Арифметическая прогрессия

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА по алгебре в 9 классе

Арифметическая прогрессия

Цель и задачи урока

Цель: обеспечить условия для усвоения учащимися знаний об арифметической прогрессии, её свойствах и основных формулах.

Задачи:

Обучающие задачи:

– описать характеристическое свойство арифметической прогрессии;

–осуществить первичную отработку применения формулы n-го члена арифметической прогрессии на примерах.

Развивающие задачи:

• развивать память учащихся;

• развивать умения сравнивать, обобщать и излагать мысли;

• развивать логическое мышление, внимание и умение работать в проблемной ситуации.

Воспитательные задачи:

• воспитывать умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения.

• развивать познавательный интерес учащихся;

• развивать любознательность учащихся;

• развивать умения преодолевать трудности при решении математических задач;

• воспитывать такие качества характера, как настойчивость в достижении цели;

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Регулятивные: целеполагание, планирование, контроль, коррекция, оценка, волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолению препятствий.

Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, рефлексия способов и условий действия ; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач.

Тип урока: Комбинированный урок – практикум.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная работа.

Необходимое техническое оборудование: мультимедиапроектор, интерактивная доска, компьютерная презентация по теме, индивидуальные задания на компьютерах (2-4 шт.), карточки с заданием для самостоятельной работы.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Ход урока.

1.Организационный момент

С какой последовательностью мы познакомились на прошлом уроке?

Какое свойство характеризует арифметическую прогрессию?

А как вы думаете, все ли свойства арифметической прогрессии мы рассмотрели?

Сегодня на уроке мы познакомимся ещё с одним свойством

арифметической прогрессии и рассмотрим его применение на конкретных примерах.

2. Повторение пройденного материала.

2 сильных ученика за компьютерами- практический тест.

http://fcior.edu.ru/card/12461/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-formula-n-ogo-chlena-arifmeticheskoy-progressii-p1.html

Остальные устный счет:

Слайд №1- -повторение основных формул задания последовательностей.

Слайд №2- формула n-го члена прогрессии;

Тетради:Слайд №3- В арифметической прогрессии четные члены оказались затёрты:3, …, 7, …, 13…

Можно ли восстановить утраченные числа?

-Какое число неизменно в арифметической прогрессии? d

-Какой формулой можно воспользоваться для нахождения d? Формулой n –го члена

Заметим, что a₃=a₁+2d, a₅=a₃+2d, a₇=a₅+2d и т.д. Тогда d=(a_n+2-a_n):2, то есть d=2.

Искомая последовательность 3, 5, 7, 9, 13, 15, …

• Можно ли найти пропущенные члены последовательности, не вычисляя разности?

3. Новая тема : Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Слайд №4- Пусть a_n – искомый член последовательности. Воспользуемся тем, что разность между соседними членами последовательности постоянна:

a_n-a_n-1=a_n+1-a_n, 2a_n=a_n-1+a_n+1, a_n=(a_n-1+a_n+1):2

http://fcior.edu.ru/card/1997/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-svoystvo-arifmeticheskoy-progressii-i1.html ( 8-11 кадр) (2. Формула n-го члена арифметической прогрессии) теория – характеристическое свойство.

4. Закрепление изученного материала

а) http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112769/?interface=teacher&class=51&subject=17 (2. Формула n-го члена арифметической прогрессии) практика №1

б) №421а№422а (вся техника выключена)

в) обучающая самостоятельная работа на 2 варианта с дальнейшей проверкой - раздаточный материал (См. приложение №1) ( первые 2 ученика, решившие верно с каждого варианта получают оценку. )

Проверка самостоятельной работы Слайд №5,6.

2 ученика работают на компьютерах http://fcior.edu.ru/card/1281/sostavlenie-arifmeticheskoy-progressii-p2.html

г) экскурс в историю. Слайд №7. Фронтальная работа с записью в тетрадях. Презентация включается лишь для формулировки следующей задачи, на время решения задач экран временно отключается.

Тем временем 2 человека на компьютерах http://fcior.edu.ru/card/955/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-formula-n-ogo-chlena-arifmeticheskoy-progressii-k1.html

Япония – островное государство. Поэтому основу японской национальной кухни составляют блюда из морепродуктов

4 задачи с зашифрованной буквой

1. В арифметической прогрессии 12-й член равен 17, а разность

равна 2. Найдите ее первый член.

