Арифметическая прогрессия.

Этапы урока

Действия учителя

Действия учащихся

1 Орг. момент

2 Примеры на повторение.

3. Устный опрос

4. Проверка д/з

5 Актуализация знаний

Матем. диктант

6. Объяснение нового материала.

7. Формирование умений и навыков.

6. Д/з

7. Рефлексия

Объявление темы урока.

Цели урока сформулировать самостоятельно.

Решение неравенств (Дифференцированные задания)

Учащиеся сами задают вопросы по теме.

№155, 164

1-й б л о к.. Проверка после каждого задания

Назовите первые три члена последовательности:

а) a_n = ; б) b_n = 3n – 1; в) с_п = п² + 1.

Для последовательности, заданной первым членом и рекуррентной формулой, найдите второй и третий члены:

г) x₁ = 2, x_{п + 1} = ;

д) у₁ = 3, у_{п + 1} = у_п² – 5.

2-й б л о к. Актуализация знаний и создание проблемной ситуации.

Задать последовательность с помощью формулы п-го члена или рекуррентной формулы.

Оцените понимание практики приём «Светофор»

П.10 стр 73

Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

(а_п) – арифметическая прогрессия, если для любого п N выполняется условие а_{п + 1} = а_п + d, где d – некоторое число. Число d называется «разностью арифметической прогрессии», так как из определения следует, что а_{п + 1} – а_п = d.

П р и м е р ы арифметических прогрессий:

1) а₁ = 1, d = 1.

1; 2; 3; 4; … (последовательные натуральные числа).

2) а₁ = 1, d = 2.

1; 3; 5; 6; … (последовательность положительных

нечетных чисел).

3) а₁ = –2, d = –2.

–2; –4; –6; –8; –10; … (последовательность отрицательных

четных чисел).

4) а₁ = 7, d = 0.

7; 7; 7; 7; … (постоянная последовательность).

5) а₁ = 1, d = 0,3.

1; 1,3; 1,6; 1,9; 2,2; …

Обращаем внимание, что если d 0, то арифметическая прогрессия возрастающая, если d d = 0 – постоянная.

2.

П р и м е р 1. Выяснить, является ли число –122 членом арифметической прогрессии (х_п): 23; 17,2; 11,4; 5,6; …

–122 = 23 + (п – 1) · (–5,8), где

–5,8 = 17,2 – 23 – разность арифметической прогрессии.

1. Решить устно: а) Является ли последовательность арифметической прогрессией:№167

б) Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами:

–10; –7; с₃; с₄; с₅; с₆

–3,4; –1,4; а₃; а₄

12; у₂; 20; у₄.

2. № 165 . Решение у доски с объяснением. А) 23 б)119

№166 Самостоятельное решение с последующей проверкой.

№ 170(а). Самостоятельное решение и одновременно на скрытых досках с проверкой.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что называется арифметической прогрессией?

– Как задается арифметическая прогрессия?

– Назовите формулу п-го члена арифметической прогрессии.

п.10 № 168, 170(б)

Приём «незаконченное предложение»

Записывают тему урока

Решают задачи у доски.

Вопрос-ответ учащихся .

Поднимают карточки.

Находят опр. В тексте