = 30, q = 2

S 30 =1 + 2 +4 +8+16 +...+ 2 29

· q = 2

q · S 30 = 2 S 30 =2+4+8+16+32+...+2 29 +2 30

2 S 30 - S 30 = 2 30 -1

S 30 = 2 30 -1

= 1 073 741 823 ( коп) =

= 10 737 418,23 (руб)

Формула суммы n – первых членов геометрической прогрессии

1. Запишите подряд сумму всех членов прогрессии с 1-го по n – й. S n = ….

2. Умножьте обе части уравнения на q .

3. Вычтите из второго уравнения первое и в правой частях уравнения приведите подобные слагаемые, а в левой разложите на множители.

4. Найдите неизвестный множитель S n

Дано:(b n )= b 1 ; b 2 ; b 3 ;…; b n - геометрическая прогрессия.

Найти : S n

?

n∙b 1

Если q=1, то S n =

Легенда о шахмактах

18 446 744 073 709 551 615

• 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615.
• их общая масса составит

461 168 602 000 тонн.

• Чтобы отсчитать миллион зерен, понадобилось бы не менее 10 суток неустанного счета. Чтобы отсчитать себе все зерно изобретателю потребовалось бы примерно 586 549 402 017 лет

№ 1 . Дано: ( b n )- геометрическая прогрессия.

b 1=14; q=3,

Найти: S 4

Ответ: S 4=560

• 1) Найти сумму восьми первых членов геометрической прогрессии -2. -4, -8…

2.

b 1 = 64 , q =2 S 5 -?

2.

b 1 = 10 , q =

S 5 -?

2. b 1 =

q =

S 6 -?

ОТВЕТ

• 1 510
• 2

1984

18,75

1 . сегодня я узнал… 2. я научился…

3. я смог… 4. я понял, что…

5. я выполнял задания… 6. я научился…

7. было интересно… 8. было трудно…

9. у меня получилось 10. меня удивило…

Домашняя работа :

П. 28 № 649(а, г) № 653 (а)

Творческое задание : используя задачник Л.Магницкого, интернет-ресурсы или другую литературу подобрать пример практической задачи, при решении которой требуетсяформула суммы n первых членов геометрической прогрессии,оформить условие и решение.