Биквадратные уравнения. Метод введения новой переменной

«Биквадратные уравнения. Метод введения новой переменной»

Цель урока:

• Введение определения биквадратного уравнения, формирование умения решать биквадратные уравнения, исследование числа корней биквадратного уравнения.

• Развитие способностей анализировать, проводить сопоставления, обобщать, выдвигать гипотезы, строить доказательства, проводить наблюдения, планировать деятельность;

• Воспитание культуры речи; построение плана ответа; формирование умений осуществлять взаимосотрудничество, взаимоконтроль.

Ход урока

1.Организационный момент

Приветствие. Круг радости. Здравствуйте ребята и гости нашего урока. Я рада приветствовать вас сегодня на уроке. Встаньте прямо, расправьте плечи, приподнимите головку, подарите мне свою улыбку. Я желаю вам хорошей плодотворной работы на уроке. Чтобы наш урок прошел интересным, мы многому научились. Пусть девизом нашего урока будут слова: «Научился сам – помоги другого». Для успешности сегодняшнего занятия нам необходимо образовать группы (лидеры набирают себе группы).

Этап вызова.

Делится на группы мы будем с помощью выполнения задания. Для того чтобы выполнить задания давайте вспомним, что мы делали на прошлом уроке? Какую тему мы изучали на прошлом уроке?

Давайте поставим цель для себя на этот урок. Что мы должны делать? Чему учиться? Что воспитывать? (постановка целей и задач урока).

Этап осмысления.

У каждого на столе лежат листы, на которых вы должны выполнить задание. Ваша задание написать алгоритм решения биквадратных уравнений. (2 минуты)

Взаимопроверка работ по парте.

Алгоритм решения биквадратных уравнений

1. Записать уравнение ах⁴ + вх² + с = 0

2. Введение замены х² = у

3. Составление квадратного уравнения ау² + ву + с = 0

4. Нахождение дискриминанта

5. Вычисление корней квадратного уравнения

6. Возврат к замене

7. Нахождение корней биквадратного уравнения

По составлению алгоритма биквадратных уравнений учащиеся делятся на группы.

Учащиеся указавшие все этапы решения выходят к доске. Образуют группы (возможность образования 5 – 6 групп.

Учащиеся допустившие одну-две ошибки присоединяются к лидерам в группе. Лидер выбирает своих товарищей для работы в группе.

Учащиеся допустившие три и более ошибки также переходят в группы по выбору лидера. Возможность образования 5-6 групп по три человека.

Решение биквадратных уравнений «методом введения новой переменной»

Открывайте ваши учебники 78 упражнение 191 задание номер 1. Посмотрите задание. Как мы можем решить данное уравнение? Кто хочет выйти к доске и попробовать решить данное уравнение.

Работа у доски с объяснением этапов действия. Все учащиеся помогают решать уравнение

(х² + 4)² + (х² + 4) – 30 = 0

х² + 4 = 4

у² + у – 30 = 0

д = 1 + 4 * 30 = 121

у₁ = -1 + 11 / 2 = 5 у₂ = -1 – 11/ 2 = -6

х² + 4 = 5 х² + 4 = -6

х² = 1 х² = -10

х₁ = 1; х₂ = -1

по примеру на доске решите задание номер 2 и 3

(х² – 8)² + 3,5(х² – 8) – 2 = 0 (1 – х²)² + 3,7 (1 – х²) + 2,1 = 0

х² – 8 = у 1 – х² = у

у² + 3,5у – 2 = 0 у² + 3,7у + 2,1 = 0

Д = 12,25 +4*2 = 12,25 + 8 = 20,25 Д = 13,69 – 4 * 2,1 = 13,69 – 8,4 = 5,29

У₁ = -3,5 + 4,5/2 = ½ у₁ = -3,7 + 2,3/2 = -0,7

У₂ = -3,5 – 4,5/2 = 4 у₂ = -3,7 – 2,3/2 = -3

Х² – 8 = 0,5 1 – х² = -0,7

Х² = 8,5 -х² = -1,7 х² = 1,7

Х₁ = √8,5 х₂ = - √8,5 х₁ = √1,7 х₂ = -√1,7

Х² – 8 = 4 х² = 12 1 – х² = -3 -х² = -4 х² = 4

Х₃ = 2√3 х₄ = -2√3 х₃ = 2 х₄ = -2

Обсуждение работ. Заслушивание учащихся по ходу решения.

Составление кластера «Решение биквадратного уравнения».

Каждая группа должна составить свой кластер и защитить его. Попытайтесь высказать свое мнение и указать как решать биквадратные уравнения.

Рефлексия.

• Ваше отношение к уроку:

  1. Мне понравилось заниматься; 2) Мне было трудно;

3) Математика точно не для меня; 4) Другое ____________________________

• С каким настроением Вы шли на данный урок? (поставьте «галочку» около соответствующего знака)

• Считаете ли Вы, что цели данного урока достигнуты?

  1. да; 2) нет.

• Научились ли Вы решать задачи по теме урока?

  1. да; 2) нет.

• На следующих уроках мне необходимо.....

• Поставьте «галочку» около соответствующего знака, который отвечает Вашему настроению по окончании урока:

Домашнее задание: № 190 (2,4); № 191 (4)