" Формирование математических навыков вычисления"

Формирование вычислительных навыков

Майкенова Жулдыз Аманжоловна

учитель начальных классов школа-лицей № 72 г.Астана

Актуальность данной темы заключается в том, что использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

Приемы устных вычислений

1. Сложение нескольких последовательных чисел натурального ряда

Чтобы сложить несколько последовательных чисел натурального ряда (чисел нечетное количество), например:

6+7+8+9+10 = 8 * 5,

надо слагаемое, стоящее посередине (8) умножить на число слагаемых (5).

2.Чтобы сложить несколько последовательных чисел натурального ряда (чисел четное количество), например:

6+7+8+9+10+11+12+13,

надо взять два стоящих посередине слагаемых и их сумму (19) умножить на половину числа слагаемых (8:2=4), например:

6+7+8+9+10+11+12+13= (9+10) * 4 = 76

3. Умножение и деление на 4

Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают. Например:

112 * 4 =224*2=448

335 * 4 = 670*2 =1340

Чтобы устно разделить число на 4, его дважды делят пополам. Например:

76:4 =38:2=19

236:4=118:2=59

4. Умножение на 5

Чтобы умножить число на 5, умножают его на (10 : 2), т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам. Например:

74 * 5 = 740 : 2 = 370

243 * 5 = 2430 : 2 = 1215

При умножении на 5 числа четного удобнее сначала делить пополам и к полученному приписать ноль. Например:

74 * 5 = (74 : 2) * 10 = 370

5. Умножение и деление на 8

Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают. Например:

217 * 8 = 434*4=868*2=1736

Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам. Например:

464:8=232:4=116:2=58

516:8=258:4=129:2= 64 ½

6. Умножение на 9, 99, 999 и т.д.

Чтобы умножить любое число на число, написанное девятками, надо к первому множителю приписать справа столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель.

Примеры:

62 * 9 = 620 - 62 = 600 - 42 = 558

73 * 9 = 730 - 73 = 700 - 43 = 657

167 * 9 = 1670 – 167 = 1503;

26 * 99 = 2600 – 26 = 2574.

7. Умножение на 11

Чтобы двузначное число умножить на 11,надо сложить первую и вторую цифры. Если результат будет однозначным, впишем его между двумя цифрами первоначального числа, например: 32*11.

В произведении цифры множимого как бы раздвигаем и между ними вписываем сумму цифр множимого:

Примеры:

(3+2=5), 32*11=352

8. Умножение на 11

Чтобы двузначное число умножить на 11, надо сложить первую и вторую цифры. Если результат будет двузначным, надо первую цифру результата прибавить к первой цифре первоначального числа, а вторую надо вписать между цифрами, например: 76 *11.

Складываем 7+6=13. Единицу прибавляем к семерке, а тройку пишем в середину и получаем 836.

9. Умножение трехзначного числа на 11

145*11

1.Переносим цифру сотен множимого в произведение в качестве цифры тысяч (1);

2.Складываем цифру десятков множимого с цифрой его сотен (4+1) и берем эту сумму в качестве цифры сотен произведения (5);

3.Складываем цифру единиц с цифрой десятков множимого (4+5) и ставим эту сумму (9) на месте десятков произведения;

4.Берем в качестве единиц произведения единицы множимого (5).

10. Деление на 15

Чтобы устно разделить число на 15, делят удвоенное число на 30. Например:

240 : 15 = 480 : 30 = 48 : 3 = 16

11. Умножение на 25

Чтобы устно умножить число на 25, умножают его на (100 : 4), т. е. — если число кратно 4-х — делят на 4 и к частному приписывают два ноля. Например:

72 * 25 = (72 : 4) * 100 = 1800

Если же число при делении на 4 дает остаток, то при остатке приписывают к частному

1 25

2 50

3 75

12. Умножение 37 на 3,6,9,12,15,18,21,24,27

Умножим число 37 на 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, и увидим, что каждое произведение будет трехзначным числом, записанным какой-нибудь одной цифрой: 37*3=111, 37*6=222, 37*9=333 и т.д. – если во втором множителе содержится одна тройка, то произведение будет записано 1, если две тройки (6:3=2), то произведение запишется только двойками и т.д., например 37*12; 12:3=4,значит, 37*12=444.

13. Умножение на 75.

Чтобы число умножить на 75, нужно это число разделить на 4 и результат умножить на 300.

Примеры:

24 * 75=(24:4*300)=1800

960 * 75=(960:4*300)=24000

14. Умножение 77 на 13,26,39 и т.д.

Умножим число 77 на 13, 26, 39, и т.д, и увидим, что каждое произведение будет четырехзначным числом, записанным таким образом 1001, 2002, 3003 и т.д.

77 * 13=1001

77 * 26=2002

77 * 39=3003 и т. д.

15. Умножение 91 на 11,22,33 и т.д.

Умножим число 91 на 11,22, 33, и т.д, и увидим, что каждое произведение будет четырехзначным числом, записанным таким образом 1001, 2002, 3003 и т.д.

91 * 11=1001

91 * 22=2002

91 * 33=3003 и т. д.

16. Умножение на 101.

Чтобы умножить двузначное число на 101, надо к этому числу приписать справа это же число.

Примеры:

29 * 101=2929

37 * 101=3737

17. Умножение на 111 (результат сложения цифр – однозначное число)

Чтобы умножить двузначное число на 111 находим сумму цифр данного двузначного числа. Если результат будет однозначным, раздвигаем цифры множимого, дважды пишем сумму цифр данного двузначного числа, например: 25*111.

В произведении цифры множимого как бы раздвигаем и между ними дважды вписываем сумму цифр данного двузначного числа: (2+5=7), 25*111= 2775.

18. Умножение на 111 (результат сложения цифр – двузначное число)

Чтобы умножить двузначное число на 111 находим сумму цифр данного двузначного числа. Если результат будет двузначным, то между двумя цифрами множимого вписываем из полученной сумму только цифру единиц, а цифра десятков множимого увеличивается на единицу, например: 78*11.

78*11=858, т.к. 7+8=15, 7+1=8

19. Умножение на 125.

Чтобы умножить число на 125, достаточно разделить его соответственно на 8 и умножить на 10, 100, 1000.

8032 * 125 = 1004000, так как 8032 : 8 = 1004.

20. Деление на 125.

Чтобы разделить число на 125, достаточно умножить его соответственно на 8 и разделить на 10, 100, 1000.

Примеры:

10125 : 125 = 81, так как 10125 * 8 = 81000.

21. Умножение 143 на 7,14,21 и т.д.

Умножим число 143 на 7, 14, 21, и т.д, и увидим, что каждое произведение будет четырехзначным числом, записанным таким образом 1001, 2002, 3003 и т.д.

143 * 7=1001

143 * 14=2002

143 * 21=3003 и т. д.

22. Умножение на 1001.

Чтобы умножить трёхзначное число на 1001, надо к этому числу приписать справа это же число.

Примеры:

236 * 1001=236236

748 * 1001=748748

Как мы видим, быстрый счет это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит, ее можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладеть.

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Пусть сначала не получится использовать прием, показанный в работе. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки устного счета