Арифметическая прогрессия.

Тема урока: «Арифметическая прогрессия ».

Цели и задачи урока:

Образовательные:

учащиеся должны знать:

• Что такое последовательность;

• Что такое убывающая и возрастающая последовательность;

• Свойства последовательностей;

учащиеся должны уметь:

• Задать последовательность аналитическим и рекуррентным способами;

• Применять формулу арифметической прогрессии для решения задач;

• Решать вычислительные задачи на тему арифметической прогрессии;

Развивающие:

• развивать интерес к предмету;

• усвоить материал по теме урока;

• развивать у учащихся умение концентрироваться, слушать, а так же логическое мышление, речь, внимание, воображение.

Воспитательные:

воспитывать системность, самостоятельность, этику взаимоотношений.

Оборудование: Компьютер. Материалы к уроку: « Арифметическая прогрессия» , « Последовательности» - презентации. Иллюстрации по теме урока.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока. Сообщение темы урока. Вопрос 1. Вспомним, что такое последовательность ? Вопрос 2. Какие последовательности называются возрастающими? убывающими? Вопрос 3. Какие способы задания последовательностей вам известны? Вопрос 4. Какие последовательности вы знаете? Назовите их виды и приведите примеры. Вопрос 5. Что значит рекуррентный способ задания функции, последовательности? 3. Проверка домашнего задания. 4. Переходим к новой теме: Арифметическая прогрессия. Объяснение нового материала. Начнем рассматривать всякого рода последовательности. На рис. 1 приведена последовательность дежурств учеников в школе. А вот последовательно выставлены бочонки лото:





Но цифры на них идут не подряд, а в определённом, не известном нам порядке. Постановка задачи: как же научиться определять закономерность расположения чисел в какой-либо последовательности?

Вернемся к ряду натуральных чисел:

По сути, его тоже можно задать рекуррентным соотношением. Первый член последовательности равен 1, каждый последующий – на единицу больше:

А что, если будем прибавлять не 1, а 2 ? Получим:

Или начнем не с 1, а с 5 и будем прибавлять по 7? Получим:

Как мы увидели, для задания арифметической прогрессии нужно указать первый член а₁ и число, которое мы прибавляем. Это число принято называть разностью арифметической прогрессии и обозначать буквой d.

Тогда в общем виде арифметическая прогрессия задается как:

Почему «разность арифметической прогрессии»? Да потому, что разность между двумя соседними членами арифметической прогрессии всегда равна d:

Теперь мы можем сказать, почему прогрессия называется арифметической. Рассмотрим три последовательных члена этой прогрессии:

Мы знаем, что:

Все эти последовательности обладают одной особенностью: каждый следующий член последовательности отличается от предыдущего на одно и то же число.

Такие последовательности, поскольку они часто встречаются, имеют отдельное название – арифметическая прогрессия.

Любой процесс, в котором через определенные промежутки времени происходит увеличение или уменьшение на одну и ту же величину, описывается именно арифметической прогрессией.

5. Закрепление нового материала: Решим такие задания:



6. Подведение итогов урока. Сегодня на уроке мы познакомились с понятием арифметической прогрессии. Научились определять разность прогрессии, находить первый и n-ый члены арифметической прогрессии. Сформулировали чёткое определение, что такое арифметическая прогрессия и почему её так назвали. 7. Выставление оценок за работу на уроке. 8. Домашнее задание: П. 12; стр. 84. № 174, 176, 177.