2. В арифметической прогрессии первый член равен 7, десятый

равен -11. Найдите разность этой прогрессии.

3. В арифметической прогрессии первый член равен 12.2, разность равна 0.4. Найдите номер члена этой прогрессии равного 30.6.

4. Сумма второго и третьего членов арифметической прогрессии

равна 20, а разность равна 2. Найдите ее первый член.

Слово – разгадка Суши

5. Подведение итогов и домашнее задание:

Итак урок подходит к концу, давайте подведём итоги.

Что мы повторили и что нового узнали сегодня? Слайд №8.

Над чем Вам придется поработать дома?

Домашнее задание с комментарием: 421б,422б,445аб, теория

Оценки за урок.

Если осталось время, то устные задания на характеристическое свойство арифметической прогрессии. Слайд №9 (в сильном классе)

Приложение к плану-конспекту урока

Арифметическая прогрессия

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

Устная работа

Последовательность (х n ) задана формулой: х n =n 2 .

Какой номер имеет член этой последовательности, если он равен

144? 225? 100?

12 15 10

Являются ли членами этой последовательности числа 48? 49? 169?

О последовательности (u n ) известно, что

u 1 =2, u n+1 =3u n +1 .

Как называется такой способ задания последовательности?

Найдите первые четыре члена этой последовательности.

Рекуррентный способ.

u 1 =2

u 2 =3u 1 +1=7

u 3 =3u 2 +1=22

u 4 =3u 3 +1 =67

О последовательности ( a n ) известно, что a n =(n-1)(n+4)

Как называется такой способ задания последовательности?

Найдите n , если a n =150 ?

Заметим, что в формуле n-ого члена множители отличаются друг от друга на 5.

150=(n-1)(n+4)

150=10·15

n=11

В тетрадях

В арифметической прогрессии четные члены оказались затёрты: 3, …, 7, …, 13…

Можно ли восстановить утраченные числа?

• Заметим, что a 3 =a 1 +2 d , a 5 =a 3 +2 d , a 7 =a 5 +2 d и т.д.

Тогда d =( a n+2 -a n ):2, то есть d =2.

• Искомая последовательность

3, 5 , 7, 9 , 13, 15 , …

• Можно ли найти пропущенные члены последовательности, не вычисляя разности?

Характеристическое свойство

арифметической прогрессии

• Пусть a n – искомый член последовательности. Воспользуемся тем, что разность между соседними членами последовательности постоянна:

a n -a n-1 =a n+1 -a n ,

2 a n =a n-1 +a n+1 ,

a n =( a n-1 +a n+1 ):2

• http://fcior.edu.ru/card/1997/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-svoystvo-arifmeticheskoy-progressii-i1.html

Самостоятельная работа. Заполнить пропуски в таблице.

Вариант 1.

Вариант 2.

a 1

a 1

d

d

10

-35

5

a 6

4

-2

7

a 6

-3

2

9,6

62

53

6

Самостоятельная работа.

проверим

• Вариант 1.

• Вариант 2.

a 1

a 1

10

-35

d

d

a 6

4

7

a 6

5

-2

30

-10

-3

2

11

11

53

9,6

62

6

50

33

Экскурс в географию

Япония – островное государство. Поэтому основу японской национальной кухни составляют блюда из морепродуктов.

м

49

№

Задание

1

БУКВА

2

В арифметической прогрессии 12-й член равен 17, а разность равна 2. Найдите ее первый член.

В арифметической прогрессии первый член равен 7, десятый равен -11. Найдите разность этой прогрессии.

3

4

В арифметической прогрессии первый член равен 12.2, разность равна 0.4. Найдите номер члена этой прогрессии равного 30.6.

Сумма второго и третьего членов арифметической прогрессии равна 20, а разность равна 2. Найдите ее первый член.

У

-2

А

2

И

Ш

7

47

С -5

Суши - рисовые котлетки, пропитанные соусом, на которые сверху положены кусочки сырой рыбы или креветки.

Основные формулы:

• Рекуррентный способ задания арифметической прогрессии a n+1 =a n +d
• Разность прогрессии d=a n+1 -a n
• Формула n-ого члена a n =a 1 +d(n-1)
• Характеристическое свойство

• 2,5

• 4

• 14

• 6

• 7