Четырехугольники - это просто!

Четырехугольники– это просто!

Изучение определений четырехугольников

Изучение свойств четырехугольников Противоположные стороны параллелограмма равны

AD=CB

AB=DC

Изучение свойств четырехугольников Противоположные углы параллелограмма равн ы

А = С

D = B

Изучение свойств четырехугольников Cумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов

А+ D = 180 

Изучение свойств четырехугольников Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам .

DO=OB

AO=OC

О

О

О

О

Новые свойства четырехугольников

О

О

О

DO=AO=OB=OC

1)AC, DB-биссектрисы углов ромба

2)Диагонали пересекаются под прямым

углом

О

Изучение площадей четырехугольников в школе

а =8

d=8

четырехугольник

Угол между диагоналями α

параллелограмм

Диагональ d1

30 

Диагональ d2

8

прямоугольник

30 

Формула площади

30 

8

6

ромб

90 

6

S=1/2* d1* d2*sin α=

=1/2*8 *6*sin 30 

8

трапеция

Итог

квадрат

30 

8

8

=1/2*8 *6*sin 30 

=12

6

=1/2*8 *8*sin 30 

8

90 

=12

=1/2*8 *6*sin 90 

6

8

=16

=1/2*8 *6*sin 30 

8

=24

=1/2*8 *8*sin 90 

=12

=32

Сторона а

четырехугольник

параллелограмм

Сторона b

8

Угол α между смежными сторонами

прямоугольник

8

ромб

Формула площади

7

7

S=a*b* sin α =

квадрат

Итог

30 

8

90 

8

=8 *7*sin 30 

8

=8*7* sin 90 

90 

8

=28

=56

90 

=8*8

=8*8

=64

=64

четырехугольник

Сторона а

параллелограмм

Высота h

прямоугольник

8

Сторона b

Формула площади

6

ромб

8

квадрат

8

S=a*h=

Итог

7

=8*6

6

8

=8*7

8

=48

трапеция

=8*6

=56

8

=8*8

=48

6

S=(a+b)/2*h=

=64

7

=(8+7)/2*6

=45

Четырехугольники в практических задачах на ОГЭ по математике.

На плане (см. рисунок) изображён район города, в котором живёт Петя. Сторона каждой клетки на плане равна 10 м.

• Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним — журнальный столик. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м 2 . В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Слева от кресла будет стоять торшер. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 5 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.
• Найти расстояние между двумя ближайшими точками по прямой журнального столика и стула

Дом, в котором живёт Петя, обозначен цифрой 6. Прямо напротив дома, где живёт Петя, через дорогу находится дом в форме буквы «Г», где живёт его друг Вася. Рядом с домом, где живёт Петя, расположен дом, где живёт одноклассница Таня, а напротив него через дорогу имеется здание банка площадью 600 м 2 . А с другой стороны дома, где живёт Таня, расположен детский сад. Недалеко от детского сада и дома, где живёт Петя, находится магазин. Также имеется автобусная остановка, обозначенная цифрой 4, а в десяти метрах от неё — квартал старых одноэтажных домов.Где живет Таня? Где находится автобусная остановка? Детский садик?

Четырехугольники –ключевые фигуры геометрии. Между ними существует тесная связь. Прямоугольник, ромб, квадрат дублируют свойства параллелограмма, добавляя новые. Изучив свойства «старших» фигур, можно легко запомнить свойства «младших».